Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції


НазваТворча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції
Дата конвертації18.02.2013
Розмір444 b.
ТипПрезентации


Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції

Виконали:студентки 1 курсу,7 групи

Литвин Тетяна і Шкаруба Тетяна.

Похідна Похідна́ — основне поняття диференційного числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує). Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною. Графік функції, що позначено чорним кольором, та дотична до нього (червоний колір). Значення нахилу дотичної є значенням похідної у вказаній точці.



Застосування похідної до дослідження динаміки функції. Загальне дослідження функції та побудову їх графіків зручно використовувати за наступною схемою: 1. Елементарні дослідження: знайти область визначення функції; точки перетину з осями координат; перевірити функцію на парність. 2. Знайти точки розриву функції та її односторонні границі 3. Знаходження похилих асимптот. 4. Знайти точки екстремуму та інтервали зростання та спадання функції. 5. Побудувати графік функції, враховуючи всі одержані результати дослідження



П р и к л а д: Дослідити функцію і побудувати її графік:

  • Розв’язання:

  • 1. Елементарні дослідження:

  • Область визначення функції :

  • Точки перетину графіка функції з осями координат:

  • (0;0) − єдина точка перетину з віссю абсцис та ординат.

  • Функція непарна, так як:

  • Отже графік функції симетричний відносно початку координат.



2. Дослідження точок розриву:



3. Знаходження похилих асимптот: Похилі асимптоти визначатимемо за формулою: у =kх +b . Для цього знайдемо невідомі коефіцієнти k і b:

Тоді рівняння асимптоти набуватиме вигляду: у = 0.

4. Дослідження функції на монотонність: Знайдемо першу похідну функції:

Прирівняємо першу похідну до нуля:

Так як рівняння не має розв’язків, то критичних точок першого роду не має.

Тому на числовій осі 0Х позначаємо лише точки розриву функції:

  • Отже, функція спадає на всій області визначення.



5. Дослідження на опуклість та ввігнутість: Знайдемо другу похідну функції:

Прирівняємо другу похідну до нуля:

х =0 − критична точка другого роду. Визначимо знаки другої похідної на отриманих інтервалах:

Отже, функція опукла вниз на проміжках: опукла вгору − Точка (0; 0) – точка перегину.



6. Побудова графіка функції:



Схожі:

Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconОсновні правила та формули диференціювання Виконали: студенти 7 групи І курсу економічного факультету
Поняття похідної є одним з основних понять математичного аналізу. Розділ математики, в якому вивчається поняття похідної та її застосування...
Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconПлан похідна функції. Диференціал функції. Застосування диференціала
В чому полягає суть фізичного та геометричного змісту похідної та як його використовувати в математичних задачах?
Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconІсторія виникнення похідної
Основне поняття диференціального вирахування – поняття похідної – виникло в XVII ст у зв'язку з необхідністю вирішення ряду задач...
Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconТворча робота на тему: Виріб з цукрової мастики “ Кошик квітів ” з професії кондитер

Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconУроку: "Найбільше І найменше значення функції" ЗАВДАННЯ уроку: Розширити знання про практичне застосування похідної
До уваги взяти те, що одна із сторін фігури обмежена, наприклад берегом, будівлею, чи огорожею
Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconСеред змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння”
...
Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconЕлектронна виставка Електронна виставка
Творча робота Електронна виставка " Папакіна Л. І. Зош№63 Творча робота Електронна виставка " Папакіна Л. І. Зош№63 Творча робота...
Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції icon1. На рисунку зображено графік функції у = f(x) та дотична до нього в точці з абсцисою. Знайти значення похідної в точці
За графіком функції визначити правильну нерівність А)(1)=0; B)(2)0; C)(0)0;D)(-1)=0
Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconЗміст Біографія Вчення
Презентація з вищої математики на тему "Біографія Рене Декарта" студентки І курсу Економіко-правового інституту спеціальність "менеджмент...
Творча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції iconОгляд методичної літератури Доповідь на тему «Неуспішність учнів і шляхи її подолання»
Методичний семінар на тему: «Творча діяльність молодших школярів у позакласній роботі»

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка