Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними


НазваСкінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними
Дата конвертації11.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации



Скінченні множини та операції над ними

  • Скінченні множини та операції над ними

  • Предмет комбінаторики

  • Перестановка

  • Розміщення

  • Сполучення



В основі розповсюдженого теоретико-множинного методу викладання теорії ймовірностей лежить припущення, що кожному досліду поставлено у відповідність деяку множину елементів, які дають повну інформацію про можливі результати цього досліду.

  • В основі розповсюдженого теоретико-множинного методу викладання теорії ймовірностей лежить припущення, що кожному досліду поставлено у відповідність деяку множину елементів, які дають повну інформацію про можливі результати цього досліду.

  • Всяка сукупність довільних елементів утворює множину. Множина вважається визначеною, якщо відомі всі її елементи. Якщо кількість елементів множини скінчена, то множина називається скінченою.

  • Множини позначають великими латинськими літерами A, B,C тощо, а їх елементи відповідно малими літерами a,b,c... .



Сумою або об’єднанням множин A та B називається множина , яка складається з елементів, що належать хоч одній з цих множин.

  • Сумою або об’єднанням множин A та B називається множина , яка складається з елементів, що належать хоч одній з цих множин.



Нехай множина A складається з елементів 1,2,3, а множина B з елементів 2,3,4.

  • Нехай множина A складається з елементів 1,2,3, а множина B з елементів 2,3,4.

  • Це записується: A ={1;2;3},

  • B ={2;3;4}.

  • Тоді А+В= {1;2;3;4}



Добутком або перерізом множин A та B називається множина , якій належать тільки спільні для обох множин елементи.

  • Добутком або перерізом множин A та B називається множина , якій належать тільки спільні для обох множин елементи.



Комбінаторика – це розділ математики, в якому розглядаються задачі пов'язані з вибором та розташуванням елементів множини, основними елементами якої є: перестановка, сполучення (комбінація) та розміщення.

  • Комбінаторика – це розділ математики, в якому розглядаються задачі пов'язані з вибором та розташуванням елементів множини, основними елементами якої є: перестановка, сполучення (комбінація) та розміщення.



Принцип суми: Якщо множина A містить n-елементів, а множина B - m елементів, і множини не перетинаються, то множина A B вміщує n + m елементів.

  • Принцип суми: Якщо множина A містить n-елементів, а множина B - m елементів, і множини не перетинаються, то множина A B вміщує n + m елементів.

  • Правило суми можна сформулювати ще й так: якщо вибір A можна здійснити n - способами, а вибір B − відповідно m - способами, то вибір A або B можна здійснити n + m способами.



Для проведення Олімпіади треба вибрати місто. У східній півкулі Землі запропоновано 5 міст, а в західній − 4. Скількома способами

  • Для проведення Олімпіади треба вибрати місто. У східній півкулі Землі запропоновано 5 міст, а в західній − 4. Скількома способами

  • можна вибрати місто для проведення Олімпіади?

  • Розв’язання: Вибір A (зі східної півкулі) можна здійснити 5-ма способами, а вибір B − 4-ма способами. Загальна кількість способів: 4 + 5 = 9 .



Принцип добутку: Для множин та

  • Принцип добутку: Для множин та

  • множина C всіх можливих пар з елементів обох множин містить n . m елементів і має вигляд:

  • Сформулюємо це правило по-іншому. Якщо вибір A можна здійснити n-різними способами, і для кожного з цих способів вибір B можна здійснити m - способами, то вибір A і B можна здійснити n . m - способами.



З Білої Церкви до Києва можна добратися 3-ма видами транспорту (маршруткою, літаком або електричкою), а з Києва до Полтави 2-ма (поїздом або автобусом).

  • З Білої Церкви до Києва можна добратися 3-ма видами транспорту (маршруткою, літаком або електричкою), а з Києва до Полтави 2-ма (поїздом або автобусом).





Означення. Множини, для яких істотним є порядок розташування елементів, називаються упорядкованими.

  • Означення. Множини, для яких істотним є порядок розташування елементів, називаються упорядкованими.

  • Дві упорядковані множини називаються рівними, якщо вони складаються з однакових і однаково розташованих елементів. Тому множини {a,b,c} і {b,c,a} − це різні упорядковані величини.

  • Нехай скінчена упорядкована множина складається з n пронумерованих елементів. Будь-який спосіб розташування цих елементів складає результат

  • дослідження.



Перестановкою називається

  • Перестановкою називається

  • будь-яка впорядкована множина,

  • яка складається з n елементів.

  • Кількість таких перестановок Pn

  • обчислюється за формулою:

  • Pn = n!



Задана множина A ={1;2;3}. Знайти число перестановок.

  • Задана множина A ={1;2;3}. Знайти число перестановок.

  • Розв’язання: З елементів множини чисел можемо отримати такі сполуки: 1,2,3 1,3,2 2,1,3 2,3,1 3,1,2 3,2,1, тобто число перестановок 3!= 1.2.3 =6.

  • Таким чином, переставлення дають можливість знайти число способів порядкування множини, яка складається з n елементів. Для пустої множини (немає жодного елемента) існує єдиний спосіб упорядкування її, який вказує на існування пустої множини. Тому 0!=1.



Розіб’ємо множину на упорядковані підмножини, які складаються з m елементів кожна, так щоб підмножини відрізнялись одна від другої або порядком розташування елементів, або самими елементами. Отримуємо певне розміщення елементів у підгрупах як результат досліду.

  • Розіб’ємо множину на упорядковані підмножини, які складаються з m елементів кожна, так щоб підмножини відрізнялись одна від другої або порядком розташування елементів, або самими елементами. Отримуємо певне розміщення елементів у підгрупах як результат досліду.



  • Означеня: Розміщенням Anm з n елементів по m називається будь-яка впорядкована підмножина, що складається з m елементів, які вибрані з n елементів.

  • Число можливих розміщеннь обраховується за формулою



Знайти число розміщень з 3-х елементів, заданих числами 1,2,3.

  • Знайти число розміщень з 3-х елементів, заданих числами 1,2,3.

  • Розв’язання: Розміщення з трьох елементів по два будуть: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2). Розміщення (1,2) і (2,1) відрізняються лише порядком розташування елементів, тоді як розміщення (1,2) і (1,3) відрізняються самими елементами (хоч би одним):



Означення: Розміщенням Сnm з n елементів по m називається будь-яка підмножина, що складається з m елементів, які вибрані з n елементів.

  • Означення: Розміщенням Сnm з n елементів по m називається будь-яка підмножина, що складається з m елементів, які вибрані з n елементів.

  • Число можливих комбінацій обраховується за формулою



Скількома способами з 10 студентів можна вибрати 3-х на наукову конференцію?

  • Скількома способами з 10 студентів можна вибрати 3-х на наукову конференцію?

  • Розв'язання: Відомо, що всього студентів 10, тому n=10, потрібно вибрати 3-х, тому m=3, тоді:



Схожі:

Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconЛекція Множини та операції над ними
Порядок елементів у множині не є суттєвим. Множини {3,4,5,6} і {4,5,6,3} являють собою одну й ту саму множину
Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconОсновні математичні моделі оптичних систем і операції над ними. Основні математичні моделі оптичних систем і операції над ними
В процесі проектування на цьому рівні визначаються значення зовнішніх характеристик усіх елементів, у тому числі і оптичної системи,...
Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconМножини, операції над множинами. Числові множини. Сьогодні ми знаємо, що, логічно кажучи
«Сьогодні ми знаємо, що, логічно кажучи, можливо вивести майже всю сучасну математику з одного джерела теорії множин»
Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconВирази та операції
Вираз послідовність операндів, об’єднаних знаками операцій та круглими дужками. Операнди об’єкти, над якими виконуються операції;...
Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconТема №1 Поняття множини. Операції над множинами
Належність предмета даній множині позначається символом, а неналежність символом
Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconПравила задання і опису типу множин. Операції над множинами. Пошук даних у множині. Поняття множини в математиці
Елементи в множині не впорядковані, тобто немає найменшого і найбільшого елементу
Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconТема уроку: Підмножина. Операції над множинами Підмножина. Операції над множинами
З означень підмножини І рівності множин випливає, що коли a ⊂ b І b ⊂ A, то a = B. Будь-яка множина a є підмножиною самої себе, тобто...
Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconДійсні числа елементи множини R, на якій визначені операції

Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconЛекція 4 Елементи математичної логіки
Висловлювання та операції над ними Основними об’єктами математичної логіки є висловлювання та константи
Скінченні множини та операції над ними Скінченні множини та операції над ними iconДля багатьох додатків достатньо використовувати динамічні множини, які підтримують лише стандартні словникові операції вставки, пошуку та видалення


Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка