Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині


НазваПрезентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині
Дата конвертації06.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации


Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині”


Метод координат на площині.

  • Аналітична геометрія — розділ геометрії, що вивчає властивості геометричних фігур засобами елементарної алгебри (в ширшому розумінні — засобами математичного аналізу), пов'язуючи їх з застосуванням методу координат.



Основоположники аналітичної геометрії

  • Основні положення аналітичної геометрії вперше сформулював філософ і математик Р. Декарт.

  • Г. Лейбніц, Л. Ейлер,

  • І. Ньютон надали аналітичній геометрії сучасної структури.



Декартові координати на площині.

  • Прямокутна система координат на площині вважається заданою, якщо на площині вказано:

  • а) дві взаємно перпендикулярні прямі, на кожній із яких вибрано додатній напрям - осі ординат (вісь абсцис і вісь ординат). Точка О перетину цих координат називається початком координат;

  • б) одиничний відрізок;

  • Прямокутними декартовими координатами довільної точки площини називається впорядкована пара чисел і , де - координата проекції точки на вісь абсцис, а - координата проекції точки на вісь ординат. Той факт, що точка має координати і , записується так: .



1.2 Відстань між двома точками



1.3 Ділення відрізка в даному відношенні

  • Координати точки , яка ділить відрізок у відношенні знаходяться по формулі:

  • При діленні відрізка навпіл, тобто при , отримуємо такі формули:



Приклад 1.

  • Відрізок, обмежений точками і поділено на три рівні частини. Знайти координати точок поділу і









Пряма на площині

  • 1.4 Загальне рівняння прямої.



1.4 Загальне рівняння прямої.

  • Якщо на площині довільно взято декартову систему координат, то будь – яке рівняння першого степеня відносно координат і , де визначають пряму в цій системі координат.









1.6 Рівняння прямої, яка проходить через дану точку в заданому напрямі.

  • Рівняння прямої, яка проходить через дану

  • точку в заданому напрямі, має вигляд

  • , де - кутовий коефіцієнт прямої.

  • Це рівняння можна розглядати як рівняння пучка прямих, тобто множини прямих, які проходять через ту саму точку площини - .

  • Зазначимо, що тільки одна пряма з усіх прямих, що проходять через точку , а саме пряма, перпендикулярна до осі , не виражається цим рівнянням. Її рівняння має вигляд .





1.7 Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.

  • Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки має вигляд .

  • Кутовий коефіцієнт прямої, яка проходить через точки А і В, визначаємо з співвідношення

  • .







1.8 Рівняння прямої у відрізках на осях.

  • Рівняння прямої у відрізках на осях має вигляд ,

  • де а і b - відповідно абсциса і ордината точок перетину прямої з осями і .









Перетин двох прямих.

  • Якщо дано дві прямі

  • які перетинаються, то щоб визначити координати точки перетину цих прямих, треба розв’язати систему рівнянь даних прямих.





Розділ 2. Лінії другого порядку

  • 2.1 Загальне рівняння ліній другого порядку.

  • 2.2 Коло.

  • 2.3 Еліпс.

  • 2.4 Гіпербола.

  • 2.5 Парабола.



2.1 Загальне рівняння лінії другого порядку

  • Пряма – це єдина лінія першого порядку. Її загальним рівнянням є алгебраїчне рівняння першого степеня.



2.2 Коло

  • Колом називається множина всіх точок площини, рівновіддалених від даної точки цієї площини, яку називають центром.

  • Кола з центром у початку координат і радіусом має вигляд: .

  • Рівняння кола з центром у точці і радіусом

  • має вигляд:

  • Рівняння кола в загальному вигляді записують так:

  • , де

  • - сталі коефіцієнти.





Еліпсом називається множина точок площини, сума відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала , більша за відстань між фокусами .

  • Еліпсом називається множина точок площини, сума відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала , більша за відстань між фокусами .



Рівняння еліпса:

  • Залежність між параметрами , , , виражається співвідношенням:

  • Точки перетину еліпса з осями координат , , називаються вершинами еліпса.

  • Форма еліпса ( міра його стиску характеризується його ексцентриситетом , тобто

  • Директрисами еліпса називаються дві прямі, паралельні малій осі , які віддалені від неї на відстань ( коло директрис не має).

  • Рівняння директрис має вигляд : .





2.4 Гіпербола

  • Гіперболою називають множину точок площини, абсолютна величина різниці відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала , менша за відстань між фокусами .



Рівняння гіперболи: де

  • Точки , називаються вершинами гіперболи, а точки , називаються уявними вершинами гіперболи.

  • Відрізок називається дійсною віссю, а відрізок і його довжина - уявною віссю.





,

  • Скласти рівняння гіперболи з фокусами на осі , якщо її дійсна вісь дорівнює 16, а уявна 8.

  • Розв’язання:



2.5 Парабола з вершиною в початку координат

  • Параболою називається множина точок , для кожної з яких відстань до деякої фіксованої точки площини, що називається фокусом, дорівнює відстані до деякої фіксованої прямої, яка не проходить через фокус і називається директрисою.









Приклад 2



2.6 Парабола із зміщеною вершиною.

  • Рівняння параболи з вершиною в точці , з віссю симетрії, паралельною осі , і вітками, напрямленими вправо, має вигляд:

  • Рівняння параболи з вершиною в точці , з

  • віссю симетрії, паралельною осі , і вітками, напрямленими вліво, має вигляд:



Парабола із зміщеною вершиною.

  • Рівняння параболи з вершиною в точці , з віссю симетрії, паралельною осі , і вітками, напрямленими вгору, має вигляд: .

  • Рівняння параболи з вершиною в точці , з

  • віссю симетрії, паралельною

  • осі , і вітками, напрямленими вниз, має вигляд:



Приклад 3.

  • Дано рівняння параболи. Знайти координати її вершини.



Схожі:

Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconМета роботи: дослідити метод використання векторів до розв’язання геометричних задач на площині; застосувати даний метод на практиці. Мета роботи

Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconГрафічний режим. Малюнки в Pascal. Метод координат Автор: Сердюк А. А

Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconГрафік лінійного рівняння з двома змінними
Зобразіть на координатній площині точки(0;У) і (Х;0)- це точки перетину графіка з осями координат
Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconІнформації про стан роботи на контрольованому об’єкті Методи збирання інформації Метод перевірки документації Метод спостереження Метод бесіди Метод аналізу Метод самооаналізу
Контрольно аналітична діяльність знвр з питань профільного навчання та профорієнтації
Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconНа вісі абсцис знайти точку х. На вісі абсцис знайти точку х
Опрацювати §44 (підручник Мерзляк), виконати №1284, 1286 або намалювати на координатній площині малюнок, який складається з ламаних...
Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconСистеми небесних координат Горизонтальна система координат
...
Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconОсмислити уявлення про небесну сферу та системи координат космічних тіл; показати зв'язок небесних координат із географічними координатами на Землі
Небесний екватор – лінія перерізу площини земного екватора з небесною сферою, (велике коло на небесній сфері, паралельне екватору...
Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconНа площині у просторі На площині у просторі
Дано точки А(3;2;-1),В(0;-1;2),С(1;2;-4). Знайти точку D(X;y;z) таку, що ав = сd
Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconНебесна механіка вивчає рух небесних світил під дією сил гравітації
Астрометрія займається побудовою систем небесних координат, визначенням координат світил, визначенням часу та побудовою календаря,...
Презентація курсу за вибором “Метод координат на площині” Метод координат на площині iconУроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel
Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка