Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів


НазваІсторія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів
Дата конвертації07.02.2013
Розмір444 b.
ТипДовідка


Історія виникнення інтегралів.

  • Історія виникнення інтегралів.

  • Історична довідка. Поняття інтеграла та інтегральне числення виникли з потреби обчислювати площі (квадратуру) будь-яких фігур і обсяги (кубатуру) довільних тіл. Передісторія інтегрального числення сходить до старовини.


Донести інформацію про виникнення інтегралів до глядача.

  • Донести інформацію про виникнення інтегралів до глядача.



Евдокс Кнідський (бл. 408-355 рр. до н. е.) - старогрецький вчений. Дав повний доказ теореми про обсяг піраміди; теореми про те, що площі двох кіл відносяться як квадрати їх радіусів. При доведенні він застосував так званий метод «вичерпання», який знайшов своє використання (з деякими змінами) у працях його послідовників. Через дві тисячі років метод «вичерпання» був перетворений у метод інтегрування, за допомогою якого вдалося об'єднати різні завдання - обчислення площі, об'єму, маси, роботи, тиску, електричного заряду, світлового потоку і багато, багато інших.

  • Евдокс Кнідський (бл. 408-355 рр. до н. е.) - старогрецький вчений. Дав повний доказ теореми про обсяг піраміди; теореми про те, що площі двох кіл відносяться як квадрати їх радіусів. При доведенні він застосував так званий метод «вичерпання», який знайшов своє використання (з деякими змінами) у працях його послідовників. Через дві тисячі років метод «вичерпання» був перетворений у метод інтегрування, за допомогою якого вдалося об'єднати різні завдання - обчислення площі, об'єму, маси, роботи, тиску, електричного заряду, світлового потоку і багато, багато інших.



Проілюструємо «метод вичерпування» на простому прикладі. Припустимо, що нам треба знайти об'єм лимона, має неправильну форму, і тому застосувати будь-яку відому формулу обсягу не можна. За допомогою зважування знайти обсяг також важко, оскільки щільність лимона в різних частинах його різна. Поступимо таким чином. Розріжемо лимон на тонкі часточки. Кожну часточку приблизно можна вважати циліндриком, радіус основи, якого можна виміряти. Обсяг такого циліндра вирахувати легко за готовою формулою. Склавши обсяги маленьких циліндрів, ми отримаємо наближене значення обсягу всього лимона. Наближення буде тим точніше, ніж на більш тонкі частини ми зможемо розрізати лимон.

  • Проілюструємо «метод вичерпування» на простому прикладі. Припустимо, що нам треба знайти об'єм лимона, має неправильну форму, і тому застосувати будь-яку відому формулу обсягу не можна. За допомогою зважування знайти обсяг також важко, оскільки щільність лимона в різних частинах його різна. Поступимо таким чином. Розріжемо лимон на тонкі часточки. Кожну часточку приблизно можна вважати циліндриком, радіус основи, якого можна виміряти. Обсяг такого циліндра вирахувати легко за готовою формулою. Склавши обсяги маленьких циліндрів, ми отримаємо наближене значення обсягу всього лимона. Наближення буде тим точніше, ніж на більш тонкі частини ми зможемо розрізати лимон.



Слідом за Евдоксом метод «вичерпання» і його варіанти для обчислення об'ємів і площ застосовував стародавній вчений Архімед. Успішно розвиваючи ідеї своїх попередників, він визначив довжину окружності, площа кола, об'єм і поверхню кулі. Він показав, що визначення обсягів кулі, еліпсоїда, гіперболоїда і параболоїда обертання зводиться до визначення обсягу циліндра. Висловлюючись сучасною мовою, Архімед визначив інтеграли.

  • Слідом за Евдоксом метод «вичерпання» і його варіанти для обчислення об'ємів і площ застосовував стародавній вчений Архімед. Успішно розвиваючи ідеї своїх попередників, він визначив довжину окружності, площа кола, об'єм і поверхню кулі. Він показав, що визначення обсягів кулі, еліпсоїда, гіперболоїда і параболоїда обертання зводиться до визначення обсягу циліндра. Висловлюючись сучасною мовою, Архімед визначив інтеграли.



Термін «інтеграл» (від лат. integer - цілий, тобто ціла, вся - площа) був запропонований у 1696 р. Іоганном Бернуллі.

  • Термін «інтеграл» (від лат. integer - цілий, тобто ціла, вся - площа) був запропонований у 1696 р. Іоганном Бернуллі.



Ще більш чітко поняття визначеного інтеграла виступає в працях Б. Паскаля. Він вперше познайомився з неподільними у Кавальєрі, про який відгукувався з великою похвалою. Однак, незважаючи на те, що Паскаль користувався терміном "неподільні ", він їх розуміє не так, як Кавальєрі. "Сума ординат" для Паскаля - це вже не всі лінії, а сума необмеженого числа прямокутників, сторонами кожного з яких служили ордината і маленькі рівні відрізки абсцис.

  • Ще більш чітко поняття визначеного інтеграла виступає в працях Б. Паскаля. Він вперше познайомився з неподільними у Кавальєрі, про який відгукувався з великою похвалою. Однак, незважаючи на те, що Паскаль користувався терміном "неподільні ", він їх розуміє не так, як Кавальєрі. "Сума ординат" для Паскаля - це вже не всі лінії, а сума необмеженого числа прямокутників, сторонами кожного з яких служили ордината і маленькі рівні відрізки абсцис.



Олійник Олексій

  • Олійник Олексій



Схожі:

Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconІ. Історія виникнення села (історія села та його розвиток у дореволюційний період) І. Історія виникнення села (історія села та його розвиток у дореволюційний період)
Будні великих звершень (про встановлення радянської влади, створення колгоспів та життя земляків у 20-ті / 30-ті роки)
Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconІсторія виникнення бетону Історія виникнення бетону
У час правління римського імператора Августа починається розквіт бетонного будівництва в Римі зводяться перші великі громадські будівлі...
Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconВластивості невизначених інтегралів: Властивості невизначених інтегралів
За табліцею: підінтегральна функція зводится до табличного вигляду за допомогою тотожніх пересворень
Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconКурс лекцій Лекція Історія виникнення мови С#

Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconВведення в косметологію. Історія виникнення косметології лектор Меліш Ю. Б

Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconВведення в косметологію. Історія виникнення косметології лектор Меліш Ю. Б

Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів icon6 клас Історія Стародавнього світу
Ознайомитися з географічним положенням та природними умовами Апеннінського півострова, історією виникнення міста Рим
Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconІсторичний аспект виникнення податків. Історичний аспект виникнення податків
Головними передумовами виникнення податків є перехід від натурального господарства до грошового та виникнення держави
Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconІсторія виникнення книги Презентацію підготувала зав бібліотекою Вільнянської зош І-ІІІ №3
Книга неперіодичне видання у вигляді зброшурованих листів друкованого матеріалу ( обсягом понад 48 сторінок.)
Історія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів iconЛекція №4 тема: політичні партії та громадські організації історія виникнення політичних партій. Поняття та типологія політичних партій


Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка