Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами


НазваЗакон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами
Сторінка11/11
Дата конвертації16.02.2013
Розмір445 b.
ТипЗакон
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Поблизу критичних (біфукаційних) точок малі зміни зовнішніх параметрів можуть спонукати до якісних перебудов (біфуркацій) фазових портретів досліджуваних систем.

  • Розглянемо найбільш типові біфуркації:

  • Біфукація з одного вузла в два вузли;

  • Біфукація Хопса із фокуса в граничний цикл;

  • Біфукації граничного циклу;

  • Дивні аттрактори.



  • Біфуркація з одного вузла (фокуса) в два вузли (фокуси).

    • Біфуркація з одного вузла (фокуса) в два вузли (фокуси).

    • За певних умов розв’язки, що відповідають стійкому вузлу (фокусу), можуть стати нестійкими і відбувається перехід у два нових стійких вузли. При відмінній від нуля уявній частині коренів характеристичного рівняння вузли перетворюються, очевидно, в фокуси.



    Біфуркація Хопфа із фокуса в граничний цикл.

    • Біфуркація Хопфа із фокуса в граничний цикл.

    • Для цього випадку, вивченого вперше Хопфом, корені характеристичного рівняння є комплексно-спряженими числами:

    • При корені наближаються до уявної вісі. У результаті первинно стійкий фокус перетворюється у граничний цикл, тобто у системі виникають періодичні в часі коливання.



    Біфуркації граничного циклу.

    • Біфуркації граничного циклу.

    • При подальшій зміні керуючих параметрів можуть відбутися нові перебудови фазових траєкторій системи, при яких можливі такі біфуркації: а) старий граничний цикл переходить в новий один або більше граничних циклів у одній і тій самій площині; б) старий двовимірний граничний цикл переходить у тривимірний граничний цикл, до того ж у випадку незамкнутих траєкторій виникає рух зображуючої точки по поверхні тора; в) старий граничний цикл з періодом Т1 переходить у новий, рухаючись по якому система повертається у початковий стан за час Т2 = 2Т1 (біфуркація подвоєння періоду).



    Дивні аттрактори.

    • Дивні аттрактори.

    • При зміні керуючих параметрів фазова траєкторія, що являє собою рух по тору, може стати нестійкою і хаотичною. У цьому випадку, який отримав назву дивного аттрактора, траєкторії руху зображуючої точки у фазовій площині стають недетермінованими (див. на малюнку). Якщо для простих аттракторів усі фазові траєкторії стягуються у близьке оточення цих точок або граничного циклу, то для дивного аттрактора усі фазові траєкторії розбігаються і хаотично переміщуються, залишаючись в області тяжіння дивного аттрактора.



    Зручним методом аналізу стійкості фазових траєкторій є дослідження так званих показників Ляпунова. Показники Ляпунова можна визначити як узагальнення показника степені у виразі для експоненціального в часі розв’язку δx(t), який характеризує диференціальне рівняння першого порядку довільного вигляду, а саме:

    • Зручним методом аналізу стійкості фазових траєкторій є дослідження так званих показників Ляпунова. Показники Ляпунова можна визначити як узагальнення показника степені у виразі для експоненціального в часі розв’язку δx(t), який характеризує диференціальне рівняння першого порядку довільного вигляду, а саме:





    Критерії для простих і дивних аттракторів у термінах показників Ляпунова :

    • Критерії для простих і дивних аттракторів у термінах показників Ляпунова :

    • якщо всі три показники Ляпунова від’ємні, то аттрактор – стійкий фокус;

    • якщо два показники від’ємні, а третій рівний нулю, то аттрактор – граничний цикл;

    • якщо один показник від’ємний, а два інші дорівнюють нулю, то аттрактор – стійкий тор;

    • якщо один показник додатній, то стає можливим хаотичний рух зображуючої точки.



    Для встановлення універсальних закономірностей в самоорганізованих системах, які мають різні геометричні розміри, розуміння ролі їх спонтанного ускладнення, наявності в них просторово корельованих областей широко залучаються методи кінетичних моделей, які були покладені в основу сучасної теорії дисипативних структур ( І. Р. Пригожин, Г. Ніколіс, П. Гленсдорф та ін.).

    • Для встановлення універсальних закономірностей в самоорганізованих системах, які мають різні геометричні розміри, розуміння ролі їх спонтанного ускладнення, наявності в них просторово корельованих областей широко залучаються методи кінетичних моделей, які були покладені в основу сучасної теорії дисипативних структур ( І. Р. Пригожин, Г. Ніколіс, П. Гленсдорф та ін.).

    • В якості конкретного прикладу кінетичної моделі розглянемо відому модель “хижак-жертва” , яку запропонували А. Лотка і В. Вольтера. Система нелінійних диференціальних рівнянь цієї моделі має вигляд:



    Перше рівняння описує динаміку чисельності першого типу тварин – “жертв” ( наприклад, зайців), які живляться рослинами. Перший доданок у правій частині цього рівняння описує природне розмноження жертв, тоді як другий – їх зменшення від зустрічей з “хижаками” (наприклад, рисями).

    • Перше рівняння описує динаміку чисельності першого типу тварин – “жертв” ( наприклад, зайців), які живляться рослинами. Перший доданок у правій частині цього рівняння описує природне розмноження жертв, тоді як другий – їх зменшення від зустрічей з “хижаками” (наприклад, рисями).

    • Друге рівняння характеризує динаміку зміни чисельності хижаків: перший доданок у правій частині задає збільшення хижаків, які живляться жертвами, а другий – природне зменшення жертв при відсутності цієї їжі.



    Проведемо аналіз моделі “хижак-жертва”. Стаціонарний розв’язок моделі визначається з такої системи рівнянь:

    • Проведемо аналіз моделі “хижак-жертва”. Стаціонарний розв’язок моделі визначається з такої системи рівнянь:

    • Лінеаризація рівнянь системи поблизу стаціонарного розв’язку дає:



    Шукаючи розв’зок цієї системи у вигляді:

    • Шукаючи розв’зок цієї системи у вигляді:

    • Отримуємо характеристичне рівняння:

    • або

    • Звідки отримуємо шукані корені:



    Таким чином відповідно до класифікації особливих точок по А. Пуанкре отримана особлива точка в моделі “хижак-жертва” є центр (або граничний цикл). Фазові криві становлять замкнуті траекторії. Оскільки для малих збурень і виконуються співвідношення вигляду

    • Таким чином відповідно до класифікації особливих точок по А. Пуанкре отримана особлива точка в моделі “хижак-жертва” є центр (або граничний цикл). Фазові криві становлять замкнуті траекторії. Оскільки для малих збурень і виконуються співвідношення вигляду

    • То цей результат відображає те, що ми спостерігаємо в звичайних умовах, тобто експериментально, а саме: періодичну зміну чисельності хижаків і жертв.



    Періодична зміна чисельності популяції в екологічній системі “ хижак (рисі ) – жертва (зайці)” за даними “ Хадсон – Бей ” (з книги Г. Хакена “ Синергетика ”)

    • Періодична зміна чисельності популяції в екологічній системі “ хижак (рисі ) – жертва (зайці)” за даними “ Хадсон – Бей ” (з книги Г. Хакена “ Синергетика ”)



    Недолік розглянутої вище моделі Лотка-Вольтерра – її “негрубість”. Іншими словами, випадкові зміни чисельності одного з видів змінюють амплітуди коливань кожного виду. В реальності такого не спостерігається. Покращення моделі Лотка-Вольтерра пов’язане з врахуванням самообмежень в зростанні чисельності обох популяцій, що описується введенням останніх (третіх) доданків у рівняння такої моделі:

    • Недолік розглянутої вище моделі Лотка-Вольтерра – її “негрубість”. Іншими словами, випадкові зміни чисельності одного з видів змінюють амплітуди коливань кожного виду. В реальності такого не спостерігається. Покращення моделі Лотка-Вольтерра пов’язане з врахуванням самообмежень в зростанні чисельності обох популяцій, що описується введенням останніх (третіх) доданків у рівняння такої моделі:



    Дослідження особливих точок для такої покращеної моделі показує, що коли при особлива точка становить центр або граничний цикл (негруба система), то при

    • Дослідження особливих точок для такої покращеної моделі показує, що коли при особлива точка становить центр або граничний цикл (негруба система), то при

    • особлива точка є вже стійкий фокус або стійкий вузол, тобто система стає грубою.



    Теоретичні питання, що розглядаються на практичному занятті:

    • Теоретичні питання, що розглядаються на практичному занятті:

    • Термодинамічний метод вивчення медико-біологічних систем.

    • Термодинаміка рівноважних ізольованих систем.

    • Перший та другий закони (начала) термодинаміки.

    • Ентропія, зв’язок ентропії з термодинамічною ймовірністю (принцип Больцмана).

    • Термодинамічні потенціали.

    • Термодинаміка відкритих систем поблизу положення рівноваги.

    • 6.1. Лінійний закон для потоків і термодинамічних сил.



    Сформулюйте Перший закон термодинаміки.

    • Сформулюйте Перший закон термодинаміки.

    • Сформулюйте Другий закон термодинаміки.

    • Назвіть приклади незворотних процесів.

    • Сформулюйте закон Фіка.

    • Сформулюйте закон Ома.

    • Розкрийте суть принципу Кюрі.

    • Що називається спряжанням потоків у біологічних системах.

    • Сформулюйте теорему Пригожина.

    • Що вивчає наука синергетика?

    • В чому полягає суть хімічної реакції Бєлоусова-Жаботинського?

    • Яка властивість притаманна соціальним амебам?

    • В якому році було відкрито спіральні структури в міокарді? Ким?

    • Ким був введений термін “ дисипативні структури” ?

    • Які три стани мають активні середовища?

    • Що означає “відкрита політична система ” ?

    • Дати визначення такому поняттю як фазовий портрет або фазова крива.

    • Що таке грубі та не грубі динамічні системи.

    • Назвіть найбільш типові види біфуркації. Опишіть кожний.

    • Що таке показники Ляпунова.

    • Критерії для простих і дивних аттракторів у термінах показників Ляпунова.

    • Опишіть відому модель “хижак-жертва”.


    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

    Схожі:

    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconЗакон термодинаміки дає відповідь на запитання про рівність кількостей теплоти, які віддають та приймають тіла при зміні внутрішньої енергії
    Перший закон термодинаміки дає відповідь на запитання про рівність кількостей теплоти, які віддають та приймають тіла при зміні внутрішньої...
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconЗакон термодинаміки. Теплота і робота
    «м’яких» умовах (атмосферний тиск, невисока температура), при цьому утворюється мало шкідливих побічних продуктів
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconЗакон термодинаміки
    Біоенергетика сукупність процесів перетворення енергії, які проходять в організмі і забезпечують його життєдіяльність
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconЗакон термодинаміки
    Біоенергетика сукупність процесів перетворення енергії, які проходять в організмі і забезпечують його життєдіяльність
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconЗакони Ньютона Перший закон Ньютона Перший закон Ньютона Перший закон Ньютона називають законом інерції. Системи
    ...
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconЗакон термодинаміки
    Тема уроку: Теплові двигуни. Екологічні проблеми пов’язані з використанням теплових двигунів
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconЗакон України "Про альтернативні джерела енергії" Закон України "Про альтернативні види палива" Закон України "Про електроенергетику" Закон України "Про енергозбереження"
    ...
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconЛекція №1 Хімічна термодинаміка. Хімічна кінетика І каталіз план основні поняття термодинаміки. Термохімія. Хімічна рівновага
    Велике практичне значення термодинаміки в тому, що вона дає змогу розрахувати теплові ефекти реакції, наперед вказати можливість...
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconБіоенергетика перетворення енергії у живих організмах
    Які механізми процесів перетворень енергії в живих організмах? У загальних рисах усі енергетичні перетворення підпорядковуються І...
    Закон термодинаміки: Перший закон термодинаміки: теплота, що підводиться до системи, йде на зміну її внутрішньої енергії та на роботу, яку здійснює система над зовнішніми тілами iconТеоретичні основи термодинаміки І біоенергетики лектор доц. Н. А. Василишин
    Біоенергетика сукупність процесів перетворення енергії, які проходять в організмі і забезпечують його життєдіяльність

    Додайте кнопку на своєму сайті:
    dok.znaimo.com.ua


    База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
    звернутися до адміністрації
    dok.znaimo.com.ua
    Головна сторінка