Теорема Вієта Підзаголовок слайду

Теорема Вієта

• Підзаголовок слайду

Квадратне рівняння

• Квадратним рівнянням називається рівняння вигляду

• ax2+bx+c=0,

• де a, b, с  R (a  0).

• Числа a, b, с носять наступні назви: a - перший коефіцієнт, b - другий коефіцієнт, с - вільний член.

Приведене рівняння

• Якщо в рівнянні вигляду:

• ax2+bx+c=0,

• де a, b, с  R

• а = 1, то квадратне рівняння вигляду x2+px+q=0 називається приведеним.

Теорема Вієта

• Сума коренів приведеного квадратного тричлена x2+px+q=0  дорівнює його другому коефіцієнту p з протилежним знаком, а твірне – відьному члену q.

• Т. е.  x1 + x2 = – p  і   x1 x2 = q

Вживання теореми Вієта

• Теорема Вієта чудова тим, що, не знаючи кореня квадратного тричлена, ми легко можемо обчислити їх суму і твірну, тобто прості симетричні вирази x1 + x2 і x1 x2.

Обчислення коренів

• Так, ще не знаючи, як обчислити корені рівняння:

• x2 + 2x – 8 = 0,

• ми, проте, можемо сказати, що їх сума має бути рівна – 2, а твірна повинна дорівнювати –8.

Приклад

• Теорема Вієта дозволяє вгадувати цілі корені квадратного тричлена.

• Так, знаходячи корені квадратного рівняння

• x2 – 7x + 10 = 0,

• можна почати з того, щоб спробувати розкласти вільний член (число 10) на два множники так, щоб їх сума дорівнювала б числу 7.

Рішення

• Це розкладання очевидне:

• 10 = 5 × 2,

• 5 + 2 = 7.

• Звідси повинно витікати, що числа 2 і 5 є шуканими коренями.