Зміст випадкова подія


НазваЗміст випадкова подія
Дата конвертації11.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации



ЗМІСТ

  • Випадкова подія.

  • Статистичне та класичне означення ймовірності випадкової події.

  • Теоретико-множинний розгляд випадкових подій.

  • Умовна ймовірність.

  • Теореми множення ймовірностей.

  • Теореми додавання ймовірностей.

  • Аналіз випадкових величин



Основні поняття теорії ймовірностей

  • Теорія ймовірностей вивчає масові випадкові події, які характеризуються стійкою частотою їх появи.

  • Випадковою подією в теорії ймовірності називають всякий факт, який в результаті досліду (спостереження) може відбутися або не відбутися.

  • Різні випадкові події позначаються латинськими буквами А, В, С… .



Сумою подій Аі називають таку подію C =  Ai , яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається принаймні одна з подій Аі.

  • Сумою подій Аі називають таку подію C =  Ai , яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається принаймні одна з подій Аі.



Приклад.

  • Подія A – “випадання цифри 1 при одноразовому підкиданні грального кубика”. Подія B – “випадання цифри 2 при одноразовому підкиданні грального кубика”.

  • Сумою A+B зазначених подій є подія C – “випадання цифри, не більшої двох, при одноразовому підкиданні грального кубика”.



Операції над подіями

  • Добутком подій А · В називають таку подію С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбуваються обидві події А і В

  • Щоб отримати добуток подій А В, треба взяти всі ті елементарні події, які одночасно сприяють обом подіям А та В.

  • Події А та В називають несумісними, якщо А В =



Добутком подій Аі називають таку подію яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається кожна з подій Аі.



Приклад.

  • Подія A – “студент отримав екзаменаційний білет з парним номером”.

  • Подія B – “студент отримав екзаменаційний білет з номером, кратним трьом”. Добутком A×B зазначених подій є подія C – “студент отримав екзаменаційний білет з номером, кратним шести”.



Операції над подіями

  • Різницею А  В подій А та В називають таку подію С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається подія А і не відбувається подія В.

  • Різницю   А називають подією, протилежною до події А і позначають Ā



Означення випадкової події

  • Випадковими подіями або просто подіями називають такі підмножини простору Ω, які утворюють деяку сукупність S, що задовольняє три основні умови:

  • 1s. S

  • - вірогідна подія завжди належить цій сукупності;

  • 2s. Якщо А S, то Ā S

  • - кожна подія належить цій сукупності разом зі своєю протилежною подією;

  • 3s. Якщо Аi S, i N, то  Аi S

  • - для будь-яких подій, що належать даній сукупності, їх сума також належить цій сукупності.

  • Таку сукупність S називають простором подій. Кожну підмножину , що входить до S, вважають подією, а всі інші підмножини Ω не вважають подіями.



Простір випадкових подій

  • Простір подій S можна утворювати багатьма способами. Головним при побудові простору подій є виконання основних властивостей подій 1s – 3s, які можна назвати правилами побудови простору подій або правилами визначення випадкових подій.

  • Наприклад, при підкиданні грального кубика простір елементарних подій   1, 2, 3, 4, 5, 6. Нам важливо, щоб подією було випадання парної кількості очок. Тоді в S повинні входити Ω, , А = {2, 4, 6} (за умовою завдання) і Ā= {1, 3, 5} (за властивістю 2s).

  • Cукупність , , 1, 3, 5, 2, 4, 6 можна вважати простором випадкових подій S і при цьому кожен елемент цієї сукупності є випадковою подією. Усі інші підмножини  при цьому не вважаються подіями.



Статистична ймовірність події

  • Нехай дано експеримент і визначено простір елементарних подій  та простір подій S. Для цього експерименту проведено n випробувань і при цьому фіксована елементарна подія е   відбулася m раз, 0 ≤ тn.

  • Число m випробувань, у яких відбулася елементарна подія е називається її абсолютною частотою, а відношення m до n називається відносною частотою елементарної події е в даній серії з n випробувань.

  • Відносна частота елементарної події е характеризує середню можливість її відбування у кожному з n випробувань.

  • Позначається і обчислюється за формулою



Статистична ймовірність і кількість випробувань

  • Статистична ймовірність події може залежати від кількості n випробувань і, зрозуміло, що коли змінюється кількість випробувань, то може змінюватися і статистична ймовірність. Виникає питання – на скільки суттєві такі зміни?

  • Розглянемо приклад.

  • 1. В таблиці подано результати експерименту з підкиданням монети. Було проведено 10 серій з 1000 підкидань:



Поняття ймовірності події

  • Приклади 1 показуює, що хоча відносна частота випадання герба змінюється, вона мало відрізняються від числа 0,5.

  • Можна навести ще чимало дослідів, у яких при досить великій кількості випробувань статистична ймовірність Рn* (А) кожної фіксованої події А з даного простору подій S майже не відрізняється від деякого числа Р(А), яке не залежить від кількості випробувань.

  • Це число і називають ймовірністю події А.



Визначення ймовірності події

  • За умови рівноможливості елементарних подій, що утворюють простір , ймовірність будь-якої події А обчислюється за формулою



Властивості ймовірності події



Алгоритмічний припис обчислення ймовірності події за класичною схемою

  • Опиши експеримент, про який йдеться в умові задачі та відповідний простір елементарних подій .

  • Обґрунтуй рівноможливість елементарних подій і визнач, з яких елементарних подій складається подія А.

  • Визнач кількість т елементарних подій простору Ω.

  • Визнач кількість k елементарних подій, що сприяють події А.

  • Обчисли ймовірність події А за формулою



Комбінаторика

  • При розв’язуванні задач з теорії ймовірностей не завжди можливо побудувати повну групу елементарних подій через великий обсяг роботи. Тому обмежуються тільки обчисленням кількості всіх елементарних подій, а також кількості тих із них, що сприяють

  • певній випадковій події. При цьому використовують правило множення, перестановки, розміщення та комбінації.



Правило множення.

  • Наприклад, кількість трьохзначних чисел, яка може бути утворена із п’яти неповторюваних цифр, визначається так: на перше місце можна поставити будь-яку із п’яти цифр, на друге місце можна поставити будь-яку з чотирьох цифр (оскільки одна цифра вже стоїть на першому місці), на третє місце можна поставити будь-яку з трьох

  • цифр (оскільки дві цифри вже стоять). Отже, результатом є 5×4×3 = 60 .



Правило множення.

  • Означення. Перестановками із n різних елементів називають такі їх сукупності,

  • що відрізняються між собою тільки порядком розташування.

  • Кількість перестановок обчислюють за формулою P n = n! .



Правило множення.

  • Наприклад, із трьох цифр 1, 2 і 3 можна утворити P3=3!= 1×2×3=6 перестановок,які є числами з усіма різними цифрами: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

  • Означення . Розміщеннями із n різних елементів по m



Правило множення.

  • Із означення випливає, що розміщення своїм окремим випадком при m=n мають перестановки. Кількість розміщень обчислюють за формулою



Правило множення.





Поняття випадкової величини

  • Оскільки результат експерименту може змінюватися від випадку до випадку, то кількісна ознака, яка в ньому розглядається, взагалі кажучи, є змінною величиною, до того ж випадковою.

  • Отже, випадкова величина – це величина, яка в результаті експерименту з випадковим результатом набуває того чи іншого числового значення.



Поняття випадкової величини



Приклад



Поняття випадкової величини



Властивості функції розподілу



Дискретні випадкові величини. Закон розподілу.



Дискретні випадкові величини. Закон розподілу.



Приклад



Приклад





Неперервні випадкові величини. Функція щільності.



Функція щільності.











Схожі:

Зміст випадкова подія iconЗміст випадкова подія
Теорія ймовірностей вивчає масові випадкові події, які характеризуються стійкою частотою їх появи
Зміст випадкова подія iconЗміст випадкова величина
Характеристики розподілу: математичне сподівання, дисперсія, стандартне відхилення
Зміст випадкова подія iconПервісним поняттям теорії ймовірності є подія Первісним поняттям теорії ймовірності є подія
Наприклад: Під час витягування навмання однієї карти ви взяли короля. Подія є випадковою
Зміст випадкова подія iconЗміст рівномірний розподіл
Симетричне колесо, яке обертається і зупиняється внаслідок тертя (рулетка в казино), утворює деякий кут між рухомим та нерухомим...
Зміст випадкова подія iconМеханізми створення та обробки подій в java план лекції Подія – як засіб обміну інформацією
Подія це якась дія користувача, додатку або системи, яка може викликати відповідні дії іншої програми
Зміст випадкова подія iconРазвязку у моста Метро пообещали построить к сентябрю Развязку у моста Метро пообещали построить к сентябрю
Якщо подія є, а фото нема. Шукаємо форму Якщо подія є, а фото нема. Шукаємо форму Якщо подія є, а фото нема. Обходимось буквами Якщо...
Зміст випадкова подія iconПодія – те, що діється, відбувається, трапляється. Подія – те, що діється, відбувається, трапляється

Зміст випадкова подія iconДень Землі подія проводиться навесні і закликає людей бути уважнішими до тендітного і вразливого навколишнього середовища на планеті Земля

Зміст випадкова подія iconМинулого року виповнилося 100 років як у нашому селі сталася сенсаційна подія : під час видобутку озокериту (земляного воску )

Зміст випадкова подія iconПрезентація з української мови на тему
Київ завтра, дорога навпростець) або вказує на обставини, за яких відбувається подія чи явище (зустрілися опівночі)

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка