Визначники Визначники


НазваВизначники Визначники
Дата конвертації06.03.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации



Визначники

  • Визначники

  • Мінори

  • Алгебраїчні доповнення



Визначником (детермінантом) порядку n називається число, одержане в результаті певних обчислень квадратичної матрицітого ж порядку.

  • Визначником (детермінантом) порядку n називається число, одержане в результаті певних обчислень квадратичної матрицітого ж порядку.

  • Позначається або det A.





  • Щоб знайти визначник другого порядку,

  • множимо елементи головної діагоналі та

  • віднімаємо добуток елементів побічної

  • діагоналі:



Приклад:

  • Приклад:



Щоб знайти визначник третього

  • Щоб знайти визначник третього

  • порядку, будуємо шість добутків таким чином:



Приклад:

  • Приклад:



1. Значення визначника незмінюється,

  • 1. Значення визначника незмінюється,

  • якщо всі його рядки замінити відповідними стовбцями. Така операція називається

  • транспонуванням.



2. Перестановка двох рядків визначника рівносильна множенню його на -1.

  • 2. Перестановка двох рядків визначника рівносильна множенню його на -1.



4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка, або

  • 4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка, або

  • стовпця визначника містять спільний множник,

  • то його можна винести за знак визначника.



6. Якщо відповідні елементи двох

  • 6. Якщо відповідні елементи двох

  • рядків визначника пропорційні, то визначник

  • дорівнює нулю.



8. Якщо кожен елемент деякого рядка

  • 8. Якщо кожен елемент деякого рядка

  • визначника є сумою двох доданків, то визначник

  • може бути зображений у вигляді суми двох

  • визначників, у яких один у згаданому рядку має

  • перші з заданих доданків, а інші другі; елементи,

  • що знаходяться на решті місць у всіх трьох

  • визначниках одні й ті самі.



Означення.

  • Означення.

  • Мінором Мік, що відповідає елементу аік матриці, називається визначник, який відповідає матриці, утвореній з матриці викреслюванням і-го рядка та k-го стовпця.



Означення. Алгебраїчним доповненням Аік,

  • Означення. Алгебраїчним доповненням Аік,

  • що відповідає елементу аік матриці,

  • називається відповідний мінор, взятий зі

  • знаком “+”, якщо сума його індексів парна, і

  • зі знаком “-”, якщо сума його індексів

  • непарна.



Приклад: Дано матрицю

  • Приклад: Дано матрицю



Теорема 1. Значення визначника п-го порядку, що

  • Теорема 1. Значення визначника п-го порядку, що

  • визначає матрицю, дорівнює сумі добутків

  • елементів довільного рядка або довільного стовпця

  • на відповідні алгебраїчні доповнення.

  • Для визначника виконуються такі

  • рівності:



Приклад: Обчислити визначник розкладаючи

  • Приклад: Обчислити визначник розкладаючи

  • його за елементами третього рядка:



Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого рядка або стовпця визначника на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка, чи стовпця дорівнюють нулю.

  • Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого рядка або стовпця визначника на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка, чи стовпця дорівнюють нулю.



Схожі:

Визначники Визначники iconФормули для знаходження визначників визначники 3-го порядку


Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка