Г. М. Возняк Готуємося до уроку


НазваГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Дата конвертації06.03.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Матеріали до уроків

За підручником

«Алгебра. 9 клас»

Ю.І. Мальованого,

Г.М. Литвиненко,

Г.М. Возняк

Готуємося до уроку

Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”.

Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів

№ 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.

Зміст

Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку.

Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями

назад на початок

вперед на кінець

на 1 слайд повернутися

(додому)

Тема 1

Числові нерівності. Властивості числових нерівностей

Пункт 1.3.

  • Теорема 1, 2

  • Почленне додавання нерівностей. Приклади

  • Почленне множення нерівностей. Приклади



Пригадайте

  • У чому достатньо пересвідчитись, аби стверджувати, що m>n?

  • Які перетворення обох частин нерівності приводять до нерівності того самого смислу?



Почленне додавання нерівностей

Нехай а > Ь і с > d.

Доведемо, що а + с > b + d.

Доведення.

а > b і с > d (за умовою).

Тому a - b > 0 i c – d >0 (за означенням),

(a – b) + (c – d) > 0, оскільки сума двох додатних чисел є додатним числом. Перетворимо ліву частину цієї нерівності.

Маємо:

(а - b) + (с - d) = а - b + с - d = (а + с) - (b + d).

Отже, (а + с) - (b + d) > 0, звідки випливає, що

а + с > b + d (за означенням).

Почленне додавання нерівностей

Теорема справджується й у випадку почленного додавання більше двох нерівностей.



Почленне додавання нерівностей

З'ясуємо, чи можна нерівності однакового смислу почленно віднімати.

Бачимо, що такі нерівності віднімати не можна, оскільки в результаті не завжди отримаємо правильну нерівність (як у прикладі 2).

Почленне множення нерівностей

Нехай а>b і c>d, а>0, b > 0, с>0, d> 0. Доведемо, що ас > bd.

Доведення.

Перший спосіб

Оскільки а > b і с > 0,

то ас > bс

(за властивістю 4) .

Оскільки с > d і b > 0,

то bс > bd

(за властивістю 4).

Якщо ac>bс i bc>bd,

то ac>bd

(за властивістю 2).

Що й треба було довести



Почленне множення нерівностей

Нехай а>b і c>d, а>0, b > 0, с>0, d> 0. Доведемо, що ас > bd.

Доведення.

Другий спосіб

Для доведення теореми досить показати, що ас - bd > 0.

Перетворимо вираз ас - bd, додавши і віднявши від нього bс.

Маємо:

ac-bd+ bc-bc = (ac-bс) + (bс-bd) = c(a-b)+b(c-d).

Визначимо знак отриманого виразу.

Маємо: с > 0 (за умовою),

а - b > 0, бо а > b; b > 0 (за умовою), с - d > 0, бо с > d.

Отже, с(а -b) + b(c - d) = ас-bd> 0.

Звідси: ас > bd.

Що й треба було довести









































Схожі:

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються у папірусах II тисячоліття до н е
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Визначте швидкість кожного ковзаняра, якщо перший з них пробігає коло на 12 с швидше від другого
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Розв'язком рівняння з двома змінними є пара значень змінних, що задовольняє це рівняння
Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Отже, середнє арифметичне двох невід'ємних чисел не менше від їх середнього геометричного
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Транзитивнісь відношень "більше", "менше". Властивості нерівностей. Приклади Множення нерівності на число. Приклади
Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Математичною моделлю прикладної задачі може бути рівняння, нерівність, функція, система рівнянь або нерівностей

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка