Діаграма Вороного Теорема


НазваДіаграма Вороного Теорема
Дата конвертації16.02.2013
Розмір554 b.
ТипПрезентации



Вороний Георгій Феодосійович (28 квітня, 1868 — 20 листопада, 1908) - відомий Російський математик українського походження. Народився в с. Журавка, нині Варвинського району, Чернігівської області На честь Вороного названі діаграми Вороного, що застосовуються у інформатиці. Навчався у Санкт-Петербурзький університеті у Андрія Маркова. Працював у Варшавському університеті, де вивчав ланцюгові дроби. У Варшаві у Вороного навчався Вацлав Серпінський. Справжнє значення започаткованих ним наприкінці минулого - початку нинішнього століття нових напрямків у галузі теорія чисел розкривається лише в наш час. Праці Георгія Вороного набули особливо великого значення за останні двадцять років. Це пов'язано із розвитком комп'ютерної графіки, молекулярної біології, радіаційної фізики, космології, творенням штучного інтелекту За своє коротке (40 років) життя Г.Вороний написав усього 12 наукових робіт, але 8 з них успішно використовуються саме тепер. Це - унікальне явище, зокрема в математиці, де будь-жі відкриття вже через 2-3 роки вважаються застарілими.



Діаграма Вороного



Теорема. Для кожної вершини v діаграми Вороного множини S коло C(v) не містить жодних інших вершин множини S

  • Теорема. Для кожної вершини v діаграми Вороного множини S коло C(v) не містить жодних інших вершин множини S

  • Доведення. Нехай p1, p2, p3 – три точки множини S, які визначають коло C(v). Якщо коло містить ще деяку точку p4 множини S, то вершина v знаходиться ближче до p4 ніж до інших точок. Тоді вершина v повинна знаходитися у V(4), що суперечить тому що v належить одночасно V(1), V(2) та V(3).

  • Теорема. Кожний найближчий сусід точки pi множини S визначає ребро у многокутнику Вороного V(i).

  • Нехай pi є найближчим сусідом pj, а v – середина з’єднуючого їх відрізка. Припустимо, що v не лежить на границі V(i). Тоді відрізок перетинає деяке ребро многокутника V(i) (наприклад рівновіддалене від pi та pk) в деякій точці u. Тоді |piu| < |piv| і тому |pipk| £ 2 |piu| < 2 |piv| = |pipj|, звідки випливає що pk ближче до pi ніж pj, що суперечить умові теореми.











Схожі:

Діаграма Вороного Теорема iconПерша ознака подібності трикутників Теорема
Теорема: Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то ці трикутники подібні
Діаграма Вороного Теорема iconДіаграма – це представлення даних таблиці в графічному вигляді, які використовуються для аналізу і порівняння даних
Стовпчаста діаграма. Її зручно використовувати, коли необхідно отримати наочну порівняльну характеристику одночасно в кількох рядках...
Діаграма Вороного Теорема iconДіаграма – це представлення даних таблиці в графічному вигляді, які використовуються для аналізу і порівняння даних
Стовпчаста діаграма. Її зручно використовувати, коли необхідно отримати наочну порівняльну характеристику одночасно в кількох рядках...
Діаграма Вороного Теорема iconТеорема Вієта Підзаголовок слайду
Теорема Вієта чудова тим, що, не знаючи кореня квадратного тричлена, ми легко можемо обчислити їх суму і твірну, тобто прості симетричні...
Діаграма Вороного Теорема iconТеорема. Поворот є переміщенням. Теорема. Поворот є переміщенням
Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе
Діаграма Вороного Теорема iconЛінійна діаграма Складається з кількох відрізків

Діаграма Вороного Теорема iconДіаграми Діаграма- це графічне зображення, у якому числові дані подаються геометричними фігурами
Діаграма- це графічне зображення, у якому числові дані подаються геометричними фігурами
Діаграма Вороного Теорема iconТем Трапеція. Теорема Фалеса

Діаграма Вороного Теорема iconТем Трапеція. Теорема Фалеса

Діаграма Вороного Теорема iconГомеоморфні графи Теорема Понтрягіна-Куратовського


Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка