Тема уроку: Означення кореня


НазваТема уроку: Означення кореня
Дата конвертації12.02.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Алгебра і початки аналізу. 10 клас (за підручником Мерзляк А. Г.)


Тема уроку: Означення кореня n-го степеня



Корінь n–го степеня з числа а

Квадратним коренем (коренем другого степеня) з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a.

Аналогічно дають означення кореня n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1.

Означення. Коренем n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке число, n-й степінь якого дорівнює a.

Наприклад:
  • коренем п’ятого степеня з числа 32 є число 2, оскільки 25 = 32;

  • коренем третього степеня з числа –64 є число –4, оскільки (–4)3 = –64;

  • коренями четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і –3, оскільки 34 = 81 і (–3)4 = 81.

З означення випливає, що будь-який корінь рівняння xn = a, де n ∈ N, n > 1, є коренем n-го степеня з числа a, і навпаки, корінь n-го степеня з числа a є коренем розглядуваного рівняння.

Корінь n-го степеня, n - непарне

Якщо n — непарне натуральне число, то графіки функцій y = xn і y = a при будь-якому a перетинаються в одній точці (рис. 78).

Це означає, що рівняння xn = a має єдиний корінь при будь-якому a.

Висновок: якщо n — непарне натуральне число, більше за 1, то корінь n-го степеня з будь-якого числа існує, причому тільки один.

Корінь непарного степеня n, n > 1, з числа a позначають так: (читають: «корінь n-го степеня з a»).

Знак називають знаком кореня n-го степеня або радикалом.

Вираз, який стоїть під радикалом, називають підкореневим виразом.

Наприклад,

Корінь третього степеня також прийнято називати кубічним коренем. Наприклад, запис читають: «корінь кубічний з числа 2».

До уваги!



Рівняння xn = a

Розглянемо рівняння xn = a, де n — парне натуральне число.
  • Якщо a < 0, то графіки функцій y = xn і y = a не мають спільних точок;

  • Якщо a = 0, то розглядувані графіки мають одну спільну точку;

  • Якщо a > 0, то спільних точок дві, причому їх абсциси — протилежні числа (рис. 79).

Тоді можна зробити такий висновок:

якщо n — парне натуральне число, то:
  • при a < 0 корінь n-го степеня з числа a не існує;

  • при a = 0 корінь n-го степеня з числа a дорівнює 0;

  • при a > 0 існують два протилежні числа, які є коренями n-го степеня з числа a.

З рисунків 78 і 79 видно, що рівняння xn = a при a ≥ 0 обов’язково має один невід’ємний корінь.

Його називають арифметичним коренем n-го степеня з числа a.

Арифметичний корінь n-го степеня

Означення. Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює a.

Арифметичний корінь n-го степеня з невід’ємного числа a позначають так:

Позначення арифметичного кореня

  • Для позначення арифметичного кореня n-го степеня з невід’ємного числа a і кореня непарного степеня n з числа a використовують один і той самий запис:

  • Запис , k ∈ N, використовують тільки для позначення арифметичного кореня.

  • Корінь парного степеня з числа a не має позначення.





Первинне закріплення вивченого матеріалу



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Домашнє завдання

  • Читати § 11

  • Готувати відповіді на контрольні запитання 1-6 ст. 101

  • Виконати вправи №№ 301, 303, 305, 307, 309, 311, 313



Схожі:

Тема уроку: Означення кореня iconТема уроку: Властивості кореня

Тема уроку: Означення кореня iconУроку Прикладка як різновид означення Повторення вивченого на попередньому уроці Що таке означення? На що вказує прикладка? Коли загальна назва є прикладкою?
Означення другорядний член речення, який вказує на ознаку предмета і відповідає на питання: який? чий? котрий?
Тема уроку: Означення кореня iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Означення поняття "більше", "менше". Пприклади Знаки нерівностей. Порівняння двох чисел. Приклади Означення числової нерівності....
Тема уроку: Означення кореня iconТема: “Подібність трикутників” Означення
Означення: Два трикутники називаються подібними, якщо у них відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні
Тема уроку: Означення кореня iconОзначає знайти всі його корені або довести, що їх немає. означає знайти всі його корені або довести, що їх немає
В даній презентації розглянуто означення рівняння, кореня рівняння; означення рівносильних рівнянь та їх властивості
Тема уроку: Означення кореня iconТема уроку: Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок. Рівносильні нерівності
З означення випливає, що областю визначення рівняння f (X) = g (X) є множина d (f)  d (g)
Тема уроку: Означення кореня iconІсторія кореня
Знаходити значення квадратного кореня вміли вавилонські вчені ще чотири тисячі років тому. Спочатку вони складали таблиці квадратів...
Тема уроку: Означення кореня iconУроку: Мета уроку
З’ясувати зміст поняття, дати його означення, розглянути енергетичні ефекти, часткові співвідношення, умови різниці хода, ознайомити...
Тема уроку: Означення кореня iconУроку: ТЕМА уроку: «Заробітна плата, її економічний зміст, форми І системи оплати праці». Мета уроку: Мета уроку

Тема уроку: Означення кореня iconДобро і зло в повісті Бориса Харчука “Планетник” Епіграф уроку Кожна людина, людський рід – з кореня добра і зла
Стара не стояла за ціною. Вона безсрібрениця про гроші не хотіла й чути, вважаючи їх просто ніщо

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка