Геометрія це наука про властивості фігур Геометрія це наука про властивості фігур

Геометрія - це наука про властивості фігур

• Геометрія - це наука про властивості фігур

• Геометрія – слово грецьке, означає «землемірство»

З давніх часів обчислювання площ було одним з найважливіших застосувань геометрії. У Стародавньому Єгипті заплави річки Нілу землероби почали обробляти приблизно в п’ятому тисячолітті до н.е. Тоді і виникла потреба в обчисленні площ. На підставі документів, що дійшли до нас, вже у Х Υ – ХΥІ ст. до н.е. єгиптяни вміли вимірювати площі прямокутника, трикутника і трапеції за відомими тепер правилами.

• З давніх часів обчислювання площ було одним з найважливіших застосувань геометрії. У Стародавньому Єгипті заплави річки Нілу землероби почали обробляти приблизно в п’ятому тисячолітті до н.е. Тоді і виникла потреба в обчисленні площ. На підставі документів, що дійшли до нас, вже у Х Υ – ХΥІ ст. до н.е. єгиптяни вміли вимірювати площі прямокутника, трикутника і трапеції за відомими тепер правилами.

• Обчислення площі або поверхні фігури називається « квадратурою», що в перекладі з латинської означає надання квадратної форми. У стародавніх єгиптян квадратура якоїсь фігури зводилася до побудови квадрата, що мав таку саму площу. Звідси зрозуміле походження слова «квадратура».

Плоским трикутником називають скінченну частину площини, обмежену трикутником

• Плоским трикутником називають скінченну частину площини, обмежену трикутником

Геометричну фігуру називатимемо простою, якщо її можна розбити на скінченну кількість плоских трикутників.

• Геометричну фігуру називатимемо простою, якщо її можна розбити на скінченну кількість плоских трикутників.

рівні фігури мають рівні площі;

• рівні фігури мають рівні площі;

• якщо фігура розбивається на частини, що є простими фігурами, то площа цієї фігури дорівнює сумі площ її частин;

• площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці вимірювання, дорівнює одиниці.

За одиницю вимірювання площ приймають площу квадрата, сторона якого дорівнює одиниці вимірювання відрізків.

• За одиницю вимірювання площ приймають площу квадрата, сторона якого дорівнює одиниці вимірювання відрізків.

1 мм 2– площа квадрата зі стороною 1 мм

• 1 мм 2– площа квадрата зі стороною 1 мм

• 1 см 2 – площа квадрата зі стороною 1 см

• 1 дм 2– площа квадрата зі стороною 1 дм

• 1 м 2 – площа квадрата зі стороною 1 м

• 1 ар - площа квадрата зі стороною 10 м,

• 1 гектар – площа квадрата зі стороною 100м

Формула Герона красива, симетрична, зручна, легко запам’ятовується, справжня формула – красуня! Цікава й історія її творення. Називають її ім'ям Герона Олександрійського (Старшого) не зовсім заслужено, бо вперше відкрив і обґрунтував її Архімед. А Герон тільки через чверть тисячоліття після того вмістив її у своїй праці «Метрика». Тому справедливіше було б називати її формулою Архімеда або принаймні Архімеда – Герона. Отже, про формулу Герона можна було б написати цілу поему.

• Формула Герона красива, симетрична, зручна, легко запам’ятовується, справжня формула – красуня! Цікава й історія її творення. Називають її ім'ям Герона Олександрійського (Старшого) не зовсім заслужено, бо вперше відкрив і обґрунтував її Архімед. А Герон тільки через чверть тисячоліття після того вмістив її у своїй праці «Метрика». Тому справедливіше було б називати її формулою Архімеда або принаймні Архімеда – Герона. Отже, про формулу Герона можна було б написати цілу поему.

• Формула Герона досить корисна, бо за її допомогою можна розв’язувати багато цікавих і важливих задач. І все таки користуватися нею бажано тільки тоді, коли вона справді доцільна.

Знайти площу трапеції, у якої паралельні сторони 20 см і 60 см, а непаралельні – 13 см і 37 см

• Знайти площу трапеції, у якої паралельні сторони 20 см і 60 см, а непаралельні – 13 см і 37 см

За формулою Герона S KCD = 240 (см 2) S KCD = KD· CN,

• За формулою Герона S KCD = 240 (см 2) S KCD = KD· CN,

• KD = 60 – 20 = 40 (см), CN = 12 (см)

• За формулою площі трапеції

• S =( 60+20) : 2 · 12 = 480 (см2).

• Відповідь: S = 480 (см2).

• З трикутника CKD за теоремою косинусів

• CD2 = CK2 + KD2 – 2 CK · KD cos < CKD знайдемо cos < CKD = cos α і sin α.

• тоді CN = CK sin α.

• CN =12 (см). За формулою

• S =( 60+20) : 2 · 12 = 480 (см2).

• Відповідь: S = 480 (см2).

• Нехай КN = х, тоді ND = 40 – х. Для

• ∆ CKN і ∆ CND застосуємо теорему Піфагора і знайдемо CN :

• CN 2 = 132 – х2, CN2 = 372 – (40 -х)2 .

• З рівняння 132 – х2 = 372 – (40 -х) 2

• х = 5, CN =12 (см) .

• За формулою S =( 60+20) : 2 · 12 = 480 (см2).

• Відповідь: S = 480 (см2).

• Продовжимо АВ і СD до перетину в т. О.

• ∆АОD ˜ ∆ВОС (за кутами ). Тоді

• OD =1,5 ∙ 37 = 55,5 (см), ОА =1,5 ∙13 = 19,5 (см). За формулою Герона знайдемо SAOD = 540 (см2).

• SABCD = SAOD.

• SABCD =480 (см2).

• Відповідь: S = 480 (см2).

Один веселий кулінар

• Один веселий кулінар

• зробив торт у вигляді

• правильного

• шестикутника

• АВСDFG . Після цього він перетворив його у круглий торт, з’ївши залишки. Поміркувавши, він вирішив, що попередня форма торта була кращою, і , знову з’ївши залишки, отримав нарешті правильний шестикутник LMNOPR . Яку частину початкового торта з’їв кулінар?

Вчитись можна тільки весело.

• Вчитись можна тільки весело.

• Щоб перетравити знання, треба поглинати їх з апетитом!

• Анатоль Франс