Задачі з фізики, які розв’язуються за допомогою похідної Задачі з фізики, які розв’язуються за допомогою похідної

Задачі з фізики, які розв’язуються за допомогою похідної

Задачі з фізики, які розв’язуються за допомогою похідної

• Найбільш характерні:

• Знаходження: швидкості та прискорення прямолінійного руху тіла чи матеріальної точки;

• кутової швидкості тіла обертання ;

• швидкості зростання маси кристалів;

• швидкості зміни температури під час нагрівання;

• визначення освітленості електричної лампочки.

ЗАДАЧА 1

• Швидкість v тіла, що рухається у вертикальному напрямку, змінюється за законом v= 9 - 10t (м/с). Визначити швидкість тіла в момент приземлення, якщо воно в початковий момент знаходилось на висоті 2 м від землі .

Розв’язання

• a = = - 10 ( м/с2 );

• Підставимо у формулу a та

• h =

• t= 2с та швидкість в момент приземлення v = 9- 10 х 2 = - 11 (м/с )

Задача 2

• Посудина з вертикальною стінкою і висотою h стоїть на горизонтальній площині. На якій глибині треба розмісти отвір, щоб дальність вильоту води з отвору була найбільшою ( швидкість рідини, що витікає, за законом Торрічеллі дорівнює , де x - глибина розміщення отвору, g - прискорення вільного падіння ) ?

Малюнок до задачі

Позначимо через H відстань отвору в посудині від горизонтальної площини, а через L –відстань точки А від стінки посудини. Тоді L= vt, де t – час польоту води від отвору до площини (в точку А ).

• Позначимо через H відстань отвору в посудині від горизонтальної площини, а через L –відстань точки А від стінки посудини. Тоді L= vt, де t – час польоту води від отвору до площини (в точку А ).

• З курсу фізики відомо, що

• або .

• Тоді

• де Знайдемо похідну

• Розв’язуючи рівняння , знаходимо стаціонарну точку

• Оскільки це єдина стаціонарна точка, то вона й буде шуканою.