Лекція Множини та операції над ними


НазваЛекція Множини та операції над ними
Дата конвертації10.02.2013
Розмір445 b.
ТипЛекція


Дискретні структури

  • Лекція 1.

  • Множини та операції над ними

  • 1.1. Основні означення

  • 1.2. Операції над множинами

  • 1.3. Діаграми Ейлера

  • 1.4. Алгебра множин


1.1. Основні означення

  • Множина - об’єднання в одне ціле об’єктів, що добре розрізняються думкою або інтуїцією.

  • Елементи множини - об’єкти, що утворюють множину.

  • Належність елементів множині:

  • 1) якщо m є елемент, який належить множині М, то використовується запис

  • 2) якщо m є елемент, який не належить множині М, то використовується запис





Підмножина – множина М’ , будь-який елемент якої дорівнює елементу множини М.

  • Підмножина – множина М’ , будь-який елемент якої дорівнює елементу множини М.

  • - знак включення підмножини.



Порядок елементів у множині не є суттєвим. Множини {3,4,5,6} і {4,5,6,3} являють собою одну й ту саму множину.

  • Порядок елементів у множині не є суттєвим. Множини {3,4,5,6} і {4,5,6,3} являють собою одну й ту саму множину.

  • Множини не містять однакових елементів. Так, множина простих дільників числа 60 дорівнює {2,3,5}, а не {2,2,3,5}.

  • Слід розрізняти об’єкт і множину, єдиним елементом якої є цей об’єкт. Так множина {1,2} становить об’єкт, який є елементом множини {{1,2}}. Множини {{1,2}} і {1,2} не рівні, оскільки перша – одноелементна множина, що має єдиний елемент {1,2} , а друга має два елементи 1 і 2.



1.2. Операції над множинами

  • Об’єднанням (сумою) множин А і В називається множина, що складається з усіх елементів, які належать хоча б одній з множин А або В.

  • тоді, коли х є елементом хоча б однієї з множин А або В.

  • Приклад: {1,2,3}U{1,3,4}={1,2,3,4}.



Перетином (добутком, перерізом) множин А і В називається множина, що складається з елементів, які належать як до множини А, так і до множини В.

  • Перетином (добутком, перерізом) множин А і В називається множина, що складається з елементів, які належать як до множини А, так і до множини В.

  • Різницею множин А і В або відносним доповненням множини В до А називається множина, що складається з усіх елементів, які належать А і не належать до В.



Універсальна (повна, одинична) множина І (позначається також U) – множина, для якої всі інші множини є підмножинами.

  • Універсальна (повна, одинична) множина І (позначається також U) – множина, для якої всі інші множини є підмножинами.

  • Абсолютне доповнення множини А до універсальної множини І - множина , що визначається за співвідношенням .

  • Основні рівності



1.3. Діаграми Ейлера

  • Діаграма Ейлера для множини А (заштриховано )

  • Діаграма Ейлера для об'єднання двох множин А і В



Діаграма Ейлера для перетину двох множин А і В

  • Діаграма Ейлера для перетину двох множин А і В

  • Діаграма Ейлера для різниці двох множин А-В та В-А



1.4. Алгебра множин

  • Асоціативні закони для об'єднання і перетину

  • Комутативні закони для об'єднання і перетину

  • Дистрибутивні закони для об'єднання і перетину



закони ідемпотентості

  • закони ідемпотентості

  • закони поглинання

  • закони де Моргана



Схожі:

Лекція Множини та операції над ними iconСкінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними
В основі розповсюдженого теоретико-множинного методу викладання теорії ймовірностей лежить припущення, що кожному досліду поставлено...
Лекція Множини та операції над ними iconОсновні математичні моделі оптичних систем і операції над ними. Основні математичні моделі оптичних систем і операції над ними
В процесі проектування на цьому рівні визначаються значення зовнішніх характеристик усіх елементів, у тому числі і оптичної системи,...
Лекція Множини та операції над ними iconМножини, операції над множинами. Числові множини. Сьогодні ми знаємо, що, логічно кажучи
«Сьогодні ми знаємо, що, логічно кажучи, можливо вивести майже всю сучасну математику з одного джерела теорії множин»
Лекція Множини та операції над ними iconВирази та операції
Вираз послідовність операндів, об’єднаних знаками операцій та круглими дужками. Операнди об’єкти, над якими виконуються операції;...
Лекція Множини та операції над ними iconЛекція 4 Елементи математичної логіки
Висловлювання та операції над ними Основними об’єктами математичної логіки є висловлювання та константи
Лекція Множини та операції над ними iconТема №1 Поняття множини. Операції над множинами
Належність предмета даній множині позначається символом, а неналежність символом
Лекція Множини та операції над ними iconПравила задання і опису типу множин. Операції над множинами. Пошук даних у множині. Поняття множини в математиці
Елементи в множині не впорядковані, тобто немає найменшого і найбільшого елементу
Лекція Множини та операції над ними iconЛекція 9 Огляд курсу
Операції обробки зображення. Унарні операції. Лінійні та нелінійні фільтри. Морфологічні операції. Сегментація
Лекція Множини та операції над ними iconЛекція 1 Огляд медичних зображень
Операції обробки зображення. Унарні операції. Лінійні та нелінійні фільтри. Морфологічні операції. Сегментація
Лекція Множини та операції над ними iconТема уроку: Підмножина. Операції над множинами Підмножина. Операції над множинами
З означень підмножини І рівності множин випливає, що коли a ⊂ b І b ⊂ A, то a = B. Будь-яка множина a є підмножиною самої себе, тобто...

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка