Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д


НазваЗадача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д
Дата конвертації12.02.2013
Розмір445 b.
ТипЗадача


Арифметична та геометрична прогресії в задачах геометрії


Задача №1

  • У квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, і т.д.

  • Знайдіть

  • суму площ усіх квадратів.



Розв’язання

  • Нехай у квадрата зі стороною а і площеюS1=a2 вписали квадрат,вершинами якого є середини сторін першого квадрата, тоді сторона другого квадрата дорівнює

  • Площа цього квадрата дорівнює:

  • Площа третього квадрата дорівнюватиме:

  • І т.д. площі цих квадратів утворюють

  • нескінченну геометричну прогресію з

  • S1=a2 i g=1/2. Tому сума площ квадратів

  • Відповідь:2a2.



Задача №2

  • Геометричну фігуру складено з нескінченної послідовності рівносторонніх трикутників, розміщених так, як показано на рисунку. Площа кожного наступного трикутника вдвічі менша від площі попереднього. Сторона першого трикутника = 4см.

  • Чи поміститься така геометрична фігура на аркуші вашого зошита?



Задача №3

  • У коло радіуса R вписано правильний трикутник, у трикутник вписано коло, у

  • це коло вписано правильний трикутник і т.д.

  • Знайдіть суму:

  • 1)периметрів усіх трикутників;

  • 2)площ трикутників;

  • 3)довжин кіл;

  • 4)площ кругів, обмежених даними колами.



Розв’язання

  • Нехай у коло радіусом R вписано правильний трикутник, тоді його сторона дорівнює:

  • периметр

  • і площа

  • У трикутник вписано коло, його радіус:

  • довжина такого кола буде

  • площа такого круга



1)Периметри усіх трикутників утворюють геометричну прогресію з членами: тобто з першим членом і знаменником g=1/2, тому сума всіх периметрів буде дорівнювати



2)Площі трикутників утворюють геометричну прогресію виду тобто нескінченно спадну геометричну прогресію з і знаменником q=1/4. Тому сума усіх площ дорівнює:



3)Довжини кіл утворюють геометричну прогресію виду тобто прогресію з першим членом b1=2ПR і знаменником g=1/2. сума довжин кіл дорівнює



4)Площі кругів, обмежених даними колами, утворюють нескінченну спадну геометричну прогресію: тобто прогресію з першим членом b1=2ПR2 і знаменником g=1/4. Сума площ кругів Відповідь:



Задача №4

  • У квадрат зі стороною а вписано коло, у коло вписано квадрат, у цей квадрат

  • вписано коло, у яке знову вписано квадрат, і т.д.

  • Знайдіть суму:

  • 1)периметрів усіх квадратів;

  • 2)площ квадратів;

  • 3)довжин кіл;

  • 4)площ кругів,обмежених даними колами.



Література: Мерзляк А.Г.; Полонський В.Б.; Якір М.С. Алгебра. Підручник для 9класу з поглибленим вивченням математики. ТОВ ТО “Гімназія”.



Схожі:

Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconПрогресії та житття Прогресії та житття
У квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами...
Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconУроку. Геометричні фігури. Розв’язування рівнянь Рідна Гавань Порт "Усна лічба" Місто Рівняння
...
Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconA+b)2= a2+2ab+b2 (a+b)2= a2+2ab+b2
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу
Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconРозміть і виріж основу килимка квадрат зі стороною 120 мм (12 см)
Зігни заготовку посередині і надріж смужки завширшки 10 мм (1 см), не дорізаючи 10 мм (1см) до краю
Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconЗадача №1 Знайти площу квадрата s за його діагоналлю а. Розв’язання. Нехай abcd квадрат І ab=BC=CD=DA=x. ∆Abd-прямокутний І за теоремою Піфагора
...
Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconВідрізок, паралельний основам трапеції, який сполучає середини її бічних сторін дорівнює. Відрізок, паралельний основам трапеції, який сполучає середини її бічних сторін дорівнює
Відрізок, паралельний основам трапеції, який сполучає середини її бічних сторін дорівнює
Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconОб’єм куба з ребром 5 см дорівнює…?
Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 5см. Чому дорівнює радіус циліндра?
Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconКвадрат це прямокутник, Квадрат це прямокутник

Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д icon1. Відкинути зайве слово Квадрат

Задача №1 у квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, І т д iconЧи можливо з цих паличок побудувати квадрат?


Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка