Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори


НазваВектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори
Дата конвертації17.04.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации


Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т.В.


Зміст

  • Початкові відомості про вектори.

  • Додавання і віднімання векторів.

  • Скалярний добуток векторів.



Початкові відомості про вектори.

  • Означення вектора.

  • Модуль вектора.

  • Напрям вектора.

  • Нульовий вектор.

  • Ненульовий вектор.

  • Рівні вектори.

  • Координати вектора.

  • Теорема (властивість і ознака рівних векторів)



Вектор – від латинського “вектор” – той, що несе.



Означення

  • Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок, для якого вказано, який із його кінців є початком, а який - кінцем.



Означення

  • Довжиною (або модулем) вектора АВ називається довжина відрізка АВ, що зображає вектор.



Означення

  • Нульовим вектором називається вектор, початок і кінець якого збігаються.



Означення

  • Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.



Означення

  • Вектори АВ і CD називаються співнапрямленими (або однаково напрямленими), якщо промені АВ і CD співнапрямлені.

  • Вектори АВ і CD називаються протилежно напрямленими, якщо промені АВ і CD протилежно напрямлені.



Рівні вектори

  • Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням.



Координати вектора

  • Координатами вектора з початком А(х1;у1) і кінцем В(х2;у2) називають числа

  • а1=х2-х1 і а2=у2-у1.



Теорема (властивість і ознака рівних векторів)

  • Рівні вектори мають рівні координати, і навпаки: якщо у векторів відповідні координати рівні, то ці вектори рівні.



Задача

  • Розвязання:

  • Якщо чотирикутник АВСD- паралелограм то АВ= DС. Нехай Шукана вершина- D(х,у). Знайдемо координати векторів АВ і DС:

  • АВ=(0-(-2);4-1)=(2;3), DС=(4-х;1-у).

  • Отже, 4-х=2, 1-у=3, звідки х=2, у=-2.

  • Відповідь: (2;-2).



Додавання і віднімання векторів.

  • Додавання векторів.

  • Теорема (про додавання векторів)

  • Віднімання векторів.

  • Протилежні вектори.



Додавання векторів

  • Сумою векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається вектор с(с1;с2) з координатами с1=а1+b1, с2=а2+b2.



Теорема (про додавання векторів)

  • Для будь-яких точок А, В і С справджується векторна рівність

  • АВ+ВС=АС.



Задача

  • Дано вектори a(2;3) і b(-4;5). Знайдіть координати вектора с, такого, що b+c=a.

  • Розв`язання

  • Якщо с(с1;с2) – шуканий вектор, то -4+с1=2,

  • 5+с2=3.

  • Отже, с1=6, с2=-2.

  • Відповідь: с(6;-2).



Віднімання векторів

  • Різницею векторів a(а1;а2) і b(b1;b2) називається такий вектор с(с1;с2), який у сумі з вектором b дає вектор а:

  • b+c=a.



Означення

  • Протилежними векторами називаються два протилежно напрямлені вектори однакової довжини.



Скалярний добуток векторів

  • Скалярний - від латинського “скалар” – число.



Означення

  • Скалярним добутком векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається число а1b1+a2b2.



Означення

  • Кутом між ненульовими векторами АВ і АС називається кут ВАС.

  • Кутом між довільними ненульовими векторами а і b називається кут між векторами, що дорівнюють даним векторам і мають спільний початок.



Теорема (про скалярний добуток векторів)

  • Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними:

  • а .b= a . b . сos (a,b).



Задача

  • При якому значенні х вектори а(2;-1) і b(3;х) перпендикулярні?

  • Розв`язання

  • Вектори a і b перпендикулярні за умови а.b=0. Записавши цю умову в координатах, маємо:

  • 2.3+(-1).x=0,

  • 6-x=0,

  • х=6.

  • Відповідь: 6.



Схожі:

Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconВектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Вектор – від латинського “вектор” – той, що несе
Якщо чотирикутник авсd- паралелограм то ав= dс. Нехай Шукана вершина- d(Х,у). Знайдемо координати векторів ав І dс
Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconВектори на площині. Задачі Презентацію підготувала
С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецький,,Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1987
Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconВектори у просторі. Дії над векторами
Одиничні вектори, що мають напрямлення додатних координатних півосей, називаються координатними векторами або ортами
Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconПрезентацію підготувала Сорокіна Світлана Петрівна
Алгебра це лише писана геометрія, а геометрія зображена алгебра. С. Жермен Алгебра це лише писана геометрія, а геометрія зображена...
Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconПідготувала вчитель математики Підготувала вчитель математики
Мета. Систематизувати і узагальнити знання, уміння та навички учнів із теми «Площа трикутників». Закріпити навички використання формул...
Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconОзнаки рівності трикутников 7 клас Виконала вчитель математики Григорович Т. В. Практична робота

Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconУчитель математики Зміст Відомості

Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconКоло і круг, їх елементи Підготувала вчитель математики Диканської гімназії ім. М. В. Гоголя Здрайковська О. М
Підготувала вчитель математики Диканської гімназії ім. М. В. Гоголя Здрайковська О. М
Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconПрезентація з геометрії “Вектори у просторі” Поняття вектора у просторі

Вектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори iconВертикальні кути Підготувала вчитель математики Диканської гімназії ім. М. В. Гоголя Здрайковська О. М
Підготувала вчитель математики Диканської гімназії ім. М. В. Гоголя Здрайковська О. М

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка