Зміст випадкова подія


НазваЗміст випадкова подія
Дата конвертації11.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации



ЗМІСТ

  • Випадкова подія.

  • Статистичне та класичне означення ймовірності випадкової події.

  • Теоретико-множинний розгляд випадкових подій.

  • Умовна ймовірність.

  • Теореми множення ймовірностей.

  • Теореми додавання ймовірностей.



Основні поняття теорії ймовірностей

  • Теорія ймовірностей вивчає масові випадкові події, які характеризуються стійкою частотою їх появи.

  • Випадковою подією в теорії ймовірності називають всякий факт, який в результаті досліду (спостереження) може відбутися або не відбутися.

  • Різні випадкові події позначаються латинськими буквами А, В, С… .



Основні поняття теорії ймовірностей

  • Стохастичний експеримент - експеримент, точний результат (наслідок) якого передбачити неможливо.

  • Випробування - кожне конкретне (окреме) проведення стохастичного експерименту.

  • Елементарна подія - кожний можливий наслідок стохастичного експерименту.

  • Простір елементарних подій - множина всіх можливих наслідків стохастичного експерименту.



Поняття випадкової події

  • Події позначають великими латинськими буквами А, В, С тощо. Оскільки кожна подія є деякою множиною, то її можна задати переліком її елементів – елементарних подій, або словесно – описанням характеристичної властивості її елементів.

  • Кожну елементарну подію е, з яких складається подія А, називають елементарною подією, що сприяє події А і позначають е А.

  • Усі інші елементарні події е вважаються такими, що не сприяють події А і позначають е А.

  • Наприклад, в експерименті з підкиданням грального кубика події А  2, 4, 6 («випала парна кількість очок») сприяє три елементарних події: 2, 4 і 6, а 1, 3 і 5 не сприяють події А.



Поняття випадкової події

  • Якщо в результаті випробування відбулася елементарна подія е, що сприяє події А (еА), то кажуть, що в результаті цього випробування подія А відбулася; якщо в результаті випробування не відбулася жодна елементарна подія еА, то кажуть, що в результаті цього випробування подія А не відбулася.

  • Простір  елементарних подій є початковою математичною моделлю стохастичного експерименту.



Вірогідна та неможлива події

  • Подія  – множина усіх можливих наслідків експерименту.

  • В результаті кожного випробування подія  обов’язково відбудеться. Тому подію називають вірогідною (або достовірною).

  • Інакше, вірогідною є подія, яка відбувається в результаті кожного випробування, пов’язаного з даним стохастичним експериментом.

  • Подія  не містить жодної елементарної події е з множини , тому вона ніколи не може відбутися в результаті проведення експерименту. Подію називають неможливою.

  • Інакше кажучи, неможливою є подія, яка не може відбутися в результаті будь-якого випробування, пов’язаного з даним стохастичним експериментом.



Рівні події

  • Якщо подія В відбувається завжди, коли відбувається подія А, то пишуть   і кажуть, подія В спричинюється подією А або подія А спричинює подію В.

  • Це означає, що кожна елементарна подія е, що сприяє події А (еА), сприяє також і події В (еВ).

  • Якщо подія А спричинює подію В і подія В спричинює подію А (  і В А), то події А і В називають рівними, або рівносильними, або еквівалентними і записують А = В.

  • Це означає, що кожна елементарна подія, що сприяє події А, сприяє також і події В, та навпаки, кожна елементарна подія, що сприяє події В, сприяє також і події А.

  • Інакше, події А і В рівні тоді і тільки тоді, коли вони одночасно відбуваються або не відбуваються.



Операції над подіями

  • Сумою подій А + В називають таку подію С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається принаймні одна з подій А або В.

  • Щоб отримати суму подій А + В, треба до елементарних подій, що сприяють одній з них, приєднати ті елементарні події, що сприяють іншій і не сприяють першій.



Сумою подій Аі називають таку подію C =  Ai , яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається принаймні одна з подій Аі.

  • Сумою подій Аі називають таку подію C =  Ai , яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається принаймні одна з подій Аі.



Приклад.

  • Подія A – “випадання цифри 1 при одноразовому підкиданні грального кубика”. Подія B – “випадання цифри 2 при одноразовому підкиданні грального кубика”.

  • Сумою A+B зазначених подій є подія C – “випадання цифри, не більшої двох, при одноразовому підкиданні грального кубика”.



Операції над подіями

  • Добутком подій А · В називають таку подію С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбуваються обидві події А і В

  • Щоб отримати добуток подій А В, треба взяти всі ті елементарні події, які одночасно сприяють обом подіям А та В.

  • Події А та В називають несумісними, якщо А В =



Добутком подій Аі називають таку подію яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається кожна з подій Аі.



Приклад.

  • Подія A – “студент отримав екзаменаційний білет з парним номером”.

  • Подія B – “студент отримав екзаменаційний білет з номером, кратним трьом”. Добутком A×B зазначених подій є подія C – “студент отримав екзаменаційний білет з номером, кратним шести”.



Операції над подіями

  • Різницею А  В подій А та В називають таку подію С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається подія А і не відбувається подія В.

  • Різницю   А називають подією, протилежною до події А і позначають Ā



Означення випадкової події

  • Випадковими подіями або просто подіями називають такі підмножини простору Ω, які утворюють деяку сукупність S, що задовольняє три основні умови:

  • 1s. S

  • - вірогідна подія завжди належить цій сукупності;

  • 2s. Якщо А S, то Ā S

  • - кожна подія належить цій сукупності разом зі своєю протилежною подією;

  • 3s. Якщо Аi S, i N, то  Аi S

  • - для будь-яких подій, що належать даній сукупності, їх сума також належить цій сукупності.

  • Таку сукупність S називають простором подій. Кожну підмножину , що входить до S, вважають подією, а всі інші підмножини Ω не вважають подіями.



Простір випадкових подій

  • Простір подій S можна утворювати багатьма способами. Головним при побудові простору подій є виконання основних властивостей подій 1s – 3s, які можна назвати правилами побудови простору подій або правилами визначення випадкових подій.

  • Наприклад, при підкиданні грального кубика простір елементарних подій   1, 2, 3, 4, 5, 6. Нам важливо, щоб подією було випадання парної кількості очок. Тоді в S повинні входити Ω, , А = {2, 4, 6} (за умовою завдання) і Ā= {1, 3, 5} (за властивістю 2s).

  • Cукупність , , 1, 3, 5, 2, 4, 6 можна вважати простором випадкових подій S і при цьому кожен елемент цієї сукупності є випадковою подією. Усі інші підмножини  при цьому не вважаються подіями.



Статистична ймовірність події

  • Нехай дано експеримент і визначено простір елементарних подій  та простір подій S. Для цього експерименту проведено n випробувань і при цьому фіксована елементарна подія е   відбулася m раз, 0 ≤ тn.

  • Число m випробувань, у яких відбулася елементарна подія е називається її абсолютною частотою, а відношення m до n називається відносною частотою елементарної події е в даній серії з n випробувань.

  • Відносна частота елементарної події е характеризує середню можливість її відбування у кожному з n випробувань.

  • Позначається і обчислюється за формулою



Статистична ймовірність і кількість випробувань

  • Статистична ймовірність події може залежати від кількості n випробувань і, зрозуміло, що коли змінюється кількість випробувань, то може змінюватися і статистична ймовірність. Виникає питання – на скільки суттєві такі зміни?

  • Розглянемо приклад.

  • 1. В таблиці подано результати експерименту з підкиданням монети. Було проведено 10 серій з 1000 підкидань:



Поняття ймовірності події

  • Приклади 1 показуює, що хоча відносна частота випадання герба змінюється, вона мало відрізняються від числа 0,5.

  • Можна навести ще чимало дослідів, у яких при досить великій кількості випробувань статистична ймовірність Рn* (А) кожної фіксованої події А з даного простору подій S майже не відрізняється від деякого числа Р(А), яке не залежить від кількості випробувань.

  • Це число і називають ймовірністю події А.



Визначення ймовірності події

  • За умови рівноможливості елементарних подій, що утворюють простір , ймовірність будь-якої події А обчислюється за формулою



Властивості ймовірності події



Алгоритмічний припис обчислення ймовірності події за класичною схемою

  • Опиши експеримент, про який йдеться в умові задачі та відповідний простір елементарних подій .

  • Обґрунтуй рівноможливість елементарних подій і визнач, з яких елементарних подій складається подія А.

  • Визнач кількість т елементарних подій простору Ω.

  • Визнач кількість k елементарних подій, що сприяють події А.

  • Обчисли ймовірність події А за формулою



Комбінаторика

  • При розв’язуванні задач з теорії ймовірностей не завжди можливо побудувати повну групу елементарних подій через великий обсяг роботи. Тому обмежуються тільки обчисленням кількості всіх елементарних подій, а також кількості тих із них, що сприяють

  • певній випадковій події. При цьому використовують правило множення, перестановки, розміщення та комбінації.



Правило множення.

  • Наприклад, кількість трьохзначних чисел, яка може бути утворена із п’яти неповторюваних цифр, визначається так: на перше місце можна поставити будь-яку із п’яти цифр, на друге місце можна поставити будь-яку з чотирьох цифр (оскільки одна цифра вже стоїть на першому місці), на третє місце можна поставити будь-яку з трьох

  • цифр (оскільки дві цифри вже стоять). Отже, результатом є 5×4×3 = 60 .



Правило множення.

  • Означення. Перестановками із n різних елементів називають такі їх сукупності,

  • що відрізняються між собою тільки порядком розташування.

  • Кількість перестановок обчислюють за формулою P n = n! .



Правило множення.

  • Наприклад, із трьох цифр 1, 2 і 3 можна утворити P3=3!= 1×2×3=6 перестановок,які є числами з усіма різними цифрами: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

  • Означення . Розміщеннями із n різних елементів по m



Правило множення.

  • Із означення випливає, що розміщення своїм окремим випадком при m=n мають перестановки. Кількість розміщень обчислюють за формулою



Правило множення.





Схожі:

Зміст випадкова подія iconЗміст випадкова подія
Теорія ймовірностей вивчає масові випадкові події, які характеризуються стійкою частотою їх появи
Зміст випадкова подія iconЗміст випадкова величина
Характеристики розподілу: математичне сподівання, дисперсія, стандартне відхилення
Зміст випадкова подія iconПервісним поняттям теорії ймовірності є подія Первісним поняттям теорії ймовірності є подія
Наприклад: Під час витягування навмання однієї карти ви взяли короля. Подія є випадковою
Зміст випадкова подія iconЗміст рівномірний розподіл
Симетричне колесо, яке обертається і зупиняється внаслідок тертя (рулетка в казино), утворює деякий кут між рухомим та нерухомим...
Зміст випадкова подія iconМеханізми створення та обробки подій в java план лекції Подія – як засіб обміну інформацією
Подія це якась дія користувача, додатку або системи, яка може викликати відповідні дії іншої програми
Зміст випадкова подія iconРазвязку у моста Метро пообещали построить к сентябрю Развязку у моста Метро пообещали построить к сентябрю
Якщо подія є, а фото нема. Шукаємо форму Якщо подія є, а фото нема. Шукаємо форму Якщо подія є, а фото нема. Обходимось буквами Якщо...
Зміст випадкова подія iconПодія – те, що діється, відбувається, трапляється. Подія – те, що діється, відбувається, трапляється

Зміст випадкова подія iconДень Землі подія проводиться навесні і закликає людей бути уважнішими до тендітного і вразливого навколишнього середовища на планеті Земля

Зміст випадкова подія iconМинулого року виповнилося 100 років як у нашому селі сталася сенсаційна подія : під час видобутку озокериту (земляного воску )

Зміст випадкова подія iconПрезентація з української мови на тему
Київ завтра, дорога навпростець) або вказує на обставини, за яких відбувається подія чи явище (зустрілися опівночі)

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка