Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості


НазваБосюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості
Дата конвертації12.02.2013
Розмір445 b.
ТипЗадача


Виконали:

студентки 2 курсу, 7 групи

Каневська О, Кулик Ю,

Кам’янська Ю, Барса А,

Босюк Т.

Числові характеристики випадкових величин та їх властивості

  • Числові характеристики випадкових величин та їх властивості

  • Математичне сподівання.

  • Дисперсія .

  • Середнє квадратичне відхилення.



Числові характеристики випадкових величин та їх властивості

Закон розподілу повністю характеризує дискретну випадкову величину, але не рідко він невідомий, тому обмежуються так званими числовими характеристиками.

До таких, перш за все, належать такі числові характеристики:

До таких, перш за все, належать такі числові характеристики:
  • Математичне сподівання;

  • Дисперсія

  • Середнє квадратичне відхилення



Математичне сподівання

Математичним сподіванням ДВВ Х називається число, яке дорівнює сумі добутків усіх її можливих значень на відповідні ймовірності і позначаються М(Х):



Задача 1

Знайти математичне сподівання числа зів’ялих квітів при перевезенні: 1) на автомашині (ДВВ Х1); 2) на літаку (ДВВ Х2). Якщо:



Розв’язання

  •  



Математичне сподівання неперервної випадкової величини, заданої на інтервалі [а;b], називається визначений інтеграл:



Задача 2



Розв’язання



Властивості математичного сподівання

1 °. Математичне сподівання сталої величини є сама ця стала:

М(С) = С.

2 °.Математичне сподівання добутку двох незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань:

M(XY) = M(X)·M(Y).

3 °. Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює сумі їх математичних сподівань:

3 °. Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює сумі їх математичних сподівань:

М(Х + Y) = M(X) + M(Y).

Дисперсія

Дисперсією D(X) випадкової величини Х називають число, яке дорівнює математичному сподіванню квадрату відхилення Х від її математичного сподівання і позначається D(Х):

D(X) =М[(Х-М(Х))2] (2)

Задача 3

Закон розподілу числа проходження студентки в міні – спідниці через вахту БНАУ матиме вигляд:

Знайти дисперсію ДВВ Х – числа проходження студентки через вахту.



Розв’язання



Дисперсією неперервної випадкової величини Х називають математичне сподівання квадрату її відхилення від математичного сподівання.

Задача 4

Розв’язання:

Властивості дисперсії:

  •  



3 °. Сталий множник можна винести за знак дисперсії, піднісши його до квадрату:

3 °. Сталий множник можна винести за знак дисперсії, піднісши його до квадрату:

D(CX) = C2D(X).

4 °. Дисперсія алгебраїчної суми двох незалежних ДВВ Х та У дорівнює сумі їх дисперсій:

D (Х±У) = D(Х)+D(У)

Середнє квадратичне відхилення

Для оцінки розсіювання можливих значень ВВХ навколо її середнього значення М(Х) вводяться числова характеристика яка має ту саму розмірність, що і ВВ.



 

  •  



Задача 5

Закон розподілу числа куплених плюшок у буфеті матиме вигляд:

Знайти середнє квадратичне відхилення.

Розв’язання

  •  



Дякуємо за увагу!!!


Схожі:

Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconТема №2
Заняття № Закони розподілу випадкових величин, які застосовуються в метрології
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconЗакон великих чисел Чебишова
Х може розглядатись як сума великого числа взаємно незалежних випадкових величин, вплив кожної з яких на всю суму нескінченно малий,...
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconЧислові послідовності Числові послідовності
Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеликим струмком, а закінчується великою річкою
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconЧислові дані Числові дані
Центральний процесор основний компонент комп'ютера, призначений для керування всіма його пристроями та виконання арифметичних і логічних...
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconЧислові вирази Числові вирази
Алгебра як наука складалася завдяки зусиллям багатьох людей протягом багатьох років. Алгебраїчні знаки, умовні позначення та правила...
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconЧислові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики
Якщо кожному значенню змінної Х з деякої множини d відповідає єдине значення змінної У, то таку відповідність називають
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconРоботу виконала: вчитель математики
Тема: Дійсні числа. Числові функції Математика, 10клас Рівень стандарту Тема: Дійсні числа. Числові функції
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconПереставна І сполучна властивості множення. Коефіцієнт. Подорож в минуле
Вдосконалити вміння виконувати множення раціональних чисел(використовуючи переставну, сполучну властивості та властивості 0 і 1 при...
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconПеріодичні зміни електричних величин, що характеризують струм. Періодичні зміни електричних величин, що характеризують струм
Для збільшення частоти збільшують кількість пар полюсів (2 полюси 50 Гц частота збігається з частотою обертання ротора; 4 полюси...
Босюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості iconСучасні платежі: основні характеристики Сучасні платежі: основні характеристики
Використання кредитних та дебетних карт продовжувало зростати у більшості країн світу, незважаючи на фінансову кризу

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка