Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст


НазваЧастинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст
Дата конвертації17.02.2013
Розмір444 b.
ТипПрезентации


Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку

Підготували

студенти 7 групи

Загородній Назарій

Олійник Ігор

Зміст

  • 1. Частинні похідні.

Приклади вокористання частинних похідних.
  • 2. Градієнт.

Приклад використання градієнта.
  • 3. Похідна за напрямом.

Приклад використання похідної.

Частинні похідні

  • Частинною (частковою) похідною від функції f(x,y) за аргументом x називається границя

  • Частинну (часткова) похідну від функції f(x,y) за аргументом y визначають аналогічно.

  • Для частинних похідних від функції f(x,y) використовують такі позначення :

fx(x,y); zx; ;

fy(x,y); zy; .
  • Частинні похідні та задають напрями дотичних до поверхні z = f(x,y).

  • Варто пригадати, що звичайна похідна f(x) = задає напрям

дотичної до кривої y = f(x).

Приклади

  • 1. Нехай

Тоді
  • 2. Нехай Q=K0.6L0.4. Знайдемо відповідні частинні похідні

(Випуск продукції зростає зі збільшенням затрат як капіталу, так і праці).



Градієнт

  • Градієнт — векторна величина, яка визначає в кожній точці простору не лише швидкість зміни, а й напрямок найшвидшої зміни функції, що залежить від координат.

  • Для скалярного поля градієнт визначається формулою:

де i, j, k - орти системи відліку.
  • Це означення узагальнюється на простори будь-якої розмірності



Приклад

  • Градієнт скалярного поля

  • Градієнт скалярного поля (рос. градиент скалярного поля, англ. gradient of scalar field, нім. Skalarfeld-Gradient m) – вектор, проекціями якого на координатні осі є частинні похідні функції, яка описує дане поле. Практичне тлумачення полягає в тому, що він визначає напрям, у якому задане скалярне поле змінюється найшвидше.



Похідна за напрямом

  • Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом.

Виведемо формулу для обчислення похідної за напрямом . припустимо , що функція u(x;y;z) диференційована в точці M. Тоді її повний приріст в цій точці можна записати так:

де нескінченно малі функції при .

то

  • Перейшовши до границі при ,дістанемо формулу для обчислення похідної за напрямом

З формули випливає, що частинні похідні є окремими випадками похідної за напрямом.

Приклад

  • Знайти похідну функції в точці A(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки B(2;4;-3). З'ясувати характер зміни поля в даному напрямі.

  • Знаходимо вектор і його напрямні косинуси:

  • Тепер обчислимо значення частинних похідних в точці А:

  • Оскільки , то задана функція в даному напрямі зростає.



Схожі:

Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconЗакон розподілу Підготували студенти 2 курсу 7 групи економічного факультету: Федорчук Юля Снопко Ілона Мельніченко Таміла Віріч Оксана Москаленко Вікторія

Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconПохідна. Фізичний і геометричний зміст похідної. Підготували учні
В чому полягає суть фізичного та геометричного змісту похідної та як його використовувати в математичних задачах?
Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconПроект з курсу “людина І світ” підготували студенти магістратури
Ой, тебе так високо повісили, а я ще допишу твоє ім'я, нехай усі знають, що ти барон
Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconЛекція 6 Лікарські засоби із групи шестичленних гетероциклів: похідні хінуклідину, хіноліну, акридину Доц. Яворська Л. П. План
Лікарські засоби із групи шестичленних гетероциклів: похідні хінуклідину, хіноліну, акридину
Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconЛекція 7 Лікарські засоби із групи шестичленних гетероциклів: похідні піримідину І піперидину Доц. Яворська Л. П. План план
Лікарські засоби із групи шестичленних гетероциклів: похідні піримідину і піперидину
Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconПропедевтичну практику в ліцеї №141 проходили студенти 33 групи природничого факультету в складі

Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconЛекція 3 Лекція 3
Похідні імідазолу та імідазоліну: способи одержання, властивості, аналіз, застосування. Лікарські засоби похідні триазолу, піридину....
Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconПохідна. Фізичний і геометричний зміст похідної
Швидкість руху постійно дана; необхідно знайти довжину пройденого у запропонований час шляху
Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconЛекція 3 Лікарські засоби з групи тричленних і п ятичленних гетероциклічних сполук похідні етиленіміну, фурану, піролідину, триазолу Доц. Яворська Л. П
Лікарські засоби з групи тричленних і п ятичленних гетероциклічних сполук похідні етиленіміну, фурану, піролідину, триазолу
Частинні похідні, градієнт і похідна у напрямку Підготували студенти 7 групи Загородній Назарій Олійник Ігор Зміст iconЛекція 15 Лікарські засоби з групи тричленних і п ятичленних гетероциклічних сполук похідні етиленіміну, фурану, піролідину, триазолу Доц. Яворська Л. П
Лікарські засоби з групи тричленних і п ятичленних гетероциклічних сполук похідні етиленіміну, фурану, піролідину, триазолу

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка