’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’


Назва’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’
Дата конвертації10.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации





КП – метод заснований на знаходженні множини всіх точок КП – площини, де значення координат Х і параметра а задовольняють заданій в умовах завдання співвідношенню F(х;а)=0

  • КП – метод заснований на знаходженні множини всіх точок КП – площини, де значення координат Х і параметра а задовольняють заданій в умовах завдання співвідношенню F(х;а)=0



При запису відповіді поставимо у відповідність кожному допустимому фіксованому значенню параметра а значення шуканої величини Х – координати відповідних точок знайденої множини.

  • При запису відповіді поставимо у відповідність кожному допустимому фіксованому значенню параметра а значення шуканої величини Х – координати відповідних точок знайденої множини.





Будь-яке рівняння чи нерівність з параметрами розвязують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розвязування, можна виконати однозначно.

  • Будь-яке рівняння чи нерівність з параметрами розвязують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розвязування, можна виконати однозначно.

  • Буває зручно супроводжувати відповідні міркування схемами.

  • Зазначимо, що рівняння та нерівності з параметрами найчастіше розвязують за допомогою їх рівносильних перетворень, хоча інколи використовують: властивості функцій, метод інтервалів (для розв язування нерівностей) ,рівняння – наслідки, рівносильні перетворення.



Розв’яжіть рівняння

  • На першому кроці розбиваємо розв’язання на 2 випадки:

  • a< 0 - коренів немає,

  • a≥ 0 – корені є;



Розв`яжіть рівняння

  • Для всіх коренів даного рівняння х≥0. (1)

  • Тоді задане рівняння рівносильне рівнянням:

  • (2)

  • (3)

  • Для всіх коренів рівняння

  • (4)

  • Тоді рівняння (3) рівносильне рівнянням:

  • (5)

  • (6)

  • Розглянемо рівняння (6) як квадратне відносно а:

  • D=

  • Тоді а=

  • Отже, а= або а=

  • Звідси (7)

  • Або (8)

  • Ураховуючи умови (1) і (4), одержимо, що ,

  • Отже, рівняння (7) не має коренів.



Якщо для коренів рівняння (8) виконується умова (1) (х≥ 0), то автоматично виконується й умова (4) ( ).

  • Якщо для коренів рівняння (8) виконується умова (1) (х≥ 0), то автоматично виконується й умова (4) ( ).

  • Із рівняння (8) одержимо:

  • Це рівняння має корені, якщо

  • D=1+4а 0, тобто при а ≥-

  • Тоді ,

  • Для умова х ≥0, виконується,

  • Отже, - корінь заданого рівняння

  • при а ≥-

  • Урахуємо умову х ≥ 0 для :

  • ≥ 0, , ,

  • .



Розв`яжіть нерівність

  • Із теорії відомо:

  • або

  • Якщо в одержані системи параметр а входить лінійно, то в таких випадках іноді буває зручно виразити параметр через змінну, розглянути параметр як функцію від цієї змінної і використати графічну ілюстрацію розв`язування нерівностей (у системі координат хОа) для зображення розв`язків сукупності нерівностей зручно використовувати дві системи координат, у яких осі Ох розташовані на одній прямій,

  • І на кожній виділять штриховкою відповідні розв`язки.При різних значеннях а пряма а=const або не перетинає заштриховані області (при а ), або перетинає їх по відрізках. Абсциси точок перетину є розв`язками систем (1)і (2), а отже, і розв`язками заданої нерівності.



Розв`язання

  • Розв`язання

  • Задана нерівність рівносильна сукупності систем:

  • або

  • Тоді (1)

  • Або (2)

  • Зобразимо графічно розв`язки систем нерівностей(1) і (2) у системі координат хОа(на малюнку відмічено області 1 і 2).



За малюнками ми бачимо, що при а розв`язків немає(немає зафарбованих точок); якщо , то пряма а=const перетинає тільки заштриховану область 1 Причому одержаний інтервал обмежений зліва і справа вітками параболи а= . Але для відповіді нам потрібно записати х через а. Для цього з рівняння

  • За малюнками ми бачимо, що при а розв`язків немає(немає зафарбованих точок); якщо , то пряма а=const перетинає тільки заштриховану область 1 Причому одержаний інтервал обмежений зліва і справа вітками параболи а= . Але для відповіді нам потрібно записати х через а. Для цього з рівняння

  • знаходимо х:

  • Як бачимо, ,тобто - рівняння правої вітки

  • параболи, а - лівої.

  • Тоді відповідь у цьому випадку буде такою :

  • Якщо a<-1, то пряма а=const перетинає заштриховані області 1 і 2. Для області 1 інтервал для х зліва обмежений прямою х=-1, а справа -

  • правою віткою параболи , тобто .



Для області 2 інтервал для х обмежений зліва прямою х=а, а справа – прямою х=-1, тобто Об`єднання цих інтервалів можна коротше записати так :

  • Для області 2 інтервал для х обмежений зліва прямою х=а, а справа – прямою х=-1, тобто Об`єднання цих інтервалів можна коротше записати так :

  • Відповідь:

  • При - розв`язків немає;

  • При - ;

  • При а<-1 .

  • Для розв`язування деяких дослідницьких завдань з параметрами можна використати властивості квадратного тричлена і, зокрема, умови розміщення коренів квадратного тричлена відносно заданих чисел.



Схожі:

’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconМатеріали до уроків За підручником «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого
Щоб розв'язати систему нерівностей, спочатку розв'язують кожну нерівність окремо, а потім серед знайдених розв'язків знаходять розв'язки,...
’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconТема: методи розв’язування планіметричних задач
Якщо задачу задовольняє знайдений елемент другого трикутника, – вона розв’язана. В іншому випадку розгляньте третій трикутник І т...
’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Математичною моделлю прикладної задачі може бути рівняння, нерівність, функція, система рівнянь або нерівностей
’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconОзначає знайти всі його корені або довести, що їх немає. означає знайти всі його корені або довести, що їх немає
В даній презентації розглянуто означення рівняння, кореня рівняння; означення рівносильних рівнянь та їх властивості
’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconУроку: Розв'язування Тема уроку: Розв'язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь
Розв'язати це рівняння і перевірити знайдені корені рівняння на відповідність умові задачі
’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconРозв’язування квадратичних нерівностей Зміст ax2+bx+c≤0, a>0
Знайдемо нулі функції у=ax2+bx+c, розв’язавши рівняння ах2+bx+c нехай D=0, тоді рівняння має корінь х0= -b/2a
’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconВчитель живе доти, поки вчиться, як тільки він перестає вчитись, в ньому помирає вчитель. К. Ушинський

’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconУроку учні зможуть дати визначення рівняння з однією змінною; складати алгоритм розв’язування таких рівнянь Ніколи не пізно порозумнішати
Дуже багато типових ситуацій з нашого побуту, наприклад звичайний похід у магазин, може обернутися необхідністю розв’язати деяку...
’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconОзначення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння
Ввести означення квадратного рівняння та поняття неповного квадратного рівняння. Формувати вміння розв’язувати неповні квадратні...
’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’ iconНехай дано квадратне рівняння Нехай дано квадратне рівняння
Квадратні рівняння це фундамент, на якому зводиться велична будівля алгебри. Квадратні рівняння знаходять широке застосування при...

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка