«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку


Назва«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Дата конвертації05.02.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Матеріали до уроків

За підручником

«Алгебра. 9 клас»

Ю.І. Мальованого,

Г.М. Литвиненко,

Г.М. Возняк

Готуємося до уроку

Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”.

Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів

№ 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.

Зміст

Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку.

Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями

назад на початок

вперед на кінець

на 1 слайд повернутися

(додому)

Тема 2

Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною

Пункт 2.4.

  • Доведення нерівностей на основі означення понять “більше” і ”менше”. Приклади

  • Інші способи доведення. Приклади



Пригадайте

1). У чому достатньо пересвідчитись, щоб стверджувати, що

а) m>n

б) m2). Які нерівності можна почленно додавати?

3). Які нерівності можна почленно множити?

Пункт 2.4.

Щоб довести цим способом, що A>B, досить утворити різницю лівої і правої частин нерівності і показати, що вона додатна (A-B>0).

Аналогічно, щоб довести, що A, досить довести, що A-B<0.

Пункт 2.4.

Доведення.

Покажемо, що різниця a2+b2-2ab – невід'ємне число.

a2+b2-2ab=a2 -2ab+b2=(a-b)2≥0, бо квадрат будь-якого дійсного числа є невід'ємним числом.

Отже, a2+b2≥2ab.

Пункт 2.4.

Доведення.

Покажемо, що різниця a(a-2)-6(a-3)>0.

Перетворимо вираз

a(a-2)-6(a-3)=a2-2a-6a+18=

=a2-8a+18.

Виділимо з тричлена

a2-8a+18 квадрат двочлена.

a2-8a+18= a2-2а·4+42-42+18=

=(а-4)2-16+18=(а-4)2+2.

(а-4)2≥0 при будь-якому а, тому (а-4)2+2≥0.

Оскільки a(a-2)-6(a-3)=(а-4)2+2 >0, то

a(a-2)>6(a-3).

Пункт 2.4.

Розв'язання.

Визначимо знак різниці виразів і :

Отже, середнє арифметичне двох невід'ємних чисел не менше від їх середнього геометричного.

Пункт 2.4.



Пункт 2.4.

Доведення.

Помножимо почленно записані нерівності. Маємо:

Враховуючи умову, що a, b, c – невід'ємні числа, можемо записати:

Отже, (a+b)(b+c)(a+c)≥8abc

Пункт 2.4.

Доведення.

Перетворимо вираз, що стоїть у лівій частині нерівності, виділивши у ньому квадрати двочленів:

m2+2n2+2mn+6n+10=

=m2+n2+n2+2mn+6n+10=

=(m2+2mb+ n2)+ n2+6n+10=

=(m+n)2+(n2 +6n+9)+1= =(m+n)2+(n+3)2+1.

Оскільки (m+n)2≥0, (n+3)2≥0, то

=(m+n)2+(n+3)2+1>0.

Отже, m2+2n2+2mn+6n+10>0

Тренувальні вправи





















Схожі:

«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку

«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Математичною моделлю прикладної задачі може бути рівняння, нерівність, функція, система рівнянь або нерівностей
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Гарафік функції y=x2 – парабола, вершина якої збігається з початком координат, а віссю симетрії цієї параболи є вісь ординат
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
У такому випадку розв'язування квадратної нерівності зводиться до розв'язання двох систем лінійних нерівностей
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Розповідають, що незвичайні здібності видатного німецького математика Карла Фрідріха Гаусса (1777-1855) почали виявлятися вже в ранньому...
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Перетворення (І) означає паралельне перенесення параболи у = х2 вздовж осі Oх вліво на 1 одиницю, а перетворення (ІІ) — розтягнення...
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Аргумент n другої функції може набувати лише натурального значення. Областю визначення другої функції є множина n натуральних чисел....
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Якщо на осі абсцис прямокутної системи координат розмістити варіанти хі, а на осі ординат – відповідні їм частоти nі, то можна побудувати...
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Нерівність |х|≤3, або |х-0|≤3, означає, що відстань від точки з координатою х до точки 0 не більша від 3, тобто не перевищує Таку...
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Більшість понять теорії імовірностей описують за допомогою строгих означень, але є ряд основних, неозначуваних понять, як, наприклад,...

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка