Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри


НазваОсновні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри
Дата конвертації13.03.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации



Основні компоненти диференціальної гри:

  • Основні компоненти диференціальної гри:

  • ігровий елемент x(t)=(x1,x2,…xn)

  • у кожний момент t перший та другий гравець вибирають керуючий вектор: чисту стратегію u=(u1,u2,…up), ai≤ui≤bi, i=1,…,p; ui=ui(t), та чисту стратегію w=(w1, w2,…wq), cj≤wj≤dj, j=1,…,q, wj=wj(t), відповідно.



3. Вектори x, u, w задовольняють системи диференціальних рівнянь

  • 3. Вектори x, u, w задовольняють системи диференціальних рівнянь

  • (10.1)

  • де - права похідна xi по t, fi - задані функції від змінних x, u, w.

  • 4. Вибір керуючих дій u та w в будь-який момент часу t приводить до вибору вектора х, що задовольняє рівняння (10.1). Гра продовжується у проміжку часу 0≤t≤T до тих пір, поки точка х не досягне межі С деякої замкненої множини А. Ця межа називається термінальною поверхнею.



5. Виграш першого гравця визначається формулою

  • 5. Виграш першого гравця визначається формулою

  • (10.2)

  • Де k(x1,…xn) - щільність виграшу першого гравця в залежності від стану ігрового елементу х; функція G(x*) - це виграш, який одержує перший гравець за рахунок досягнення термінальної поверхні С; точка x* належить термінальній поверхні С.



Підприємство оцінює свою діяльність за наступними показниками: об’єм виробленої продукції, прибуток, рентабельність, зар. плата (ігровий елемент ) x=(x1, x2, x3, x4)

  • Підприємство оцінює свою діяльність за наступними показниками: об’єм виробленої продукції, прибуток, рентабельність, зар. плата (ігровий елемент ) x=(x1, x2, x3, x4)

  • Керівництво підприємства може використовувати керуючі дії: премії, норми виготовлення…(вектор управління u)

  • Зовнішнє середовище застосовує свої(ант агоніcтичні) впливи на роботу підприємства: постачання сировини, рівень конкуренції, інфляція…(вектор управління w)



В залежності від досягнутих показників Х підприємство одержує бонуси для свого розвитку К(x1, x2, x3, x4). Крім того, перевиконавши план, підприємство додатково одержує оплату G(x*).

  • В залежності від досягнутих показників Х підприємство одержує бонуси для свого розвитку К(x1, x2, x3, x4). Крім того, перевиконавши план, підприємство додатково одержує оплату G(x*).

  • Ця задача формалізується як гра двох гравців (підприємство, зовнішнє середовище) з нульовою сумою, у якій потрібно знайти такі u та w, для яких справедливо:

  • v- ціна гри



Метод розв’язання диференціальних ігор полягає у заміні ігрових елементів їх цінами та розв’язанням рівнянь(10.1)

  • Метод розв’язання диференціальних ігор полягає у заміні ігрових елементів їх цінами та розв’язанням рівнянь(10.1)



Нехай v(x)=v(x1,…xn) – ціна гри, що починається у точці x=(x1,…xn) у момент часу t=0. Тоді 1 гравець вибирає управління u1 , а другий – w1.

  • Нехай v(x)=v(x1,…xn) – ціна гри, що починається у точці x=(x1,…xn) у момент часу t=0. Тоді 1 гравець вибирає управління u1 , а другий – w1.

  • Розвиток гри під час ∆t:

  • Інтегральний виграш:



Ігровий вектор:

  • Ігровий вектор:

  • Загальний виграш першого гравця:

  • (10.3)

  • (10.4)

  • Підставивши (10.4) у (10.3) одержимо:

  • (10.5)

  • (10.5) – основне рівняння



Диференціюємо (10.5) по xj:

  • Диференціюємо (10.5) по xj:

  • Введемо позначення:

  • (10.6)

  • Рівняння (10.6) та (10.1) називаються рівняннями траєкторії диференціальної гри.



(х, у) – ігровий момент

  • (х, у) – ігровий момент

  • u≥0, w≥0

  • Задано рівняння станів:

  • Термінальна поверхня – вісь ОХ

  • Виграш дорівнює:

  • x0- абсциса точки, у якій закінчується партія.



Основне рівняння (10.5) має вигляд:

  • Основне рівняння (10.5) має вигляд:

  • y(v1cosu1+v2sinu1)+(x+y)(v1cosw1+v2sinw1)=-1

  • Оптимальні значення u1 та w1 знайдемо з умови

  • max по u одержимо, коли:

  • min по w одержимо, коли:

  • cos w1=-cos u1, sin w1=-sin u1



Знайдемо:

  • Знайдемо:

  • Або



Рівняння траєкторій:

  • Рівняння траєкторій:

  • Розв’язки шукаємо на термінальній поверхні, тому Ƭ=T-t:

  • Початкові умови:



  • (c1 та c2 знайдемо з початкових умов)



Оптимальна траєкторія – коло з центом на осі ОY:

  • Оптимальна траєкторія – коло з центом на осі ОY:

  •  



Схожі:

Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconТри основні компоненти: три основні компоненти

Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconОсновні антропогенні джерела забруднення навколишнього середовища. Види забруднень та їх вплив на компоненти природи та живі організми

Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconКомпоненти додавання Компоненти віднімання

Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconЛабораторна робота №1. Мета: вивчити будову рослинної клітини, навчися розпізнавати основні компоненти рослинної клітини, ознайомитися з будовою збільшувальних приладів, навчитися з ними працювати
Мета: вивчити будову рослинної клітини, навчися розпізнавати основні компоненти рослинної клітини, ознайомитися з будовою збільшувальних...
Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconПлан проведення гри: Умови гри Представлення команд 1 частина " Українські народні казки" 2 частина " Прислів‘я і приказки" Конкурс художників

Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconПравила гри Для відповіді 1 гравець кожної
...
Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconОсновні компоненти мультимедійного документа
Структура дистанційного курсу запропонована М. Ю. Кадемією Модель мультимедійного комплексу самостійної роботи запропонована О. Л....
Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconІдея гри: Ідея гри
Після розміщення свого флоту гравці починають стріляти по черзі по кораблям супротивника, тобто називати поля дошки а3, в4, к9… Після...
Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconДля учнів 10-11 класів для учнів 10-11 класів
У кінці гри залишаються дві команди, між якими проводиться "дуель" з п’яти пар питань, яка й допоможе виявити найсильнішу команду...
Основні компоненти диференціальної гри: Основні компоненти диференціальної гри iconПравила гри у грі беруть участь трійки гравців. Ігрове коло розбите на сектори, серед яких: "+"- відкрити будь-яку букву за бажанням гравця І продовжити гру
Приз учасник забирає приз І виходить з гри або відмовляється від призу І грає, називаючи букву

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка