Загальна формула Загальна формула


НазваЗагальна формула Загальна формула
Дата конвертації18.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации



Загальна формула

  • Загальна формула

  • Коло

  • Еліпс

  • Гіпербола

  • Парабола

  • Рівняння 2 порядку в загальному вигляді(випадок кола)



Aх²+Ау²+Вх+С+D=0

  • Aх²+Ау²+Вх+С+D=0

  • Для прямої діє принцип взаємнооднозначної відповідності. Для рівнянь II порядку цей принцип порушується.

  • Існує всього 4 види кривих ліній, які описують рівняння ІІ порядку. Такими лініями є:

  • Коло

  • Еліпс

  • Парабола

  • Гіпербола



Колом називається геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від деякої точки, яку називають центром кола.

  • Колом називається геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від деякої точки, яку називають центром кола.

  • Відстань від центру кола до кривої називають радіусом кола.



Радіус задається формулою:

  • Радіус задається формулою:

  • Це рівняння є рівнянням кола зі зміщеним центром відносно початку координат. Якщо початок координат перенести в точку А, то в новій координатній системі будемо мати:

  • X² +Y²=R²



Ці рівняння 2 порядку мають досить специфічний вигляд, характерний тільки для кола, тому їх називають канонічними(узаконеними). Якщо рівняння кола поділити на R , то одержимо:

  • Ці рівняння 2 порядку мають досить специфічний вигляд, характерний тільки для кола, тому їх називають канонічними(узаконеними). Якщо рівняння кола поділити на R , то одержимо:

  • Для будь-якого рівняння в канонічному вигяді існує взаємооднозначна відповідність.



Точка перетину з віссю Ох буде: В(6;0)Тоді радіус кола:

  • Точка перетину з віссю Ох буде: В(6;0)Тоді радіус кола:

  • Рівняння кола буде: (х-2) ²+(у-3) ²=25



Еліпсом називають геометричне місце точок, для кожної з яких сума відстаней до двох точок, які називаються фокусами, є сталою величиною.

  • Еліпсом називають геометричне місце точок, для кожної з яких сума відстаней до двох точок, які називаються фокусами, є сталою величиною.

  • Це канонічне рівняння еліпса з центром на початку координат.



Якщо центр еліпса буде в т.А(х;у), то рівняння еліпса буде таким:

  • Якщо центр еліпса буде в т.А(х;у), то рівняння еліпса буде таким:

  • Це канонічне рівняння еліпса зі зміщеним центром.



Величини а і b називаються напівосями еліпса. Якщо а=b, то еліпс перетворюється в коло.

  • Величини а і b називаються напівосями еліпса. Якщо а=b, то еліпс перетворюється в коло.

  • Величина а/c називається ексцентристетом еліпса і позначається Напівосічерез ексентриситент пов‘язані між собою виразом:

  • Якщо с=0, =0 і b=0



Для зміщеного центру маємо:

  • Для зміщеного центру маємо:



-це геометричне місце точок, для кожної з яких різниця відстаней до двох деяких точок(фокусів) є величиною сталою.

  • -це геометричне місце точок, для кожної з яких різниця відстаней до двох деяких точок(фокусів) є величиною сталою.



Дане рівняння називається канонічним рівнянням гіперболи з центром на початку координат.

  • Дане рівняння називається канонічним рівнянням гіперболи з центром на початку координат.



Через початок координат проходять прямі

  • Через початок координат проходять прямі

  • до яких гілки гіперболи можуть наближатись достатньо близько, але ніколи до них не дотикаються, тому ці прями називають асимптотами.



Таким чином, канонічне рівняння гіперболи буде

  • Таким чином, канонічне рівняння гіперболи буде

  • Для неї асимптоти нахилені до осі Ох під кутом 45˚



З рівняння маємо: (х-3)(у-2)=k. Підставляючи координати точки А в рівняння, знаходимо (5-2)(5-3)= k => k=6. Отже, (х-3)(у-2)=6 є рівнянням гіперболи

  • З рівняння маємо: (х-3)(у-2)=k. Підставляючи координати точки А в рівняння, знаходимо (5-2)(5-3)= k => k=6. Отже, (х-3)(у-2)=6 є рівнянням гіперболи



-це геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від деякої точки (фокуса) та деякої прямої( деректриси).

  • -це геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від деякої точки (фокуса) та деякої прямої( деректриси).

  • Дане рівняння є канонічним рівнянням параболи з вершиною на початку координат. Якщо повернути графік на 90˚ та поміняти х та у місцями, одержимо рівняння параболи:



Якщо число p<0, то рівняння у=-2px та х=-2py будуть відповідати даним зображенням

  • Якщо число p<0, то рівняння у=-2px та х=-2py будуть відповідати даним зображенням



Якщо ж вершина параболи з точки О(0;0) перемістити в точку А(х; у) то рівняння параболи будуть:

  • Якщо ж вершина параболи з точки О(0;0) перемістити в точку А(х; у) то рівняння параболи будуть:



Гілки параболи спрямовані вниз, отже її рівняння буде таким:

  • Гілки параболи спрямовані вниз, отже її рівняння буде таким:

  • Точка в лежить на параболі значить задовольняє її рівняння. Підставивши у рівняння координати точки В, одержимо (0-6)= -2p(-8-3) =>36 =22p =>p=36/22 =>2p=36/11. Отже, рівняння параболи буде ; (х-6)² = -36/11(у -3).



Для канонічного рівняння ІІ порядку завжди існує однозначний зв’язок між виглядом рівняння і лінію. Це означає, що будь-якому написаному канонічному рівнянню завжди відповідає певна лінія ІІ порядку, яку можна зразу ж відтворити на графіку. Для лінії ІІ порядку в загальному вигляді цього показати не можна.

  • Для канонічного рівняння ІІ порядку завжди існує однозначний зв’язок між виглядом рівняння і лінію. Це означає, що будь-якому написаному канонічному рівнянню завжди відповідає певна лінія ІІ порядку, яку можна зразу ж відтворити на графіку. Для лінії ІІ порядку в загальному вигляді цього показати не можна.

  • З канонічного рівняння кола зі зміщеним центром маємо:



Порівняємо рівняння кола зі зміщеним центром із рівнянням в загальному вигляді Aх²+Ау²+Вх+С+D=0

  • Порівняємо рівняння кола зі зміщеним центром із рівнянням в загальному вигляді Aх²+Ау²+Вх+С+D=0

  • з рівняння випливає, що В =0 і А=С. Тоді перепишемо рівняння в загальному вигляді за накладанням цих умов:

  • Отже, умова існування кола для рівняння буде такою:

  • 1)А=С 2)В=0 3)D²+E²=>4AF

  • Якщо це так, то параметри кола будуть:



Схожі:

Загальна формула Загальна формула iconАльдегіди. Загальна формула. Альдегіди. Загальна формула
Альдегіди це оксигеновмісні сполуки, які містять альдегідну (формільну) функціональну групу
Загальна формула Загальна формула iconВступ (що таке естери, їх загальна формула, назви естерів). Вступ (що таке естери, їх загальна формула, назви естерів)
Естери (складні ефіри) функціональні похідні карбонових або мінеральних кислот, в яких гідроксильна група заміщена залишком спирту...
Загальна формула Загальна формула iconІндивідуальна робота
Загальна характеристика насичених вуглеводнів: загальна формула, вид зв'язку, відношення до перманганату калію та бромної води, хімічні...
Загальна формула Загальна формула iconΙ варіант. Загальна характеристика насичених вуглеводнів: загальна формула, вид зв'язку, відношення до перманганату калію та бромної води, хімічні властивості. Ι варіант
Загальна характеристика насичених вуглеводнів: загальна формула, вид зв'язку, відношення до перманганату калію та бромної води, хімічні...
Загальна формула Загальна формула iconВуглеводні – це органічні речовини, що складаються з Карбону й Гідрогену. Їхня загальна формула – Сх Ну

Загальна формула Загальна формула iconФормула Ліувілля-Остроградського Формула Ліувілля-Остроградського
Формула, що поєднує визначник Вронського (Вронскіан) для рішень диференціального рівняння й коефіцієнти в цьому рівнянні. Нехай є...
Загальна формула Загальна формула iconЩо таке формула Excel 2007? Що може містити така формула? Які правила її запису? Що таке формула Excel 2007? Що може містити така формула? Які правила її запису?
Який вигляд має формула для обчислення суми чисел, які знаходяться в клітинках електронної таблиці? Як обчислити середнє арифметичне...
Загальна формула Загальна формула iconЗастосування солей Загальна формула солей

Загальна формула Загальна формула iconФормула це значення (результат обчислень), Формула

Загальна формула Загальна формула iconСульфатна, або сірчана, кислота її формула — H2s сульфатна, або сірчана, кислота її формула — H2SO4
Будова молекули. Графічна формула молекули: Сульфатна кислота,як і всі інші кислоти, молекулярна сполука

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка