Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні


НазваПаралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні
Дата конвертації06.02.2013
Розмір444 b.
ТипПрезентации


Площа

  • Паралелограма


Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.

  • Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.

  • Властивості:

  • Протилежні сторони паралелограма рівні

  • |AB|=|CD|, |AD|=|BC|.

  • Протилежні кути паралелограма рівні

  • кутA=кутC, кутB= кутD

  • Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл

  • |AO|=|OC|, |BO|=|OD|.

  • Сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°



Теорема (про площу палалелограма) Площа паралелограма дорівнює добутку його cторони на висоту, проведену до цієї сторони.

  • SABCD=aha



Проведемо з вершини С висоту CM=DH=h.

  • Проведемо з вершини С висоту CM=DH=h.

  • Отримали трапецію AMCD.Розглянемо дві пари фігур, які її складають: даний паралелограм ABCD і трикутник BMC та прямокутник HMCD і трикутник AHD.За третьою властивістю площі, SAMCD=SABCD+SBMC, а також SAMCD=SHMCD+SAHD. SABCD+SBMC=SHMCD+SAHD.

  • Трикутники BMC=AHD за катетом і гіпотенузою: CM= DH як висоти, проведені до однієї сторони AB паралелограма,

  • AD=BC як протилежні сторони паралелограма. Тому, за другою властивістю площі, SBMC=SAHD

  • Отже, SABCD=SHMCD

  • Для прямокутника HMCD маємо:

  • SHMCD =CD*DH=AB*hа=ahа.

  • Оскільки, за доведеним, площа даного паралелограма дорівнює площі прямокутника HMCD, то SABCD=ah.



За даними на малюнку доведіть,що площа паралелограма ABCD дорівнює 0,2 площі чотирикутника KLMN

  • Дано: KLMN – чотирикутник, ABCD – паралелограм.

  • Довести: SABCD= 0.2S KLMN

  • Доведення:

  • 1) KM1=NM1=LK1=MK1, тому KN=LM; NL1=ML1=KN1=LN1, тому KL=NM, отримали, що KLMN – паралелограм. S KLMN=NH*KL, з іншого боку SKLMN=SM1NM+SK1LK+SKK1MM1. Трикутники M1MN та K1LK рівні (за двома сторонами та кутом між ними), тому SM1NM=SK1LK. SKLMN=2SM1NM+SKK1MM1.

  • 2) Висоти NS та DP рівні, бо трикутники NSD та DPA рівні за стороною та двома прилеглими кутами (ND=DA за теоремою Фалеса, кути PAD та SDN, SND та PDA рівні).

  • 3) SM1NM=0,5NS*M1M, також можна записати, що SM1NM=0,5 DP*KK1. SKK1MM1=M1G*KK1, також можна записати, що SKK1MM1=DP*KK1, бо M1G=DP відстань між паралельними прямими. SABCD= DP*AB.

  • 4) KK1=AK+AB+BK1. BK1=0,5CM, середня лінія трикутника LCM. AK=AB, за теоремою Фалеса для кута K1KL. BK1=0,5AB, бо AB=СМ. KK1=AВ+AB+0,5AB=2,5АВ

  • 5) SKLMN=2*0,5 DP*KK1 + DP*KK1=2 DP*KK1=2* DP*2,5АВ=5*DP*АВ.

  • SABCD= DP*АВ.

  • 6) Знайдемо відношення SABCD до SKLMN. SABCD:SKLMN= DP*АВ:5*DP*АВ і отримаємо, що SABCD= 0.2S KLMN.



Ромб-це чотирикутник, у якого всі сторони рівні.

  • Ромб-це чотирикутник, у якого всі сторони рівні.

  • Властивості:

  • Ромб є паралелограмом. Його протилежні сторони попарно паралельні, АВ||CD, AD|| BC

  • Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом (AC перпендекулярна BD) і в точці перетину діляться навпіл.

  • Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів (кутDCA=кутBCA, кутABD=кутCBD і т.д.).

  • Сума квадратів діагоналей рівна квадрату сторони, помноженому на 4.



Теорема (про площу ромба) Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей



Дано:ABCD – ромб, AC і BC – діагоналі, AC=d1,BC=d2.

  • Дано:ABCD – ромб, AC і BC – діагоналі, AC=d1,BC=d2.

  • Довести: SABCD=aha

  • Доведення: У ромба ABCD всі сторони рівні. Його діагоналі

  • AC і BD взаємно перпендикулярні і в точці перетину діляться навпіл.Тому вони розбивають ромб на чотири рівних

  • прямокутних трикутники ABO,CBO,CDO,ADO з катетами d1/2 і d2/2 .

  • SABO=SCBO=SCDO=SADO=0,5((d1d2)/2)Оскільки площа ромба дорівнює сумі площ цих стрикутників,то SABCD=4SABO=4((d1d2)/8)=0,5d1d2



Дано: ABCD – ромб, AH=1,8, HD=3,2, коло вписане у ромб.

  • Дано: ABCD – ромб, AH=1,8, HD=3,2, коло вписане у ромб.

  • Знайти: SABCD

  • Розв'язання:

  • 1) Трикутник AOD – прямокутний, OH перпендикулярне AD (як радіус до дотичної). Значить OH висота у трикутнику AOD, тому OH2= АH* HD.

  • OH2=1,8*3,2

  • OH2 =5,76, OH=2,4.

  • 2) AD= АH+HD AD=1,8+3,2=5

  • SAОD=0,5 OH*AOD.

  • Трикутники AOD, DOC,COB,BOA рівні між собою, тому що діагоналі АС і BD розбивають ромб на 4 рівні трикутники. Відповідно, їх площі також будуть рівними.

  • 3) SABCD=4*SAОD=4*0,5 OH*AOD=4*0,5*2,4*5=24.



Made by

  • Made by

  • Паліводою Богданом

  • Гирилою Андрієм

  • Крушельницьким Віталієм

  • Вівчаром Віталієм

  • Васелькевичем Ігором



Схожі:

Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconУрок 5 Актуалізація опорних знань
Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні (тобто лежать на паралельних прямих)
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconПаралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, тобто лежать на паралельних прямих
Вкажіть пари внутрішніх різносторонніх кутів і пари внутрішніх односторонніх кутів, вказаних на рисунку
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconЧотирикутники Трапеція Трапеція
Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони (основи трапеції) паралельні Дві інші сторони трапеції...
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconЕлементи трапеції ad, bc – основи
Сфлормулюйте означення трапеції? Трапецією називають чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconГеометрія 8 клас Чотирикутники Величко О. М. вчитель математики Широківскої сзш №2 Види Чотирикутникiв
Ромб – це паралелограм,у якого всі сторони рівні. Він задовольняє всі властивості паралелограма
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconДано:∆abc рівнобедрений, ab=BC+4см., Aо – медіана, aо=3 см. Знайти ac b f o
Відкладемо від точки о відрізок of. Чотирикутник abcf- паралелограм за ознакою паралелограма. (AO=of за побудовою, bo=oc- за означенням...
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconПрямокутник це чотирикутник, у якого всі кути є прямими. Прямокутник це чотирикутник, у якого всі кути є прямими
Прямокутник має чотири вершини, які позначаються великими латинськими буквами. По цих вершинах позначається І сам прямокутник, з...
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconВектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Вектор – від латинського “вектор” – той, що несе
Якщо чотирикутник авсd- паралелограм то ав= dс. Нехай Шукана вершина- d(Х,у). Знайдемо координати векторів ав І dс
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconІнформації про стан і розвиток керованої системи, яка характеризує кількісну і якісну сторони діяльності організації. Види обліку в системі охорони здоров'я документальний облік; фінансовий облік
Вся документація ділиться на два протилежні потоки вхідну та вихідну документацію. Класифікація управлінських документів та вимоги...
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні iconУкраїна в роки Другої світової війни(1939-1945рр.) Велика Вітчизняна війна (1941-1945рр.)
Стаття обидві Договірні сторони зобов'язуються утримуватися від будь-якого насильства, від будь-якої агресивної дії і будь-якого...

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка