Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики


НазваЧислові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики
Дата конвертації18.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации


Числові функції та їх властивості

  • Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики.

  • о.я. Хінчин


Числові функції

  • Якщо кожному значенню змінної Х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної У, то таку відповідність називають функцією.

  • При цьому Х називають незалежною змінною, або аргументом, У – залежною змінною, або функцією.



  • Аналітичний або за допомогою формули

  • y = x – 2; y = (x + 10)/x.

  • За таблицею

  • Графіком

  • Словесний спосіб



Дослідження функції

  • Дослідити функцію – це означає виявити її найважливіші властивості:

  • 1) вказати область визначення;

  • 2) вказати область значень;

  • 3) з'ясувати, чи є дана функція парною або непарною;

  • 4) знайти точку перетину графіка функції з віссю У;

  • 5) знайти нулі функції та проміжки знакосталості;

  • 6) визначити проміжки зростання чи спадання функції.

  • Узагальнивши все, слід побудувати графік функції.



Властивості функції

  • Усі значення, які може набувати аргумент функції, називають областю визначення даної функції і позначають літерою D.

  • Множину всіх значень у, яких може набувати функція, називають її областю значень і позначають літерою Е.





Парність

  • Функція y = f (x) називається парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х з області визначення f(-x) = f(x).

  • Графік парної функції симетричний відносно осі У.

  • Функція y = f (x) називається непарною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х із області визначення f(-x) = - f(x).

  • Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.



Нулі функції та проміжки знакосталості

  • Значення аргументу, при яких значення функції дорівнює нулю, називають нулями функції. Щоб знайти нулі функції y = f (x), потрібно розв'язати рівняння f (x) = 0.

  • Проміжки області визначення функції, на яких функція не змінює знака (тобто має тільки додатні або тільки від'ємні значення), називають проміжками знакосталості. Щоб знайти проміжки знакосталості, потрібно розв'язати нерівності f (x)>0 і f (x)<0. Розв’язки нерівності f (x)>0 – це значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень.



Монотонність

  • Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції.

  • Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції.

  • Якщо функція на всій області визначення зростає або на всій області визначення спадає, її називають монотонною.



Неперервність

  • Якщо графіком функції є неперервна лінія (її можна провести, не відриваючи олівець від паперу), то таку функцію називають неперервною функцією.



Графіки функцій



Завдання №1



Завдання №2

  • Встановіть відповідність між функцією та її графіком:



Завдання №3



Завдання №4

  • Визначте, які з функцій, графіки яких зображені на рисунках, є парними, а які – непарними.





Схожі:

Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconРоботу виконала: вчитель математики
Тема: Дійсні числа. Числові функції Математика, 10клас Рівень стандарту Тема: Дійсні числа. Числові функції
Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconІсторія виникнення похідної
Основне поняття диференціального вирахування – поняття похідної – виникло в XVII ст у зв'язку з необхідністю вирішення ряду задач...
Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconПоняття логарифмічної функції. Її графік та властивості
Застосування логарифмічної функції до розв’язування вправ: порівняння виразів з логарифмами
Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconТема : Властивості функції. Квадратична функція
Повторити властивості функції. Уміти визначати властивості функції по графіку. Закріпити побудову графіка квадратичної функції. Вдосконалювати...
Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconПоняття культури та її функції; Поняття культури та її функції
Члени такого угрупування можуть формувати групи безпосереднього спілкування (компанії, клуби, тусовки), але їхній зв'язок одне з...
Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconБосюк Т. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Числові характеристики випадкових величин та їх властивості
Закон розподілу повністю характеризує дискретну випадкову величину, але не рідко він невідомий, тому обмежуються так званими числовими...
Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconЧислові послідовності Числові послідовності
Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеликим струмком, а закінчується великою річкою
Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconТворча робота з вищої математики на тему: Застосування похідної до дослідження функції

Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconУрок №39-40 з алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики Тема : Як побудувати графіки функцій y=k f (x), y=f (k x), якщо
Сформувати в учнів розуміння поняття " перетворення графіка функції ", а також факту, що певне перетворення формули, що задає функцію,...
Числові функції та їх властивості Поняття функціональної залежності є основне поняття всієї вищої математики iconПлан Маркетингова товарна політика: поняття, зміст, основні терміни. Поняття товару з точки зору маркетингової товарної політики та товарознавства.
Споживні властивості товарів та їх вплив на формування маркетингової товарноїх політики. Характеристика споживних властивостей непродовольчих...

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка