Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки)


НазваТема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки)
Дата конвертації12.03.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Алгебра і початки аналізу. 10 клас (за підручником Мерзляк А. Г.)


Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки)



Узагальнююче повторення

У 9 класі ми навчилися за допомогою графіка функції y = f (x) будувати графіки функцій

y = f (x) + b,

y = f (x + a),

y = kf (x).

Нагадаємо правила, які дозволяють виконати такі побудови.

Графік функції y = f (x) + b можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f (x) на b одиниць угору, якщо b > 0, і на –b одиниць униз, якщо b < 0.

На рисунках 23, 24 показано, як працює це правило для побудови графіків функцій y = x2 – 4 і

Узагальнююче повторення

Графік функції y = f (x + a) можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f (x) на a одиниць уліво, якщо a > 0, і на –a одиниць управо, якщо a < 0.

На рисунках 25, 26 показано, як працює це правило для побудови графіків функцій y = (x – 2)2 і

Узагальнююче повторення

Графік функції y = kf (x) можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x) на точку з тією самою абсцисою і ординатою, помноженою на k.

На рисунках 27, 28, 29 показано, як працює це правило для побудови графіків функцій:

Кажуть, що графік функції y = kf (x) отримано з графіка функції y = f (x) у результаті розтягу в k разів від осі абсцис, якщо k > 1, або в результаті стиску в 1/k разів до осі абсцис, якщо 0 < k < 1.

Перетворення графіків функції

Покажемо, як можна побудувати графік функції y = f (kx), якщо відомо графік функції y = f (x).

Розглянемо випадок, коли k > 0. Якщо точка (x0; y0) належить графіку функції y = f (x), то точка належить графіку функції y = f (kx).

Отже, кожній точці (x0; y0) графіка функції y = f (x) відповідає єдина точка графіка функції y = f (kx).

Аналогічно можна показати, що кожна точка (x1; y1) графіка функції y = f (kx) є відповідною єдиній точці (kx1; y1) графіка функції y = f (x).

Тому графік функції y = f (kx), де k > 0, можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x) на точку з тією самою ординатою і абсцисою, поділеною на k.

Приклад

На рисунку 30 показано, як працює це правило для побудови графіків функцій:

Говорять, що графік функції y = f (kx) отримано з графіка функції y = f (x) у результаті стиску в k разів до осі ординат, якщо k > 1, або в результаті розтягу в 1/k разів від осі ординат, якщо 0 < k < 1.

Перетворення графіків

Покажемо, як побудувати графік функції y = f (–x), якщо відомо графік функції y = f (x). Зазначимо, що коли точка (x0; y0) належить графіку функції y = f (x), то точка (–x0; y0) належить графіку функції y = f (–x). Дійсно, f (–(–x0)) = f (x0) = y0. Тоді всі точки графіка функції y = f (–x) можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x) на точку, симетричну їй відносно осі ординат, тобто відобразивши графік функції y = f (x) симетрично відносно осі ординат.

Перетворення графіків



Приклад 1



Приклад 2



ІІ спосіб розв'язання



Первинне закріплення вивченого матеріалу

  • Як можна отримати графік функції y = f (x) + b, використовуючи графік функції y = f (x)?

  • Як можна отримати графік функції y = f (x + a), використовуючи графік функції y = f (x)?

  • Як можна отримати графік функції y = kf (x), використовуючи графік функції y = f (x)?

  • Як можна отримати графік функції y = f (kx), де k ≠ 0, використовуючи графік функції y = f (x)?



Тренувальні вправи

144.° Графік якої функції отримаємо, якщо графік функції y = x2 паралельно перенесемо:
  • на 5 одиниць угору;

  • на 8 одиниць управо;

  • на 10 одиниць униз;

  • на 6 одиниць уліво;

  • на 3 одиниці вправо і на 2 одиниці вниз;

  • на 1 одиницю вліво і на 1 одиницю вгору?



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Робота в парах (з коментуванням)



Самостійне виконання вправи



Складання алгоритму побудови графіка функції



Закріплення вивченого матеріалу. Робота учнів біля дошки



Як побудувати графіки функцій y = f (|x|) і y =|f(x)|, якщо відомо графік функції y = f (x) ?

Як побудувати графіки функцій y = f (|x|) і y =|f(x)|, якщо відомо графік функції y = f (x) ?













Вправи



Тренувальні вправи



Домашнє завдання (розподілити самостійно на 2 уроки)

  • Читати § 5

  • Вчити алгоритми перетворення графіків функції

  • Готувати відповіді на контрольні запитання 1-4 ст. 46

  • Виконати вправи №№ 145, 146, 148, 150, 152, 155, 158, 160

  • Опрацювати приклади з поглибленого рівня рубрики “Коли зроблено уроки” (диференційовано)



Схожі:

Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconЗразки побудови графіків функцій методом геометричних перетворень (алгебра, 9 клас)
Підготували вчителі Павлівської загальноосвітньої школи Жашківського району Грищенко Ж. М., Грищенко О. Г
Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconПобудова графіків методом елементарних перетворень Узори математики, так само, як узори художника чи поета, мають бути прекрасними

Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconПобудова графіків функції за допомогою елементарних перетворювань презентацію робила

Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconУроку Тема: "Побудова діаграм і графіків на основі табличної інформації". Мета: навчити учнів будувати діаграми в Excel
Пк з програмою Excel, презентація, виконана в програмі PowerPoint, роздатковий матеріал
Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconТема: Ділова графіка. Побудова діаграм та графіків під час роботи з електронними таблицями

Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconПобудова графіків і характеристик схем в програмі Electronics Workbench Спочатку побудуємо електричну схему

Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconУроку: Обчислення рівностей на додавання і
Тема уроку: " Обчислення рівностей на додавання і віднімання чисел в межах 20. Порівняння іменованих чисел. Розпізнання геометричних...
Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconТема уроку: Метод інтервалів (2 уроки)
Ці числа розбивають область визначення функції на проміжки знакосталості (–∞; x1), (x1; x2), (x2; x3), (x3; +∞)
Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconТема : Властивості функції. Квадратична функція
Повторити властивості функції. Уміти визначати властивості функції по графіку. Закріпити побудову графіка квадратичної функції. Вдосконалювати...
Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень (2 уроки) iconКвадратична функція та її графік. Перетворення графіків функції (узагальнюючий урок) удосконалювати навички перетворення графіків функцій
Квадратична функція та її графік. Перетворення графіків функції (узагальнюючий урок)

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка