Теорема одна, а доведень багато


НазваТеорема одна, а доведень багато
Дата конвертації05.02.2013
Розмір500 b.
ТипПрезентации


Теорема одна, а доведень багато

“О сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух”

А. С. Пушкин

Піфагор (бл. 570-500 р. до н. е.) відомий школярам головним чином по геометричній теоремі про зв'язок між сторонами прямокутного трикутника. Для сучасників цей грецький мудрець вже здавався напівбогом. Його релігійно-філософське навчання і заснований їм союз піфагорійців зробили великий вплив на життя Греції і пізніше на розвиток філософії в середньовіччі і навіть в новому часі. У математиці з його ім'ям також зв'язані і інші відкриття.

Піфагор (бл. 570-500 р. до н. е.) відомий школярам головним чином по геометричній теоремі про зв'язок між сторонами прямокутного трикутника. Для сучасників цей грецький мудрець вже здавався напівбогом. Його релігійно-філософське навчання і заснований їм союз піфагорійців зробили великий вплив на життя Греції і пізніше на розвиток філософії в середньовіччі і навіть в новому часі. У математиці з його ім'ям також зв'язані і інші відкриття.

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів





Афоризми Піфагора

  • Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

  • Твори велике, не обіцяючи великого.

  • Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши своїх вчинків за минулий день.

  • Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

  • Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом має бути повага до себе самого.

  • Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

  • Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе.

  • Усе впорядковується відповідно до чисел



Розв’язування задач

  • Дано: у АВС С = 90°, гіпотенуза c = 25, а катет a = 20.

  • Знайти: катет b.

  • Розв'язання

  • За теоремою Піфагора с²=а²+b²; 25²=20²+b², b² = 25²-20² =

=(25 + 20)(25-20) = 45 5 = 9 25; b= 3 5 = 15.
  • Відповідь. 15.



Інші задачі



Відкрий підручник на сторінці 98 і прочитай Задачу 11





“Єгипетський трикутник”

Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута користувались таким способом. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузок розтягували на землі так, щоб утворився трикутник із сторонами 3, 4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний до сторони, яка має 5 поділок, був прямий

(З² + 4² =5²). У зв'язку з таким способом побудови прямого кута трикутник із сторонами 3, 4, 5 одиниць інколи називають єгипетським.

Задача. Діагоналі ромба дорівнють 14 см і 48 см. Знайдіть периметр ромба.

  • Розв’язання

  • 1) Діагоналі ромба АС і ВD, перетинаючись в точці О, діляться пополам.

  • За умовою АС = 14 і ВD = 48, таким чином, АО = 7, ВО= 24.

  • 2) Оскільки діагоналі ромба перпендикулярні, то АОВ= 90°. За теоремою

  • Піфагора АВ²=АО²+ВО²¸ АВ² = 49 + 576 = 625 , АВ = 25.

  • 3) Усі сторони ромба рівні, тому РABCD =4·АВ = 4·25 = 100 (см).

  • Відповідь. 100 см = 1 м.



Розв’яжи задачу У прямокутному трикутнику катет дорівнює 28 см, а різниця двох інших сторін — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.



А зараз відпочинемо і пограємо в гру «Самий умний»

  • А зараз відпочинемо і пограємо в гру «Самий умний»

  • Тема: Історія математики



«ЗОЛОТЫЕ СТИХИ» ПИФАГОРА

  • ПРИГОТОВЛЕНИЕ

  • Должен бессмертным богам приносить ты законченную жертву;

  • Веру свою сохранять; чтить память великих героев;

  • Духам земным воздавать обычное им поклоненье.





Чи можливо довести теорему Піфагора не виконуючи ніяких обчислень і перетворень?

  • Виявляється можливо.

  • Пропонуємо один із способів



c² = a² + b²





Ще декілька доведень теореми Піфагора

  • Найпростіше доведення









Ще в 1940 році було відомо 370 методів доведення теореми Піфагора, а зараз їх близько 400

  • Ще в 1940 році було відомо 370 методів доведення теореми Піфагора, а зараз їх близько 400

  •  З усіма з них ви можете познайомитися на сайті “400 доведень теореми Піфагора” за адресою http://physics.nad.ru/matboard



Домашнє завдання

  • Пункти 62-64

  • №3, №6, №14



Додаткове завдання



Скільки існує прямокутних трикутників, дві сторони яких виражені простими натуральними числами?

  • Знайдіть якомога більше розв’язків задачі і результати пошуку подайте у вигляді діаграми



Доведення Епштейна

  • Існує багато доведень теореми Піфагора, при яких квадрати, побудовані на катетах і гіпотенузі прямокутного трикутника, розрізають так, щоб кожній частині квадрата, побудованого на гіпотенузі, відповідала частина одного з двох квадратів, побудованих на катетах.

  • Зробіть вказане розрізання, опишіть послідовності своїх дій і доведіть рівність усіх частин, що відповідають одна одній.



Доведення Нільсена

Доведення
  • Доведення Нільсена нагадує доведення Епштейна, але він запропонував дещо інше розміщення допоміжних ліній.

  • Основні лінії проводяться паралельно сторонам трикутника — малюнок.

  • Зробіть указане розрізання, опишіть послідовність своїх дій і доведіть рівність відповідних частин.

  • Спробуйте побачити у малюнках доведення теореми Піфагора і відновити ці доведення.



На закінчення проведемо тестування



Кінець уроку



Схожі:

Теорема одна, а доведень багато iconПерша ознака подібності трикутників Теорема
Теорема: Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то ці трикутники подібні
Теорема одна, а доведень багато iconТеорема Вієта Підзаголовок слайду
Теорема Вієта чудова тим, що, не знаючи кореня квадратного тричлена, ми легко можемо обчислити їх суму і твірну, тобто прості симетричні...
Теорема одна, а доведень багато iconТеорема. Поворот є переміщенням. Теорема. Поворот є переміщенням
Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе
Теорема одна, а доведень багато iconБагато держав є, людей і мов різних Багато держав є, людей і мов різних
Що хоч просто говориш виходять вірші. То струмочком дзвенить, то сміється й співає. То іскринками гумору враз спалахне. Скільки слів...
Теорема одна, а доведень багато iconВідсоткове відношення Немає науки, не пов'язаної з математикою
Л. Ейлер Ми знаємо, що одна друга це половина, одна третя третина, одна четверта четвертина, три четвертих три четверті
Теорема одна, а доведень багато iconОзначення
Означення зазвичай служать для скорочення, спрощення та збільшення наочності подальших означень, теорем та доведень. Служать одним...
Теорема одна, а доведень багато iconФізика – наука про природу
Фізика одна з найдавніших наук. Історія її розвитку налічує багато віків І насичена драматичним протистоянням різних наукових поглядів...
Теорема одна, а доведень багато iconВідношення підлітків до свого майбутнього
На даний момент майбутнє підлітків знаходиться під загрозою. Є дуже багато факторів, І більша частина винуватих саме дорослі Але...
Теорема одна, а доведень багато iconТем Трапеція. Теорема Фалеса

Теорема одна, а доведень багато iconТем Трапеція. Теорема Фалеса


Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка