Роботу виконала: вчитель математики


НазваРоботу виконала: вчитель математики
Дата конвертації13.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации


Тема: Дійсні числа. Числові функції Математика, 10клас Рівень стандарту


Тема: Дійсні числа. Числові функції

  • Роботу виконала:

  • вчитель математики

  • Вільшанської ЗОШ І-ІІІст.

  • Городищенського району

  • Нечипоренко

  • Валентина Степанівна



Все впорядковується відповідно до чисел. Піфагор

  • Все впорядковується відповідно до чисел. Піфагор

  • Де це можливо, рахуйте.

  • Ф. Гальтон

  • Рахунок і обчислення – основа порядку в голові. Песталоцці

  • У вивчення природи математика робить найбільший внесок.

  • Прокл, V ст.



Науку математику можна розглядати з різних точок зору. Одні у ній бачать своєрідний інструмент для науковців, інженерів, техніків. За допомогою математичного моделювання можна легко і швидко розв'язувати дуже важливі проблеми. Математика основа багатьох наук, а ще вона – логічний тренінг мислительної діяльності для фахівців з будь-якої галузі знань.

  • Науку математику можна розглядати з різних точок зору. Одні у ній бачать своєрідний інструмент для науковців, інженерів, техніків. За допомогою математичного моделювання можна легко і швидко розв'язувати дуже важливі проблеми. Математика основа багатьох наук, а ще вона – логічний тренінг мислительної діяльності для фахівців з будь-якої галузі знань.

  • Знати математику – це насамперед уміти користуватися нею. Учитися користуватися математичними знаннями найкраще під час розв'язування задач.

  • Математика – це великий і барвистий квітник, у якому кожен може дібрати собі букет за смаком.

  • Сміливо входьте в цей квітник!



Піфагор Самоський (бл.580р.-500р. до н.е.)

  • Давньогрецький математик, філософ. Організував свою школу. Досліджував проблеми теорії чисел, геометрії, гармонії, астрономії.

  • Вважав, що все визначають числа. Досліджував різні види чисел: парні, трикутні, квадратні, досконалі, дружні.



  • Дійсні числа та обчислення.

  • На кожному етапі розвитку суспільства людина розвивала свої обчислювальні навички. І сьогодні кожній людині не можна обійтися без певних обчислень. Знання з виконання цих обчислень використовують учні на уроках фізики, хімії та інших предметів.

  • Вивчаючи дану тему будемо:

  • узагальнювати та розширювати знання про дійсні числа;

  • удосконалювати вміння виконувати дії над дійсними числами;

  • удосконалювати вміння знаходити значення величин за формулами;

  • виконувати обчислення, використовуючи різні одиниці вимірювання;

  • виконувати дії над ірраціональними числами.



Важливу роль у математиці відіграють числа

  • Цифри – це знаки, якими позначають числа.

  • Натуральні числа – це числа, які використовують під час лічби.

  • Натуральних чисел безліч, а цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5. 6, 7, 8, 9.

  • Цілі числа – це натуральні числа, протилежні їм числа та число 0.

  • Раціональні числа – це числа, які можна подати у вигляді відношення , де m- ціле число, а n- натуральне.

  • Кожне раціональне число можна записати у вигляді скінченного або нескінченного періодичного дробу.

  • Існують числа, відмінні від раціональних.

  • Ірраціональні числа – це числа, які не можна подати у вигляді відношення двох цілих чисел.

  • Дійсні числа - це усі раціональні й ірраціональні числа.

  • Комплексні числа – числа виду a+bi, де a і b – довільні дійсні числа, а i- уявна одиниця. Уявні числа – це такі комплексні числа, які не є дійсними.



Круги Ейлера



Кожному дійсному числу на координатній прямій відповідає єдина точка і кожній точці координатної прямої – єдине дійсне число

  • Кожному дійсному числу на координатній прямій відповідає єдина точка і кожній точці координатної прямої – єдине дійсне число



Системи числення

  • У десятковій системі числення рахують одиницями, десятками, сотнями та іншими степенями числа 10.

  • У дванадцятковій системі числення рахують дюжинами.

  • У двійковій системі числення рахують одиницями, двійками, четвірками та іншими степенями числа 2. Для позначення чисел у двійковій системі досить двох цифр 0 і 1.

  • Об'єднавши ЕОМ з телевізором, створили комп'ютери.

  • Цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 називають арабськими або індійськими.

  • Іноді числа позначають римськими цифрами

  • Римська І V Х L C D M

  • Арабська 1 5 10 50 100 500 1000

  • Місяці, що мають 30 днів:

  • IV (квітень) i VI(червень) та IX(вересень) i XI(листопад)



Типові завдання А- початковий і середній рівні Б – достатній та високий рівні

  • 1. Обчисліть зручним способом:



2. Знайти невідомий член пропорції:

  • 2. Знайти невідомий член пропорції:



3. Обчисліть значення виразу:

  • 3. Обчисліть значення виразу:

  • 4. Порівняйте значення величин:



5. А) Що більше:

  • 5. А) Що більше:

  • Б) Доведіть, що



Цікаві вправи

  • Продовж обчислення

  • 9·9+7=88

  • 9 ·98+6=888

  • 9 ·987+5=

  • 9 ·9876+4=

  • 112=121

  • 1112 = 12321

  • 11112 =

  • 111112 =



Відсотки

  • Відсоток(процент) - це сота частина числа.

  • 1%=0,01; 10%=0.1; 100%=1; 50%=0,5; 25%=0,25

  • Відсотки були відомі індійцям ще в V столітті. Це закономірно, бо в Індії з давніх-давен рахунок вівся в десятковій системі числення. В Європі десяткові дроби появилися на 1000 років пізніше, їх ввів бельгійський учений С. Стевін. В 1584 році він вперше опублікував таблицю відсотків.

  • Проміле – це одна тисячна частина (1‰=0,001).

  • Пробами характеризуються сплави дорогоцінних металів.

  • В Україні законом встановлено такі проби:

  • для золота – 375, 500, 583, 750, 958;

  • для срібла – 800, 875, 916.



Відсоткові розрахунки

  • Багатьом фахівцям часто доводиться виконувати обчислення за умови, що деякі значення виражено у відсотках. Коротко їх називають відсотковими розрахунками.

  • Часто відсоткові розрахунки доводиться виконувати бухгалтерам, працівникам банків, хімікам-технологам, економістам. Вивчаючи тему “Відсоткові розрахунки” ви узагальните знання про відсотки, будете удосконалювати вміння і навички розв'язувати задачі на відсотки, зокрема задачі на прості та складні відсотки.



Задачі на відсотки



Задачі на відсотки

  • 1. Знайти число, 40% якого дорівнюють 8; 40; 9000.

  • 2. Виразіть у відсотках відношення:

  • 3. Знайдіть 10% від числа 260; 5000; 80.

  • 8:100; 7:10; 13:10; 17/100.

  • 4. Скільки сухої ромашки можна одержати із 60 кг свіжої, якщо вона при сушінні втрачає 84% своєї маси?

  • 5. Спочатку ціну товару підвищили на 10% а потім знизили на 10 % відсотків. Як змінилася ціна на цей товар у результаті двох переоцінок?

  • 6. З молока виходить 10% сиру. Скільки молока треба щоб вийшло 50 кг сиру?

  • 7. У яку суму перетворяться 8000 грн. через 3 роки, якщо банк виплачує 19% річних ?



Цікаві задачі

  • 1.Скільки треба долити води до 0,5 л 9% оцту, щоб одержати 6% оцет?

  • 2. Підприємець цікавиться: скільки золота 375-ої проби треба сплавити із

  • 20г 750-ої проби, щоб одержати сплав 500-ої проби.

  • 3. Говорять, що гетьман Полуботок у 1723 р. поклав до англійського банку великий капітал з України під 4% річних. У скільки разів збільшився б тоді капітал до 2010 року?

  • 4. У шкільній їдальні харчуються 100 учнів нашої школи. На кожен день для одного учня потрібно 15г цукру.

  • У наступному році школі виділяють 1 га землі для користування. Яку площу треба засіяти цукровими буряками, щоб цукру вистачило для учнів школи на рік?



Числові функції

  • Одним із найважливіших понять математики є функція. З її допомогою моделюють і досліджують різноманітні процеси, що відбуваються навколо нас.

  • Існують прилади – термографи, які самі креслять графік температури.

  • Графіком функції є також кардіограма, накреслена кардіографом. Лікар за графіком діагностує роботу серця.

  • Людину цікавить стан земної кори. Цей стан фіксує сейсмограф, попереджаючи про землетруси або фіксуючи їх.

  • Багатьом фахівцям треба вміти “читати” різні графіки.

  • Графіки повинні вміти читати і учні, оскільки на уроках економіки їм доведеться будувати чимало графіків, зокрема графіки попиту і пропозиції.



Перший в світі сейсмограф

  • "Дракон,що грається з жабами" або перший в світі сейсмограф. У стародавньому Китаї в період династії Хань часто траплялися землетруси. У народі панував страх з приводу цього таємничого явища природній стихії.     Імператор, не знаючи, чим він прогнівав Небесного владику, вирішив підвищити оподаткування по всій країні, щоб зробити багаті жертвопринесення.    В цей час в Китаї жив видатний учений на ім'я Чжан Хен, який займався не тільки астрономією, але і географією, механікою, математикою і сейсмологією. Він вважав, що землетрус – це всього лише одне з природних явищ, яке варто вивчати.    Після багаторічних шукань він створив перший в світі своєрідний сейсмограф, який, як свідчать історичні хроніки, досить точно передбачив декілька землетрусів, які відбулися в Лояні - тодішній столиці Піднебесної, а також могутній землетрус в провінції Ганьсу.



Принцип роботи сейсмографа та сучасний сейсмограф

  • Використовуючи свідчення сейсмографів (приладів тих, що безперервно фіксують коливання грунту і що будують спеціальні графіки - сейсмограми), геологи можуть передбачити наближення землетрусу або цунамі.



Кардіограф

  • Лікарі виявляють хвороби серця, вивчаючи графіки, отримані за допомогою кардіографа, їх називають кардіограмами.



Кардіограми



Крива попиту і пропозиції



Означення функції

  • Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної у, то таку відповідність називають функцією.

  • Позначають: f , f(x) або y = f(x)

  • х – незалежна змінна, або аргумент;

  • y– залежна змінна, або значення функції.

  • Наприклад. Функції: а) у=4х-1 – лінійна функція; б) у=1/3х – пряма пропорційність; в) у=-10/х – обернена пропорційність.

  • D – область визначення функції – всі допустимі значення аргументу.

  • Наприклад. Область визначення функції:

  • а) у = -9х+5; D(у) =(-∞;+ ∞);

  • б) у=2/(х-3); D(у) =(-∞;3)Ư(3;+ ∞).



Множина значень. Графік функції. Нулі функції.

  • Множина значень функції f(x) – всі значення, яких набуває залежна змінна і позначається літерою Е.

  • Наприклад. Область значень функції:

  • а) у = -8х; Е(у) = (-∞;+ ∞);

  • б) у = х2; Е(у) = [0;+ ∞);

  • Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції.

  • Нулями функції називаються значення аргументу, при яких функція дорівнює нулю.

  • Щоб знайти нулі функції y = f(x), треба розв'язати рівняння f(x)=0.

  • Наприклад. Знайдемо нулі функції у=-5х-17.

  • Розв'язання: -5х-17=0

  • -5х=17

  • х=-3,4

  • Відповідь: -3,4.



Способи задання функції

  • Функція задається:

  • за допомогою формули;

  • словесно;

  • таблицею;

  • графічно.

  • Використовуючи графічний спосіб, ми не завжди точно можемо знайти значення аргумента або функції. Широко використовується спосіб задання функції за допомогою формули (аналітично).



Проміжки знакосталості. Неперервна функція.

  • Проміжки знакосталості – це проміжки з області визначення функції, на яких дана функція набуває додатних або від'ємних значень.

  • Щоб знайти ці проміжки треба розв'язати нерівності: f(x)>0 – додатні значення;

  • f(x)<0 – від'ємні значення.

  • Наприклад. Знайти проміжки знакосталості функції у=х2.

  • Розв'язання: Оскільки х2- невід'ємне число при

  • , то у>0, при

  • Від'ємних значень дана функція не набуває.

  • Неперервною функцією називають таку функцію, графіком якої є неперервна лінія (її можна провести, не відриваючи олівець від паперу).



Парність і непарність функції

  • Функції є такі:

  • а) парні;

  • б) непарні;

  • в) ні парні, ні непарні.

  • Функція y = f(x) – парна, якщо її область визначення симетрична відносно 0 і для кожного значення х з області визначення f(-x)= f(x).

  • Графік парної функції симетричний відносно осі Оу.

  • Функція y = f(x) – непарна, якщо її область визначення симетрична відносно 0 і для кожного значення х з області визначення f(-x)= -f(x).

  • Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

  • Наприклад. Дослідити на парність функцію: у=х2+х4.

  • Розв'язання: D(у) =(-∞;+ ∞) – симетрична відносно 0.

  • у(-х) = (-х)2+(-х)4=х2+х4.

  • Оскільки у(-x)= у(x), то функція у=х2+х4- парна.



Монотонність.

  • Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції.

  • Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції.

  • Наприклад. Знайти проміжки зростання та спадання функції у=х2.

  • Розв'язання: Функція у=х2 спадає при , зростає при



Схема дослідження графіка функції.

  • Щоб вивчити процеси і явища навколишнього світу, потрібно вміти досліджувати відповідні функції. Дослідити функцію – це означає виявити її найважливіші властивості:

  • Вказати область визначення;

  • Вказати область значень;

  • З'ясувати, чи є дана функція парною або непарною;

  • Знайти точку перетину графіка функції з віссю у;

  • Знайти нулі функції та проміжки знакосталості;

  • Визначити проміжки зростання чи спадання.

  • Узагальнивши все, побудувати графік функції.



Продовж речення

  • 1. Відповідність називається функцією, якщо …

  • 2. х називають …

  • 3. у називають…

  • 4. Значення, яких може набувати аргумент – це…

  • 5. Значення, яких може набувати функція – це…

  • 6. Парною називається функція, якщо …

  • 7. Функція непарна, якщо …

  • 8. Значення аргументу, при яких значення функції дорівнює 0 – це …

  • 9. Проміжки, на яких функція не змінює знак – це…



Перетворення графіка функції y=-f(x)

  • Графік функції y=-f(x) отримаємо перетворенням симметрії графіка функції y=f(x) відносно осі x.



Перетворення графіка функції y=f(-x)

  • Графік функції

  • y=f(-x) отримаємо перетворенням симетрії графіка функції y=f(x) відносно осі y.



Перетворення графіка функції y=f(x-a)

  • Графік функції

  • y=f(x-a) отримаємо в результаті паралельного перенесення графіка функції y=f(x) вздовж осі x на |a| вправо при a>0 и вліво при a<0.



Перетворення графіка функції y=f(x)+b

  • Графік функції y=f(x)+b отримаємо в результаті паралельного перенесення графіка функції y=f(x) вздовж осі y на |b| одиниць,

  • вгору при b>0,

  • вниз при b<0.



Перетворення графіка функції y=|f (x)|

  • Частина графіка у верхній півплощині і на осі абсцис без змін, а замість частини графіка в нижній півплощині будуємо симетричну їй відносно осі ох.



Перетворення графіка функції y=f (x|)

  • Частину графіка для х≥0 симетрично відображаємо відносно осі оу.



Перетворення графіка функції y=kf (x)

  • Приk>1 розтяг від точки (0;0) вздовж осі ординат в k раз.

  • При 0< k <1 стиск до точки (0;0)вздовж осі ординат в 1/ k раз.



Перетворення графіка функції y=f (x)

  • >1 Графік функції

  • y=f (x) отримаємо в результаті стискання графіка функції y=f(x) вздовж осі x в  раз

  • 0<  <1 Графік функції y=f( x) отримаємо в результаті розтягу графіка функції y=f(x) вздовж осі x в 1/  раз.



Література

  • Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-12кл., Київ, Ірпінь, 2005р.

  • Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. Математика10кл. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту.

  • Журнал ”Математика в школах України”. Червень 2010р.

  • Алгебра і початки аналізу. Плани і конспекти уроків. Майстер-клас. Харків.. Видавництво «Світ дитинства » 2002р.

  • О.В.Скляренко. Комплексний зошит для контролю знань з алгебри і початків аналізу. ТОВ Видавництво «Ранок», 2010р.

  • Математика. Я пізнаю світ. Дитяча енциклопедія. Київ. Видавництво «Школа»2002р.

  • Про математику і математиків. Висловлювання видатних діячів минулого і сучасного. Київ «Радянська школа» 1981р.

  • А.Г.Конфорович, А.Г Груніна «Математичні вечори у восьмирічній школі» Видавництво «Радянська школа». Київ. 1974р.

  • Энциклопедический словарь юного математика. Издательство «Педагогика»,1985г.

  • Н.О.Мальцева, Т.Г. Роєва. Алгебра і початки аналізу. Перші кроки до ЗНО 9-12 кл. Харків,2009р.



Схожі:

Роботу виконала: вчитель математики iconРоботу виконала Роботу виконала
Сахно Оксана Григорівна, вчитель української мови та літератури Степанівської зош І-ІІ ступенів Драбівської районної ради
Роботу виконала: вчитель математики iconОзнаки рівності трикутников 7 клас Виконала вчитель математики Григорович Т. В. Практична робота

Роботу виконала: вчитель математики iconРоботу виконала команда “Конус” в сладі: Роботу виконала команда “Конус” в сладі
Досліджуючи тему, ми повинні були дати відповіді на питання "Де в оточуючому нас світі можна зустрітися з конусом?"
Роботу виконала: вчитель математики iconФреймові структури
Роботу виконала Чернявська Наталія Анатоліївна вчитель української мови та літератури Голубівської зош І-ІІІ ступенів Новомосковського...
Роботу виконала: вчитель математики iconВиконала: Виконала
...
Роботу виконала: вчитель математики iconПідготувала вчитель математики Підготувала вчитель математики
Мета. Систематизувати і узагальнити знання, уміння та навички учнів із теми «Площа трикутників». Закріпити навички використання формул...
Роботу виконала: вчитель математики icon4 абітурієнти, що складали письмові іспити з математики та літератури й усні з математики та фізики, набрали по 16 балів і були зараховані студентами. Ні в кого з них оцінки повністю не збігалися з оцінками іншого
Олег. Олег на письмових іспитах набрав 7 балів, але фізику склав краще від Євгена. З фізики двом виставили п'ятірки. З літератури...
Роботу виконала: вчитель математики iconВчитель методист; Жежер Оксана Валентинівна, вчитель математики хзош №35, вчитель вищої категорії Анотація
Жежер Оксана Валентинівна, вчитель математики хзош №35, вчитель вищої категорії
Роботу виконала: вчитель математики iconЯрмола Ярослава Михайлівна Вчитель математики Домашівської зш І-ІІ тема уроку. Елементи прикладної математики Січень 2012 р

Роботу виконала: вчитель математики iconУрок математики в 6 класі по темі : " Систематизація і узагальнення знань з теми "
Вчитель математики Ладанської гімназії Прилуцької райдержадміністрації Чернігівської області

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка