Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів


НазваТема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів
Дата конвертації09.02.2013
Розмір490 b.
ТипДовідка


Тема: «Визначений інтеграл»


Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів



Історична довідка

Символ інтеграла введений Лейбніцом (1675 р.). Цей знак є зміною латинської букви S (першої букви слова сума). Саме слово інтеграл придумав Я. Бернуллі (1690 р.). Воно походить від латинського слова integero, яке переводиться як приводити в колишній стан, відновлювати. (Дійсно, операція інтеграції «відновлює» функцію, диференціюванням якої отримана підінтегральна функція.) Можливе походження слова інтеграл інше: слово integer означає цілий.

Вчений, що створив інтеграл

Євдокс Книдський (408-355 рр. до н.е.) - давньогрецький вчений. Дав повне доведення теореми про об'єм піраміди теореми про те, що площі двох кругів відносяться як квадрати їх радіусів. При доказі він застосував так званий метод "вичерпання", який знайшов своє використання (з деякими змінами) в працях його послідовників. Через дві тисячі років метод "вичерпання" був перетворений в метод інтеграції, за допомогою якого вдалося об'єднати найрізноматніші завдання, - обчислення площі, об'єму, маси, роботи, тиску, електричного заряду, світлового потоку і багато, багато інших.

Визначення

Якщо існує і дорівнює кінцевому числу межа інтегральних сум при n→∞, то ця межа називається визначеним інтегралом функції f(x)dx.

Властивості

  • Із під знака визначеного інтеграла можна виносити постійний числовий коефіцієнт.



Засоби обчислення визначених інтегралів

  • Формула Ньютона-Лейбніца:

Наприклад:

Засоби обчислення визначених інтегралів

  • Обчислення методом підстановки:



Засоби обчислення визначених інтегралів

  • Формула інтегрування частинами:

Наприклад:

Застосування в геометрії

  • Площі криволінійних фігур:

Обчислюються по формулі , якщо вона має форму криволінійної трапеції

Графік:

Застосування в геометрії

  • Об’єм тіл обертання:

Обчислюються по формулі

Графік:

Застосування в фізиці

Задачі про обчислення шляху:

Нехай матеріальна точка рухається прямолінійно с деякою швидкістю v=v(t). Необхідно знайти шлях, який пройде ця точка за проміжок часу від t=a до t=b. Обчислюємо по формулі

Приклад. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю

. Знайти шлях, пройдений тілом за три секунди. Розв‘язання:

(м).

Застосування в фізиці

Задачі про силу тиску рідини:

Нехай пластина у вигляді криволінійної трапеції занурена вертикально у рідину с густиною p так, що її бокові сторони паралельні поверхні рідини і знаходяться нижче її рівня відповідно на відстані a і b. Визначте силу тиску рідини на пластину. Таким чином, силу тиску p рідини на вертикально занурену у неї пластину, що має форму криволінійної трапеції, відповідно графіку функції y=f(x), x є [a;b]. Обчислюємо по формулі:

де g – прискорення сили тяжіння, p – густина рідини

Презентацію підготували студенти групи ОТ-110 ХРТТ Літкевич Станіслав і Мороз Дмитро



Схожі:

Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconУроку Сформувати вміння використовувати визначений інтеграл для обчислення площ криволінійних трапецій Перевірка домашнього завдання
Сформувати вміння використовувати визначений інтеграл для обчислення площ криволінійних трапецій
Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconІсторія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів
Поняття інтеграла та інтегральне числення виникли з потреби обчислювати площі (квадратуру) будь-яких фігур і обсяги (кубатуру) довільних...
Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconУроку Домогтися засвоєння властивостей визначеного інтеграла;сформувати в учнів навички і вміння застосовувати властивості до обчислення інтегралів
Домогтися засвоєння властивостей визначеного інтеграла;сформувати в учнів навички і вміння застосовувати властивості до обчислення...
Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconЗабезпечення повторення та узагальнення вивчених раніше відомостей про інтеграл, формування вміння застосовувати набуті знання в нестандартних умовах

Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconМета: Навчитись робити
Навчитись робити: порівняльну характеристику героїв, висновки, щодо оцінки вчинків героїв
Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconУроку Сформувати вміння застосовувати властивості інтегралів до їх обчислення Девіз уроку Приклади в навчанні корисніші за правила Ісаак Ньютон
Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. Тернопіль: Навчальна книга Богдан, 2011
Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconТема: «Простий і складений (іменний та дієслівний) присудок» Мета
Мета: поглибити знання учнів про види присудків, ознайомити їх зі способами вираження присудка
Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconВластивості невизначених інтегралів: Властивості невизначених інтегралів
За табліцею: підінтегральна функція зводится до табличного вигляду за допомогою тотожніх пересворень
Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconОбернена матриця Мета уроку
Навчитись знаходити матрицю обернену до даної. Засвоїти алгоритм знаходження оберненої матриці
Тема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів iconМеханічна робота 8 клас Мета
Ознайомити учнів з поняттям роботи у фізиці; встановити залежність роботи від величин; навчити обчислювати механічну роботу

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка