Презентація на тему: Вектори Історична довідка

Презентація на тему:

Вектори

Історична довідка

Інтерес до векторів виник у математиків у ХІХ ст. у зв'язку з потребами фізики й механіки. Але витоки числення з напрямленими відрізками знаходимо ще в далекій давнині, в роботах піфагорійців і геометричній теорій відношень Евдокса. У геометричному численні, що його виклав Евклід. Додавання і віднімання чисел заводилося до відповідних операцій з відрізками, а множення – до побудови прямокутника зі сторонами, довжини яких дорівнюють множникам. Подальший розвиток векторного методу пов’язаний зі становленням аналітичної геометрії і теорії геометричних перетворень. Вектор задано початковою точкою А та її образом В. Згодом відповідний розділ отримав назву «векторна алгебра».

• Означення вектора.

• Означення довжини вектора.

• Означення нульового вектора.

• Означення не нульових ( колінеарних) векторів.

• Означення співнапрямлених та протилежно напрямлених векторів.

• Тести.

Означення вектора

Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок, для якого вказано, який із його кінців є початком, а який – кінцем.

А В

• Зазвичай вектор зображають відрізком зі стрілкою, яка вказує напрям вектора. Для позначення векторів використовують малі латинські букви (a, b, c…) або дві великі латинські букви, перша з яких позначає початок вектора, а друга кінець. Замість слова «вектор» над позначенням вектора ставлять стрілку. Так, вектор з початком А і кінцем В позначають або , як зображено на малюнку.

Означення довжини вектора

• Довжиною ( або модулем) вектора називається довжина відрізка АВ, що зображає вектор.

Довжина вектора позначається так: .

Означення нульового вектора

• Нульовим вектором називається вектор, початок і кінець якого збігаються. Наприклад:

А.В

Таким чином, будь-яку точку А площини можна вважати нульовим вектором Нульовий вектор позначають так: . Напряму він не має, а його довжина дорівнює нулю: = 0.

Означення ненульових (колінеарних) векторів

• Ненульові вектори називаються колінеарні, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих, як це зображено на малюнку:

А В F E

C D

Означення співнапрямлених та протилежно напрямлених векторів

• Вектори і називаються співнапрямленими ( або однаково напрямленими), якщо промені AB i CD співнаправлені.

• Вектори і називаються протилежно напрямленими, якщо промені АВ і CD протилежно напрямлені.

A B F E

C D

А тепер до вашої уваги пропоную декілька тестів по темі Вектори.

Тест №1

У нульового вектора:

а) початок і кінець паралельні.

б) початок і кінець збігаються.

в) початок і кінець розбігаються.

Тест №2

Слово колінеарний від латинського переводиться:

а) криволінійний.

б) рівний.

в) лінійний.

Тест №3

Якщо у векторів і промені АВ i CD співнапрямлені, такі вектори називаються:

а) протилежно напрямленими.

б) однаково напрямленими.

в) інший варіант.

Тест №4

Виберіть правильний варіант, де вектори записані правильно.

а), , ,

б) ,

в), , , .

Молодець, це вірна відповідь.

1. 2. 3. 4.

Це не правильна відповідь.

1. 2. 3. 4.

Над презентацією працював Владислав Бутенко, учень 9 А класу.