Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог


НазваПро особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог
Дата конвертації16.02.2013
Розмір445 b.
ТипЗадача


Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та ЗНО з математики у 2008-2009 н.р.


Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог (ЗНО 2008)































Завдання № 12 2007 року (розв’язали завдання 16% випускників)

  • Розв’яжіть нерівність

  • Завдання № 14 2008 року (розв’язали завдання 17% випускників)

  • Розв’яжіть нерівність



Це не вгадування, а спроба розв’язувати!











  • Відкриті завдання



Задача 35

  • Розв’яжіть систему нерівностей







Схема оцінювання

  • Якщо учень правильно розв’язав першу нерівність, то він одержує 1 бал.

  • Якщо учень правильно розв’язав другу нерівність, то він одержує ще 2 бали. ( якщо учень правильно перейшов від показникової до ірраціональної нерівності то він одержує 1 бал, якщо учень правильно розв`язав ірраціональну нерівність, то він одержує ще 1 бал.

  • Якщо учень правильно записав розв’язок системи, то він одержує ще 1 бал.

  • Тобто, якщо учень правильно розв’язав систему нерівностей, то він одержує 4 бали.



Задача 36 Задано функцію .

  • 1) Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.

  • 2) Побудуйте ескіз графіка функції.

  • 3) Знайдіть кількість коренів рівняння f (x) = a, залежно від значення параметра a.







Схема оцінювання

  • Якщо учень правильно знайшов похідну і критичні точки, він одержує 1 бал.

  • Якщо учень правильно записав проміжки зростання і спадання функції, він одержує ще 1 бал.

  • Якщо учень правильно знайшов екстремуми функції, то він одержує ще 1 бал.

  • Якщо учень правильно побудував ескіз графіка функції, то він одержує ще 1 бал.

  • Якщо учень правильно дослідив кількість коренів рівняння f (x) = a, залежно від значень параметра а, то він одержує ще 2 бали.

  • Якщо учень указав не всі значення параметра а, то він одержує лише 1 бал.

  • Тобто якщо учень правильно розв’язав завдання, він одержує 6 балів.





Якщо виконується розв’язування рівняння,

  • Якщо виконується розв’язування рівняння,

  • то до ключових моментів можна віднести основні етапи

  • відповідного розв’язування. Зокрема,

  • якщо для розв’язування використовуються

  • рівняння-наслідки, то до запису розв’язання повинна входити

  • перевірка одержаних коренів,

  • якщо ж використовуються рівносильні перетворення рівняння, то до запису розв’язання повинно входити врахування ОДЗ заданого рівняння.

  • Слід мати на увазі, що врахувати ОДЗ заданого рівняння можна одним із трьох способів: 1) записати ОДЗ і розв’язати всі одержані обмеження; 2) записати ОДЗ, не розв’язувати одержані обмеження, але в кінці підставити одержані корені в обмеження ОДЗ і з’ясувати, задовольняє чи не задовольняє розглядуваний корінь усім обмеженням ОДЗ; 3) зовсім не записувати обмеження ОДЗ до розв’язання, але записати пояснення, що ОДЗ заданого рівняння було враховано автоматично в наведеному розв’язуванні.



Також слід враховувати, що іноді рівносильні перетворення доводиться виконувати не на всій ОДЗ заданого рівняння, а на тій її частині, у якій знаходяться корені заданого рівняння  в цьому випадку про це також повинно бути записано в розв’язанні.

  • Також слід враховувати, що іноді рівносильні перетворення доводиться виконувати не на всій ОДЗ заданого рівняння, а на тій її частині, у якій знаходяться корені заданого рівняння  в цьому випадку про це також повинно бути записано в розв’язанні.



  • Якщо для розв’язування рівняння використовуються властивості функцій, то до запису розв’язання слід включити обґрунтування відповідних властивостей функцій; при цьому, для обґрунтування зростання або спадання функції чи для оцінки області значень функції може використовуватися похідна.

  • Аналогічно, при записі розв’язування нерівності ключові моменти розв’язування пов’язані з вибраним методом розв’язування (рівносильні перетворення чи загальний метод інтервалів).





















ДПА в. 94 (4.2)

  • Розв’яжіть рівняння



X=0, X=2 - корені

  • X=0, X=2 - корені







Завдання 38 6 балів

  • Розв’яжіть рівняння

  • 2(tg2 x + ctg2 x+2) + a2 = 3a(tg x + ctg x),





Схема оцінювання

  • 1. Якщо учень ввів заміну (*) (чи якусь іншу), звів задане рівняння до квадратного і правильно розв’язав його, то він одержує 1 бал.

  • 2. Якщо учень правильно записав тільки розв’язки рівняння (1) (без обмежень для параметра), то він одержує ще 1 бал. Якщо учень правильно записав і розв’язки рівняння (2) (без обмежень для параметра), то він одержує ще 1 бал. Якщо учень правильно записав і обмеження на параметр для рівнянь (1) і (2), то він одержує ще 1 бал.

  • 3. Якщо учень правильно записав усі розв’язки заданого рівняння (див. відповідь в розв ’язанні), то він одержує ще 2 бали. Якщо учень у відповіді записав усі розв’язки заданого рівняння, але не виділив, при яких значеннях параметра рівняння має різну кількість коренів (див. відповідь в розв ’язанні), то він одержує тільки 1 бал за відповідь. Якщо учень не вказує, що на проміжку (-2;2) коренів немає, алена всіх інших проміжках відповідь вказана правильно, то загальна кількість балів за завдання не зменшується.

  • Тобто за правильно розв’язане завдання учень одержує 6 балів.

  • Якщо учень при розв’язуванні квадратного рівняння допустив помилку, яка призвела до відповідної помилки при записуванні відповіді, то загальний бал зменшується на 1 бал (при умові правильного ходу розв ’язування цього завдання).





Схема оцінювання.

  • Схема оцінювання.

  • Якщо учень виконав заміну 3х = t, вказав обмеження t > 0 і одержав нерівність (1), то він одержує 1 бал.

  • Якщо учень дослідив випадок а = 0, то він одержує ще 1 бал.

  • Якщо учень відзначив, що при а  0 умова задачі не може виконуватися (або обґрунтував, що умова може виконуватися тільки при a > 0), то він одержує ще 1 бал.

  • За кожен з правильно досліджених випадків при a > 0 (D 0, D = 0, D  0) учень одержує по 1 балу (тобто ще 3 бали).

  • За правильне розв’язання завдання учень одержує 6 балів.



Геометрія. СТЕРЕОМЕТРІЯ Обгрунтовується тільки те, що буде використано в розв’язанні

  • Задачі, пов’язані з многогранниками

  • 1. Обґрунтувати положення висоти многогранника.

  • 2. Обґрунтувати, що просторові кути і просторові відстані позначені правильно.

  • 3. Якщо розглядається переріз многогранника, то обґрунтувати його форму (якщо ця форма використовується для розв‘язування)

  • 4. Якщо розглядається комбінація многогранника та тіла обертання, то описати взаємне розміщення їх елементів.

  • 5. На кожному кроці розв’язування вказуємо, з якого трикутника визначаємо елементи і, якщо він прямокутний, пояснюємо чому











36. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD. Грань SAD - правильний трикутник, площина якого перпендикулярна до площини основи. Знайдіть кут нахилу грані SBC до основи.

  • 36. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD. Грань SAD - правильний трикутник, площина якого перпендикулярна до площини основи. Знайдіть кут нахилу грані SBC до основи.



36. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD. Грань SAD - правильний трикутник, площина якого перпендикулярна до площини основи. Знайдіть кут нахилу грані SBC до основи.



36. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD. Грань SAD - правильний трикутник, площина якого перпендикулярна до площини основи. Знайдіть кут нахилу грані SBC до основи.

  • 1. Пл. SAD  пл. ABCD. Проведемо AD,

  • тоді  пл. ABCD, тобто SО – висота піраміди.



36. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD. Грань SAD - правильний трикутник, площина якого перпендикулярна до площини основи. Знайдіть кут нахилу грані SBC до основи.

  • 1. Пл. SAD  пл. ABCD. Проведемо AD,

  • тоді  пл. ABCD, тобто SО – висота піраміди.

  • 2. Проведемо ОМ BC, тоді S М BC (за теоремою

  • про три перпендикуляри), отже,  S М О – лінійний

  • кут двогранного кута при ребрі BC, тобто кут

  • нахилу грані SBC до основи.

  • 3. Нехай AD = х (х > 0). З правильного трикутника

  • SAD його висота = . Враховуючи, що

  • ABCD - квадрат і ОМ BC, одержуємо, що ОМ = х.

  • 4. З прямокутного трикутника SОМ

  • ( пл. ABCD): тоді

  • Схема оцінювання

  • 1. Якщо учень правильно вказав висоту піраміди (з посиланням на перпендикулярність площин SAD і ABCD), то він одержує 1 бал.

  • 2. Обґрунтування лінійного кута двогранного кута оцінюється 1 балом.

  • 3. Правильне вираження обох відрізків і ОМ через сторону квадрата оцінюється 1 балом.

  • 4. Якщо учень правильно знайшов SМО (або якусь його тригонометричну функцію),

  • то він одержує ще 1 бал.

  • За правильне розв’язання завдання учень одержує 4 бали.



Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1



Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1

  • I Спосіб одержання перерізу

  • 1. Користуючись тим, що BA1 , одержуємо, що проходить через AD і AM BA1 .

  • IІ Спосіб одержання перерізу

  • 1. Побудувати AM BA1 , провести через AM і AD площину і довести, що BA1 .



Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1

  • I Спосіб початку обґрунтування

  • Оскільки BA1 , то пряма AM перетину площин і AA1B1B перпендикулярна до BA1 (AM BA1)

  • Враховуючи, що AD AA1 B1B , одержуємо AD BA1 . Але BA1 , отже, AD лежить в площині (тобто проходить через AD і AM BA1 )

  • IІ Спосіб початку обґрунтування

  • Проведемо в площині AA1B1B AM BA1

  • Через AM і AD проведемо

  • площину . Доведемо, що BA1 .

  • AD AA1 B1B , отже AD BA1 .

  • Враховуючи, що за

  • побудовою AM BA1 ,

  • одержуємо BA1 .



Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1

  • I Спосіб одержання перерізу

  • 1. Оскільки BA1 , то пряма AM перетину

  • площин і AA1B1B перпендикулярна до BA1 (AM BA1). Враховуючи, що AD AA1B1B , одержуємо AD BA1 . Але BA1 , отже, AD лежить в площині (тобто проходить через AD і AM BA1 ).

  • 2. Оскільки площини протилежних бічних граней прямокутного паралелепіпеда попарно паралельні, то відповідні прямі їх перетину з площиною теж будуть попарно паралельні: MN  AD, AM DN . Отже,

  • AMND — паралелограм. Але AD AA1B1B , отже, AD AM , тобто AMND — прямокутник.



Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1

  • IІСпосіб одержання перерізу

  • 1. Проведемо в площині AA1B1B AM BA1

  • Через AM і AD проведемо площину .

  • Доведемо, що BA1 .

  • AD AA1 B1B , отже AD BA1 . Враховуючи, що за побудовою AM BA1 , одержуємо BA1

  • 2. Оскільки площини протилежних бічних граней прямокутного паралелепіпеда попарно паралельні, то відповідні прямі їх перетину з площиною теж будуть попарно паралельні: MN  AD, AM DN . Отже,

  • AMND — паралелограм. Але AD AA1B1B , отже, AD AM , тобто AMND — прямокутник.



Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1

  • І спосіб обчислення площі

  • Sперерізу = Sпрямокутника AMND = AD AM

  • ІІ спосіб обчислення площі



Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1 Обґрунтування (для випадку використання ортогональної проекції)

  • 2. Оскільки AB AD (як сторони квадрата ABCD ) і

  • MA AD ( бо AD AA1B1B), то

  • MAB — лінійний кут двогранного кута з ребром AD ( кут між січною площиною і площиною ортогональної проекції перерізу)



Схема оцінювання (якщо використано, що AMND — прямокутник)

  • 1. Правильно побудований переріз (чотирикутник AMND) з дотриманням на рисунку паралельності відповідних відрізків та посиланням на те, що пл. AMND BA1 (тобто з обґрунтуванням побудови перпендикулярної площини AMND або з обґрунтуванням того, що площина проходить через AD і AM BA1) оцінюється 1 балом.

  • 2. Обґрунтування того, що чотирикутник AMND — прямокутник оцінюється 1 балом.

  • 3. Якщо учень правильно знайшов довжину відрізка AM будь-яким способом він одержує ще 1 бал.

  • 4. Якщо учень правильно знайшов площу прямокутника AMND, то він одержує ще 1 бал.

  • Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 4 бали.

  • Якщо учень припустив помилку при обчисленні довжини відрізка AM , яка привела до неправильної відповіді у завданні, то його результат (за умови правильного виконання п.1 та п.2) складатиме 3 бали.



Схема оцінювання (якщо використано, формулу площі ортогональної проекції)

  • 1. Правильно побудований переріз (чотирикутник AMND) з дотриманням на рисунку паралельності відповідних відрізків та посиланням на те, що пл. AMND BA1 (тобто з обґрунтуванням побудови перпендикулярної площини AMND або з обґрунтуванням того, що площина проходить через AD і AM BA1) оцінюється 1 балом.

  • 2. Обґрунтування того, що кут MAB — лінійний кут двогранного кута з ребром AD (або того, що це кут між січною площиною і площиною ортогональної проекції) оцінюється 1 балом.

  • 3. Якщо учень правильно знайшов cos будь-яким способом він одержує ще 1 бал.

  • 4. Якщо учень правильно знайшов площу прямокутника AMND, то він одержує ще 1 бал.

  • Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 4 бали.

  • Якщо учень припустив помилку при обчисленні cos , яка привела до неправильної відповіді у завданні, то його результат (за умови правильного виконання п.1 та п.2) складатиме 3 бали.



БАЖАЮ УСПІХІВ

  • БАЖАЮ УСПІХІВ

  • У ВИКОНАННІ

  • І ПЕРЕВІРЦІ

  • ВІДКРИТИХ ЗАВДАНЬ !



Задача 34

  • У правильній трикутній піраміді SABC з основою АВС бічне ребро удвічі більше за сторону основи. Точки K і L є серединами ребер АС і ВС відповідно. Через пряму KL, паралельно до ребра SС, проведено площину . Знайдіть кут між площиною  і площиною АВС.



Критерії оцінювання Схема оцінювання І

  • Якщо учень правильно побудував рисунок з обґрунтуванням кута  (кута між площиною  і площиною АВС) то він отримує 1 бал.

  • Якщо учень використовує рівність кута  куту SCO, то за обгрунтування цього факту він отримує ще 1 бал.

  • Якщо учень правильно знайшов елементи, необхідні для знаходження кута , то він отримує ще 1 бал.

  • Якщо учень правильно знайшов кут  (або будь – яку його тригонометричну функцію) , він отримує ще 1 бал.

  • Тобто, якщо учень одержав правильну відповідь з обґрунтуванням усіх ключових моментів розв’язування, то він одержує 4 бали.



Зауваження.

  • Якщо учень з рівності cos = записує до відповіді

  • то йому останній бал не зараховується.

  • Наявність тільки правильної відповіді без обґрунтування і обчислень оцінюються в 0 балів.



Схема оцінювання ІІ (використання площі ортогональної проекції)

  • Якщо учень правильно обґрунтував форму перерізу, то він одержує 1 бал.

  • Якщо учень правильно обґрунтував форму ортогональної проекції перерізу, то він одержує ще 1 бал.

  • Якщо учень правильно обчислив площу перерізу та його проекції (або виражає їх через одну змінну), то він отримує ще 1 бал.

  • Якщо учень правильно знайшов кут , або будь – яку його тригонометричну функцію, то він отримує ще 1 бал.

  • Тобто, якщо учень одержав правильну відповідь з обґрунтуванням усіх ключових моментів розв’язування, то він одержує 4 бали.



Схема оцінювання ІІІ (координатно – векторний метод розв’язання)

  • Якщо учень правильно описав введення просторової системи координат і записав координати всіх точок необхідних для розв`язування , то він отримує 1 бал.

  • Якщо учень правильно записав рівняння площини , то він отримує ще 1 бал.

  • За правильне знаходження cos (або будь – якої іншої тригонометричної функції кута ) учень отримує ще 1 бал.

  • За правильну відповідь учень отримує ще 1 бал.

  • Тобто, якщо учень одержав правильну відповідь з обґрунтуванням усіх ключових моментів розв’язування, то він одержує 4 бали.



Схожі:

Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconПідсумки зно 2011 та особливості підготовки учнів до зно 2012 з математики Пробне тестування з математики відбудеться 31 березня
Специфікація тесту 2011 року Всього завдань 35 Максимальна кількість балів 51
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconПідсумки зно 2011 та особливості підготовки до зно 2012 з математики Характеристика тесту з математики 2012
Специфікація тесту 2011 року Всього завдань 35 Максимальна кількість балів 51
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconМетодичні рекомендації щодо проведення державної підсумкової атестації з іноземних мов у 2010/11 навчальному році
Збірник завдань для державної підсумкової атестації з англійської мови. 9 клас авт. Коваленко О. Я
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconСклад робочої групи з розроблення зно 2012 р. Склад робочої групи з розроблення зно 2012 р
«Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас» авт
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconОсобливості підготовки та проведення дпа
«Збірник завдань для державної підсумкової атестації з української мови для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською...
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconОсобливості підготовки та проведення дпа
«Збірник завдань для державної підсумкової атестації з української мови для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською...
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconОсобливості проведення державної підсумкової атестації навчальних досягнень учнів Особливості проведення державної підсумкової атестації навчальних досягнень учнів
Особливості проведення державної підсумкової атестації навчальних досягнень учнів
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconВідповідно до нової постанови зовнішнє незалежне оцінювання розглядається виключно як вступні випробування до вищих навчальних закладів
Зміни стосуються тих пунктів, де зно розглядалося як форма державної підсумкової атестації
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог iconРезультати зовнішнього незалежного оцінювання та державної підсумкової атестації Результати зовнішнього незалежного оцінювання та державної підсумкової атестації
Результати участі учнів області у Всеукраїнських учнівських олімпіадах з навчальних дисциплін
Про особливості підготовки учнів до державної підсумкової атестації та зно з математики у 2008-2009 н р. Розподіл завдань тесту відповідно до програмових вимог icon“Про порядок організованого закінчення 2010/2011 навчального року та проведення державної підсумкової атестації учнів
Про порядок організованого закінчення 2010/2011 навчального року та проведення державної підсумкової атестації учнів

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка