Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником


НазваТема уроку: Степенева функція з натуральним показником
Дата конвертації07.02.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Алгебра і початки аналізу. 10 клас (за підручником Мерзляк А. Г.)


Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником



Степенева функція

Властивості і графіки функцій y = x і y = x2 знайомі вам з попередніх класів.

Ці функції є окремими випадками функції y = x n, n ∈ N, яку називають степеневою функцією з натуральним показником.

Оскільки вираз x n, n ∈ N, має зміст при будь-якому x, то областю визначення степеневої функції з натуральним показником є множина R.

Очевидно, що розглядувана функція має єдиний нуль x = 0.

Подальше дослідження властивостей функції y = x n, n ∈ n, проведемо для двох випадків:

n — парне натуральне число

і n — непарне натуральне число.

n = 2k, k ∈ N.

При k = 1 отримуємо функцію y = x2. Оскільки при будь-якому x вираз x2k набуває тільки невід’ємних значень, то область значень розглядуваної функції не містить жодного від’ємного числа.

Можна показати, що для будь-якого a ≥ 0 існує таке значення аргументу x, що x2k = a.

Властивості степеневої функції з парним показником

  • Областю значень функції y = xn, де n — парне натуральне число, є множина [0; +∞). Якщо x ≠ 0, то x2k > 0.

  • Отже, проміжки (–∞; 0) і (0; +∞) є проміжками знакосталості функції y = xn, де n — парне натуральне число.

  • Функція y = xn, де n — парне натуральне число, є парною. Справді, для будь-якого x з області визначення виконується рівність (–x)2k = x2k.

  • Функція y = xn, де n — парне натуральне число, спадає на проміжку (–∞; 0].

  • Функція y = xn, де n — парне натуральне число, зростає на проміжку [0; +∞).





n — непарне натуральне число

При n = 1 отримуємо функцію y = x, властивості і графік якої були розглянуті в 7 класі.

1). D(y)=R

2). E(y)=R

3). Функція непарна

4). Функція зростаюча

5). Графік функції – пряма, що є бісектрисою І та ІІІ чвертей

6). Графік перетинає осі координат в точці (0,0)

7). Найбільшого чи найменшого значення функція немає



n = 2k + 1, k ∈ N

Для будь-якого a існує таке значення аргументу x, що x2k + 1 = a.
  • областю значень функції y = xn, де n — непарне натуральне число, є множина R.

  • Якщо x < 0, то x2k + 1 < 0;

  • якщо x > 0, то x2k + 1 > 0.

  • проміжки (–∞; 0) і (0; +∞) є проміжками знакосталості функції y = xn, де n — непарне натуральне число.

  • Функція y = xn, де n — непарне натуральне число, є непарною.

  • Функція y = xn, де n — непарне натуральне число, є зростаючою.



Приклади

Графік функції y = x3

Висновки



Первинне закріплення вивченого матеріалу

  • Яку функцію називають степеневою функцією з натуральним показником?

  • Яка область визначення степеневої функції з натуральним показником?

  • Сформулюйте властивості функції y = xn, де n — парне натуральне число.

  • Як виглядає графік функції y = xn, де n — парне натуральне число?

  • Сформулюйте властивості функції y = xn, де n — непарне натуральне число.

  • Як виглядає графік функції y = xn, де n — непарне натуральне число?



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Тренувальні вправи



Домашнє завдання

  • Читати § 9

  • Виконати вправи №№ 243, 245, 247, 249, 252, 255, 257, 259, 261

  • Повторити властивості степеневих функцій



Схожі:

Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconЗавдання уроку
Пригадати означення степеня з натуральним показником, використавши презентацію «Степінь з натуральним показником»
Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconТема уроку: Степенева функція з цілим показником
Областю визначення функції y = x0=1 є множина (–∞; 0) c (0; +∞), областю значень — одноелементна множина {1}. Графік цієї функції...
Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconСтепенева функція з раціональним показником Підготували

Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconСтепенева функція з цілим показником Підготували

Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconСтепенева функція ( за матеріалами зно ) Урок-узагальнення
Степенева функція. Графіки. Використання графіків функцій при розв’язуванні завдань зно
Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconМета: ввести означення степеня з натуральним показником, відпрацювати вміння читати та записувати степені, домогтися свідомого розуміння властивостей степеня з натуральним показником Мета
Мета: ввести означення степеня з натуральним показником, відпрацювати вміння читати та записувати степені, домогтися свідомого розуміння...
Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconОзнайомити учнів з поняттям степеня числа з натуральним показником та термінологією (основа степеня, показник степеня, степінь)

Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconУроку. Логарифмічна функція її графік і властивості. Розв’язування логарифмічних рівнянь Учитель математики: Ничипорук Людмила Тимофіївна
Тема уроку. Логарифмічна функція її графік і властивості. Розв’язування логарифмічних рівнянь
Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconТема уроку: Обернена функція
Справді, з рисунка 48 видно, що значенню y0 відповідають два значення аргументу x1 і x2 такі, що y0 = g (x1) і y0 = g (x2)
Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником iconТема уроку: Парні і непарні функції
Областю визначення функції є множина (–∞; 1)  (1; +∞), яка не є симетричною відносно початку координат. Тому ця функція не є ні...

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка