Г. М. Возняк Готуємося до уроку


НазваГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Дата конвертації20.02.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Матеріали до уроків

За підручником

«Алгебра. 9 клас»

Ю.І. Мальованого,

Г.М. Литвиненко,

Г.М. Возняк

Готуємося до уроку

Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”.

Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів

№ 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.

Зміст

Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку.

Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями

назад на початок

вперед на кінець

на 1 слайд повернутися

(додому)

Тема 4

Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня

Пункт 5.1.

Пригадайте:
  • Що таке квадратний тричлен?

  • На проміжку (а; b) значення функції є додатними. Як розміщені точки графіка цієї функції на даному проміжку відносно осі Ох?

  • Як за графіком функції встановити числові проміжки, де вона набуває від'ємних значень?

  • Де розміщені точки графіка функції, в яких її значення дорівнюють нулю?



Пункт 5.1.

Розв'язування таких нерівностей можна звести до з'ясування того, при яких значеннях змінної х відповідна квадратична функція набуває додатного (невід'ємного) або від'ємного (недодатного) значення.

Пункт 5.1.

Щоб розв'язати нерівність другого степеня, досить знати спрямування гілок відповідної параболи і наявність у неї спільних точок з віссю Ох, тобто точок, у яких значення даної функції дорівнюють нулю (нулі функції).

Наприклад, гілки параболи у = —х2 + 5х - 6 спрямовані вниз.

Для знаходження нулів цієї функції розв'яжемо рівняння -х2 + 5х - 6 = 0.

Маємо: х1 = 2, х2 = 3.

Отже, графік функції

у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку.

Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією).

Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3).

Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).

Пункт 5.1.

Очевидно, що для розв'язання нерівності

-х2 + 5х - 6 < 0

слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х.

З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞).

Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків

(—∞; 2) і (3; ∞):

х(—∞; 2) (3; ∞ ).

Пункт 5.1.

Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень.

У такому випадку розв'язком нерівності

ах2 + bх + с > 0

буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.

Пункт 5.1.

Розв'язання.

Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1.

Маємо: Зх2 + + 2 > 0.

Знайдемо корені рівняння

Зх2 + + 2 = 0.

D = 25-24= 1;

Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції

у = Зх2 + + 2 відносно осі Ох.

Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох

(Зx2 + + 2 > 0).

З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ).

Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)

Пункт 5.1.

Розв'язання.

Знайдемо корені тричлена2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1.

4х2 + + 1 = 0;

(2x+ 1)2 = 0;

Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х.

Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї

—з абсцисою .

Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім .

Відповідь.

Пункт 5.1.

Розв'язання.

З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення

Тоді 4х2 + + 1 = 0.

При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто

4х2 + + 1 > 0.

Відповідь. х =

Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.









Схожі:

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються у папірусах II тисячоліття до н е
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Бачимо, що такі нерівності віднімати не можна, оскільки в результаті не завжди отримаємо правильну нерівність (як у прикладі 2)
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Визначте швидкість кожного ковзаняра, якщо перший з них пробігає коло на 12 с швидше від другого
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Розв'язком рівняння з двома змінними є пара значень змінних, що задовольняє це рівняння
Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Отже, середнє арифметичне двох невід'ємних чисел не менше від їх середнього геометричного
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Транзитивнісь відношень "більше", "менше". Властивості нерівностей. Приклади Множення нерівності на число. Приклади

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка