Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel


НазваУроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel
Дата конвертації27.04.2013
Розмір445 b.
ТипУрок



Мета уроку

  • Ознайомити учнів з основними системами координат.

  • Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel.

  • Розвинути зацікавленість учнів до вивчення математики.



Теорія

  • Ми з вами сьогодні ознайомимось з основними системами координат, з вченими, які працювали в цьому напрямку, та на практиці розв'яжемо приклади з побудови графіків в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel.



Система координат

  • Система координат – це спосіб визначати положення точки або тіла за допомогою чисел чи інших символів.

  • Координати – сукупність чисел, що визначають положення точки на площині і в просторі.



Види систем координат

  • Прямокутна система.

  • Полярна система.

  • Циліндрична система.

  • Сферична система.



Прямокутна (декартова) система координат

  • Прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними осями координат, які перетинаються в точці, котра називається початком координат.

  • Положення точки А на площині визначається двома координатами

  • x та y. Координата x дорівнює довжині відрізку OB, координата y — довжині відрізка OC в вибраних одиницях виміру. Координата x називається абсцисою точки A, координата y — ординатою точки A.



Прямокутна система координат в просторі

  • Прямокутна система координат в просторі утворюється трьома взаємно перпендикулярними осями координат OX, OY и OZ. Осі координат перетинаються в точці O, котра називається початком координат. OX — вісь абсцис, OY — вісь ординат, OZ — вісь аплікат.

  • Положення точки A в просторі визначається трьома координатами x, y і z. Координата x (абсциса точки А) дорівнює довжині відрізку OB, координата y (ордината точки А) — довжині відрізку OC, координата z (апліката точки А) — довжині відрізку OD в вибраних одиницях виміру.



Історія виникнення прямокутної системи координат

  • Вперше прямокутну систему координат ввів Рене Декарт в своїй праці «Міркування про метод» в 1637 році. Тому прямокутну систему координат називають також — Декартова система координат. Координатний метод опису геометричних об’єктів поклав початок аналітичній геометрії. Вклад в розвиток вніс також П’єр Ферма, однак його праці були вперше опубліковані лише після його смерті. Декарт і Ферма застосовували координатний метод лише на площині.

  • Координатний метод для тримірного простору вперше застосував Леонард Ейлер вже в XVIII сторіччі.



Полярна система координат

  • Полярна система координат — система координат, що ставить в відповідність кожній точці на площині пару чисел (ρ, φ).

  • Основними поняттями цієї системи являються точка відліку (полюс) і промінь, що починається в цій точці (полярна вісь).

  • Координата ρ визначає відстань від точки полюса, координата φ – кут між полярною віссю і відрізком, що з'єднує полюс і точку, що розглядається.



Формули переходу від полярної системи координат до прямокутної



Циліндрична система координат

  • Циліндричною системою координат називають трьохмірну систему координат, що являється розширенням полярної системи координат шляхом розширенням третьої координати z), яка задає висоту точки над площиною. Циліндричні координати зручні при аналізі поверхонь, симетричних відносно якоїсь осі, якщо вісь Z взяти за вісь симетрії. Наприклад, безкінечно довгий круглий циліндр в прямокутних координатах має рівняння x2 + y2 = c2, а в циліндричних – дуже просте рівняння ρ = c. Звідси і йде назва для даної системи координат «циліндрична».



Сферична система координат

  • Сферичними координатами називають систему координат для відображення геометричних властивостей фігури в трьох вимірах шляхом завдання трьох координат, (ρ, θ, φ), де ρ — відстань до початку координат, а θ і φ — зенітний і азимутальний кут відповідно.



Математичне програмне забезпечення для побудови графіків функцій

  • Для побудови графіків функцій можна використовувати спеціалізоване математичне програмне забезпечення (MathCAD, MathLab, Mathematica, The Geometer's Sketchpad та ін.)



Практика

  • Приклад 1. Побудувати на площині в Microsoft Excel графік функції y = 2x2+3 в діапазоні x∊[-3;3] з кроком 0,5.



Етап 1

  • Введення даних. Вводимо в комірки робочого листа значення аргументу і формулу для визначення значення функції.



Етап 2

  • Вибір типу діаграми.

  • Вибираємо тип діаграми – точкова діаграма із гладкими лініями та маркерами .



Етап 3

  • Редагування даних (введення підписів і заголовків осей).



Результат



Приклад 2. Побудувати в просторі в Microsoft Excel графік еліпсоїда, описаного формулою:

  • Приклад 2. Побудувати в просторі в Microsoft Excel графік еліпсоїда, описаного формулою:

  • x2 / 9 + y2 / 4 + z2 = 1

  • в діапазоні x∊[-3;3], y∊[-2;2] з кроком 0,5 для кожного з аргументів.



Етап 1

  • Введення даних аргументів і функції (точки еліпсоїда, які не існують при певних значеннях аргументів, позначені через #NUM!).



Етап 2

  • Вибір типу діаграми.



Етап 3

  • Редагування даних (введення підписів і заголовків осей).



Результат



Задачі для самостійного розв’язку

  • Побудувати графік еліпса x2/4 + y2/9 = 1 в діапазоні x∊[-3,5;3,5] з кроком 0,5.

  • Побудувати верхню частину конуса

  • x2/4 + y2/9 - z2/4 = 0 в діапазонах x∊[-2;2] з кроком 0,5; y∊[-3;3] з кроком 1.



Література

  • М.М. Лиман. Школьникам о математике и математиках

  • Погорєлов О.В.. Геометрія 7-11 кл

  • Математична енциклопедія

  • В.О.Тадеєв. Тлумачний словник-довідник з математики

  • Мантуров О.В., Солнцев Ю.К и др. Математика в понятиях, определениях и терминах

  • Гельман В.Я. Решение математических задач.



Урок розробила викладач ДПБЛ

  • Урок розробила викладач ДПБЛ

  • Павлюк Аліна Миколаївна



Схожі:

Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconУроку Тема: "Побудова діаграм і графіків на основі табличної інформації". Мета: навчити учнів будувати діаграми в Excel
Пк з програмою Excel, презентація, виконана в програмі PowerPoint, роздатковий матеріал
Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconДля багатьох задач на рух найзручнішими математичними моделями є графіки, побудовані в декартовій системі координат

Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconМета: ознайомити учнів із основними подіями з історії Мета: ознайомити учнів із основними подіями з історії
Гетьманщини та Запорозької Січі 18 століття; вдосконалювати вміння учнів самостійно працювати із текстом підручника, з історичною...
Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconОсновними задачами проекту є: Синтез адаптивного автостернового
Розроблено методи точного визначення координат за допомогою супутникової навігаційної системи в диференціальному режимі
Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconСистеми небесних координат Горизонтальна система координат
...
Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconУроку. Компаративний аналіз культур Японії та України. Мета уроку
Ознайомити учнів з культурами країн Японії та України за допомогою прийому порівняння; розширити інформаційне по-ле учнів щодо професії...
Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconЛекція №2 Застосування Microsoft Excel для статистичної обробки результатів досліджень Основні розділи лекції
Проведення математичних розрахунків за допомогою табличного процесора Microsoft Excel
Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconЛекція №2 Застосування Microsoft Excel для статистичної обробки результатів досліджень Основні розділи лекції
Проведення математичних розрахунків за допомогою табличного процесора Microsoft Excel
Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconЛекція №2 Застосування Microsoft Excel для статистичної обробки результатів досліджень Основні розділи лекції
Проведення математичних розрахунків за допомогою табличного процесора Microsoft Excel
Уроку Ознайомити учнів з основними системами координат. Навчити учнів будувати графіки функцій в прямокутній системі координат за допомогою Microsoft Excel iconОзнайомити учнів з основними етапами життя і творчості О. С. Пушкіна
Ознайомити учнів з основними етапами життя і творчості О. С. Пушкіна; визначити основні теми його лірики

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка