Тема уроку: Степенева функція з цілим показником


НазваТема уроку: Степенева функція з цілим показником
Дата конвертації07.02.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Алгебра і початки аналізу. 10 клас (за підручником Мерзляк А. Г.)


Тема уроку: Степенева функція з цілим показником



Степенева функція з цілим показником

Функцію, яку можна задати формулою y = xn, де n ∈ Z, називають степеневою функцією з цілим показником.

Властивості цієї функції для натурального показника було розглянуто на попередньому уроці.

Тепер розглянемо випадки, коли показник n є цілим від’ємним числом або нулем (y = x0, y = x-1, y = x-2).

Областю визначення функції y = x0=1 є множина (–∞; 0) c (0; +∞), областю значень — одноелементна множина {1}. Графік цієї функції зображено на рисунку 73.

y = x–n, де n ∈ N.

З окремим випадком цієї функції, коли n = 1, тобто з функцією ми знайомі з курсу алгебри 8 класу.

Запишемо функцію y = x–n у вигляді

Запишемо функцію y = x–n у вигляді

Областю визначення функції y = x–n, n ∈ N, є множина (–∞; 0)  (0; +∞).

Очевидно, що ця функція нулів не має. Подальші дослідження властивостей функції y = x–n, де n ∈ N, проведемо для двох випадків:

n — парне натуральне число

n — непарне натуральне число.

n = 2k, k ∈ N

Маємо:

Оскільки вираз набуває тільки додатних значень, то до області значень розглядуваної функції не входять від’ємні числа, а також число 0.

Для будь-якого a > 0 існує таке значення аргументу x, що x–2k = a.

Властивості

  • Областю значень функції y = x–n, де n — парне натуральне число, є множина (0; +∞).

  • Очевидно, що проміжки (–∞; 0) і (0; +∞) є проміжками знакосталості функції y = x–n, де n — парне натуральне число.

  • Функція y = x–n, де n — парне натуральне число, є парною.

  • Функція y = x–n, де n — парне натуральне число, зростає на проміжку (–∞; 0).

  • Функція y = x–n, де n — парне натуральне число, спадає на проміжку (0; +∞).



n = 2k – 1, k ∈ N

  • Для будь-якого a ≠ 0 існує таке значення аргументу x, що x–(2k – 1) = a.

  • Областю значень функції y = x–n, де n — непарне натуральне число, є множина (–∞; 0)  (0; +∞).

  • Проміжки (–∞; 0) і (0; +∞) є проміжками знакосталості функції y = x–n, де n — непарне натуральне число.

  • Функція y = x–n, де n — непарне натуральне число, є непарною.

  • Функція y = x–n, де n — непарне натуральне число, спадає на кожному з проміжків (–∞; 0) і (0; +∞).



Висновки



Первинне закріплення вивченого матеріалу

  • Яку функцію називають степеневою функцією з цілим показником?

  • Яка область визначення функції y = x0?

  • Яка область значень функції y = x0?

  • Яка фігура є графіком функції y = x0?

  • Яка область визначення степеневої функції з цілим від’ємним показником?

  • Сформулюйте властивості функції y = x–n, де n — парне натуральне число.

  • Як виглядає графік функції y = x–n, де n — парне натуральне число?

  • Сформулюйте властивості функції y = x–n, де n — непарне натуральне число.

  • Як виглядає графік функції y = x–n, де n — непарне натуральне число?



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Домашнє завдання

  • Читати § 10

  • Готувати відповіді на контрольні запитання 1-9 ст. 95

  • Виконати вправи №№ 273, 275, 277, 279, 284, 286



Схожі:

Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconСтепенева функція з цілим показником Підготували

Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconТема уроку: Степенева функція з натуральним показником
Можна показати, що для будь-якого a ≥ 0 існує таке значення аргументу x, що x2k = a
Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconСтепенева функція з раціональним показником Підготували

Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconСтепенева функція ( за матеріалами зно ) Урок-узагальнення
Степенева функція. Графіки. Використання графіків функцій при розв’язуванні завдань зно
Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconЗавдання уроку
Пригадати означення степеня з натуральним показником, використавши презентацію «Степінь з натуральним показником»
Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconУроку. Логарифмічна функція її графік і властивості. Розв’язування логарифмічних рівнянь Учитель математики: Ничипорук Людмила Тимофіївна
Тема уроку. Логарифмічна функція її графік і властивості. Розв’язування логарифмічних рівнянь
Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconТема уроку: Обернена функція
Справді, з рисунка 48 видно, що значенню y0 відповідають два значення аргументу x1 і x2 такі, що y0 = g (x1) і y0 = g (x2)
Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconТема уроку: Парні і непарні функції
Областю визначення функції є множина (–∞; 1)  (1; +∞), яка не є симетричною відносно початку координат. Тому ця функція не є ні...
Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconУроку. Функція у = ах² Презентация уроку Учитель мзш №2 Храпіна О. В. Виконання усних вправ а Із наведених функцій назвіть квадратичні

Тема уроку: Степенева функція з цілим показником iconТема уроку: Функція та її основні властивості (2 уроки)
Функцію вважають заданою, якщо вказано її область визначення і правило, за яким за кожним значенням незалежної змінної з області...

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка