Тема: Застосування


НазваТема: Застосування
Дата конвертації17.02.2013
Розмір445 b.
ТипЗадача


Тема:

  • Тема:

  • Застосування

  • інтеграла у

  • фінансових задачах


ПЛАН

  • ПЛАН

  • 1. Оцінка ступеня

  • нерівномірності розподілу

  • доходів населення

  • 2. Розрахунок початкової суми

  • за її кінцевим результатом

  • 3. Максимізація прибутку за

  • часом



Розглянемо функцію у = f(x),

  • Розглянемо функцію у = f(x),

  • яка характеризує нерівно-

  • мірний розподіл доходів

  • населення, де у – частка

  • сукупного доходу, яку

  • одержує частина х населення.





Очевидно, що 0 ≤ f(x) х при

  • Очевидно, що 0 ≤ f(x) х при

  • х є [0; 1], і нерівномірність

  • розподілу доходів тим вища,

  • чим більша площа фігури ОАВ.



Тому, як міру нерівномірності

  • Тому, як міру нерівномірності

  • використовують коефіцієнт

  • Джині, який дорівнює

  • відношенню площі фігури ОАВ

  • до площі трикутника ОАС.



Дамо детальне пояснення

  • Дамо детальне пояснення

  • процесу побудови кривої

  • Лоренца.

  • Нехай у є частина

  • загального прибуткового

  • податку пропорційна

  • частині х усього населення

  • держави.



Наприклад, якщо х = 0,5, а у

  • Наприклад, якщо х = 0,5, а у

  • =0,25, то це означає, що 50%

  • населення сплачує 25%

  • загального прибуткового

  • податку.

  • Якщо у = 0,7, коли х = 0,9, то це

  • означає, що 90% населення

  • сплачує 70% прибуткового

  • податку.



У загальному випадку х та у

  • У загальному випадку х та у

  • дробові частини цілого

  • (0 ≤ х ≤ 1;0 ≤ у ≤ 1) і у є

  • функцією від х, тобто

  • у = f (х).



Будемо вважати, що не має

  • Будемо вважати, що не має

  • осіб, які не сплачують

  • прибуткового податку, тобто

  • f (0) = 0 і весь прибутковий

  • податок сплачує 100%

  • населення, тобто f (1) = 1.

  • Отже, маємо криву Лоренца.



Нехай крива Лоренца:

  • Нехай крива Лоренца:

  • Якщо х = 0,2, то у = 0,05.

  • Це означає, що 20% населення

  • сплачує 5% загального податку.

  • Коли х = 0,5, то у = 0,02656.

  • Це означає, що 50% населення

  • сплачує тільки 26,56% податку.



Очевидно, що 0 ≤ f(x) х при

  • Очевидно, що 0 ≤ f(x) х при

  • х є [0; 1], і нерівномірність

  • розподілу доходів тим вища,

  • чим більша площа фігури

  • ОАВ.



Тому, як міру нерівномірності

  • Тому, як міру нерівномірності

  • використовують коефіцієнт

  • Джині, який дорівнює

  • відношенню площі фігури

  • ОАВ до площі трикутника

  • ОАС. Коефіцієнт нерівного

  • розподілу податку

  • позначають L.



Площа трикутника ОАС:

  • Площа трикутника ОАС:

  • S∆ =0,5∙1∙1=0,5.

  • Площу фігури, обмеженої параболою та прямою, одержимо з використанням визначеного інтеграла за формулою:



Тому, згідно з означенням,

  • Тому, згідно з означенням,

  • коефіцієнт Лоренца

  • обчислюють за формулою:



Розглянемо випадок кривої

  • Розглянемо випадок кривої

  • Лоренца вигляду

  • Обчислимо коефіцієнт

  • нерівності розподілу

  • податку.



Відмітимо, що коефіцієнт

  • Відмітимо, що коефіцієнт

  • нерівномірності розподілу

  • податку завжди задовольняє

  • співвідношенню: 0 ≤ L≤ 1.

  • Коли L= 0, прибутковий

  • податок розподілено

  • рівномірно, коли L = 1,

  • нерівномірність розподілу

  • податків найбільша.



Приклад. За даними

  • Приклад. За даними

  • досліджень розподілу доходів

  • населення деякої країни крива

  • Лоренца описується кривою

  • 1 – х2 = (1 – у)2, де у частка

  • сукупного доходу, яку

  • одержує частина х населення.

  • Обчислити коефіцієнт Джині.



При розрахунку економічної

  • При розрахунку економічної

  • активності капітальних вкладень

  • зустрічаються задачі розрахунку

  • початкової суми за її кінцевою

  • величиною, отриманою через час

  • t (років) при річному відсотку р.

  • Цей процес називається

  • дисконтуванням.



Нехай К1 – кінцева сума,

  • Нехай К1 – кінцева сума,

  • отримана за t років, і К

  • дисконтована (початкова)

  • сума, яку в фінансовому

  • аналізі називають також

  • сучасною сумою.



Якщо відсотки прості, то

  • Якщо відсотки прості, то

  • К1 = К (1+іt), де і=0,01t –

  • питома відсоткова ставка.

  • Тоді



У разі складних відсотків

  • У разі складних відсотків

  • К1 = К (1+іt)t, тому



У випадку неперервного

  • У випадку неперервного

  • нарахування відсотків

  • К1 = Кеtі, і тому К = К1е-tі.



Нехай щорічний прибуток,

  • Нехай щорічний прибуток,

  • що надходить, змінюється

  • за часом і описується

  • функцією f(x), та при

  • питомій нормі відсотка, що

  • дорівнює t, відсоток

  • нараховується неперервно.



В цьому випадку

  • В цьому випадку

  • дисконтований прибуток К

  • за період Т обчислюється за

  • формулою:



Приклад.

  • Приклад.

  • Визначитидисконтований

  • прибуток за три роки при

  • відсотковій ставці 8%, якщо

  • базові капіталовкладення

  • склали 10 млрд. грош.од. і

  • передбачається щорічне

  • збільшення капіталовкладень

  • на 1 млрд. грош.од.



Висновок: Це означає, що через

  • Висновок: Це означає, що через

  • три роки буде отримана однакова

  • нарощена сума, як за умови

  • щорічних капіталовкладень у

  • розмірах від 10 до 13 млрд. гр. од.,

  • так і за умови, що одночасні

  • первісні вкладення складали

  • 30,5 млрд. гр. од. (при тій же

  • відсотковій ставці та неперервному

  • нарахуванні відсотків).



Нехай С(t), R(t), та Р(t) –

  • Нехай С(t), R(t), та Р(t) –

  • загальні витрати, доход та

  • прибуток, що змінюються з

  • часом, тобто залежать від

  • часу t.





Максимум загального

  • Максимум загального

  • прибутку буде тоді, коли

  • Р′(t) = 0, або R′(t) = C′(t).

  • Іншими словами, існує такий

  • час t1, коли швидкості зміни

  • доходу на витрати рівні.



Виходячи з цього загальний

  • Виходячи з цього загальний

  • прибуток за час t1 можна

  • знайти за формулою:





Приклад. Швидкості зміни витрат

  • Приклад. Швидкості зміни витрат

  • та доходу його діяльності

  • визначається формулами:

  • С′(t)=5 + 2t2/3 та R′(t)=17 – t2/3,

  • де С та R вимірювались млн. грн.,

  • а t – роками. Визначити, як довго

  • підприємство було прибутковим

  • та знайти загальний прибуток,

  • який було одержано за цей час.



Приклад.

  • Приклад.

  • Компанія повинна обрати

  • одну із двох можливих

  • стратегій розвитку:

  • 1) вкласти 10 млн. грн. у нове

  • обладнання і одержувати

  • 3 млн. грн. прибутку кожного

  • року на протязі 10 років;



2) закупити на 15 млн. грн.

  • 2) закупити на 15 млн. грн.

  • більш досконале обладнання,

  • яке дозволить одержати

  • 5 млн. грн. прибутку щорічно

  • на протязі 7 років.

  • Яку стратегію треба обрати

  • компанії, якщо номінально

  • облікова щорічна ставка 10%?



Схожі:

Тема: Застосування iconТема: Економічні застосування

Тема: Застосування iconТема: Застосування інтегралу в задачах реалізації

Тема: Застосування iconТема. Інтеграл та його застосування
Узагальнити знання й уміння учнів з теми, показати можливість застосування інтеграла в різних галузях фізики, економіки, техніки....
Тема: Застосування iconСеред змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння”
...
Тема: Застосування iconЕконометричні методи в фінансовому менеджменті тема Застосування arima(p,d,q)-моделей на практиці”

Тема: Застосування iconТема : „Застосування сучасного програмного забезпечення для моніторингу знань учнів ”

Тема: Застосування iconТема. Складання таблиці ділення на Застосування таблиці для знаходження значень виразів і розв'язування задач. Подорож до країни Математики
Тема. Складання таблиці ділення на Застосування таблиці для знаходження значень виразів і розв'язування задач
Тема: Застосування iconТема: Застосування графічних редакторів для створення роздаткових дидактичних матеріалів з трудового навчання

Тема: Застосування iconТема №2 Огляд C#
Використання Visual Studio. Консольне застосування, яке вводить з клавіатури ім’я користувача та виводить йому привітання
Тема: Застосування iconСкласти задачу за виразом: 7 2 + 5 2
Тема. Вправи і задачі на застосування таблиці множення числа Рівняння на знаходження невідомого від'ємника

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка