Г. М. Возняк Готуємося до уроку
|
 Матеріали до уроківЗа підручником Ю.І. Мальованого, Г.М. Возняк |
Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.
Зміст
Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку. Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому)
Тема 4
Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня
Пункт 5.1.
Пригадайте: Що таке квадратний тричлен?
На проміжку (а; b) значення функції є додатними. Як розміщені точки графіка цієї функції на даному проміжку відносно осі Ох?
Як за графіком функції встановити числові проміжки, де вона набуває від'ємних значень?
Де розміщені точки графіка функції, в яких її значення дорівнюють нулю?
Пункт 5.1.
Розв'язування таких нерівностей можна звести до з'ясування того, при яких значеннях змінної х відповідна квадратична функція набуває додатного (невід'ємного) або від'ємного (недодатного) значення.
Пункт 5.1.
Щоб розв'язати нерівність другого степеня, досить знати спрямування гілок відповідної параболи і наявність у неї спільних точок з віссю Ох, тобто точок, у яких значення даної функції дорівнюють нулю (нулі функції). Наприклад, гілки параболи у = —х2 + 5х - 6 спрямовані вниз. Для знаходження нулів цієї функції розв'яжемо рівняння -х2 + 5х - 6 = 0. Маємо: х1 = 2, х2 = 3. Отже, графік функції у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Зміст
Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку. Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому)
Тема 4
Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня
Пункт 5.1.
Пригадайте: Що таке квадратний тричлен?
На проміжку (а; b) значення функції є додатними. Як розміщені точки графіка цієї функції на даному проміжку відносно осі Ох?
Як за графіком функції встановити числові проміжки, де вона набуває від'ємних значень?
Де розміщені точки графіка функції, в яких її значення дорівнюють нулю?
Пункт 5.1.
Розв'язування таких нерівностей можна звести до з'ясування того, при яких значеннях змінної х відповідна квадратична функція набуває додатного (невід'ємного) або від'ємного (недодатного) значення.
Пункт 5.1.
Щоб розв'язати нерівність другого степеня, досить знати спрямування гілок відповідної параболи і наявність у неї спільних точок з віссю Ох, тобто точок, у яких значення даної функції дорівнюють нулю (нулі функції). Наприклад, гілки параболи у = —х2 + 5х - 6 спрямовані вниз. Для знаходження нулів цієї функції розв'яжемо рівняння -х2 + 5х - 6 = 0. Маємо: х1 = 2, х2 = 3. Отже, графік функції у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому)
Тема 4
Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня
Пункт 5.1.
Пригадайте: Що таке квадратний тричлен?
На проміжку (а; b) значення функції є додатними. Як розміщені точки графіка цієї функції на даному проміжку відносно осі Ох?
Як за графіком функції встановити числові проміжки, де вона набуває від'ємних значень?
Де розміщені точки графіка функції, в яких її значення дорівнюють нулю?
Пункт 5.1.
Розв'язування таких нерівностей можна звести до з'ясування того, при яких значеннях змінної х відповідна квадратична функція набуває додатного (невід'ємного) або від'ємного (недодатного) значення.
Пункт 5.1.
Щоб розв'язати нерівність другого степеня, досить знати спрямування гілок відповідної параболи і наявність у неї спільних точок з віссю Ох, тобто точок, у яких значення даної функції дорівнюють нулю (нулі функції). Наприклад, гілки параболи у = —х2 + 5х - 6 спрямовані вниз. Для знаходження нулів цієї функції розв'яжемо рівняння -х2 + 5х - 6 = 0. Маємо: х1 = 2, х2 = 3. Отже, графік функції у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
на 1 слайд повернутися (додому)
Тема 4
Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня
Пункт 5.1.
Пригадайте: Що таке квадратний тричлен?
На проміжку (а; b) значення функції є додатними. Як розміщені точки графіка цієї функції на даному проміжку відносно осі Ох?
Як за графіком функції встановити числові проміжки, де вона набуває від'ємних значень?
Де розміщені точки графіка функції, в яких її значення дорівнюють нулю?
Пункт 5.1.
Розв'язування таких нерівностей можна звести до з'ясування того, при яких значеннях змінної х відповідна квадратична функція набуває додатного (невід'ємного) або від'ємного (недодатного) значення.
Пункт 5.1.
Щоб розв'язати нерівність другого степеня, досить знати спрямування гілок відповідної параболи і наявність у неї спільних точок з віссю Ох, тобто точок, у яких значення даної функції дорівнюють нулю (нулі функції). Наприклад, гілки параболи у = —х2 + 5х - 6 спрямовані вниз. Для знаходження нулів цієї функції розв'яжемо рівняння -х2 + 5х - 6 = 0. Маємо: х1 = 2, х2 = 3. Отже, графік функції у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Тема 4
Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня
Пункт 5.1.
Пригадайте: Що таке квадратний тричлен?
На проміжку (а; b) значення функції є додатними. Як розміщені точки графіка цієї функції на даному проміжку відносно осі Ох?
Як за графіком функції встановити числові проміжки, де вона набуває від'ємних значень?
Де розміщені точки графіка функції, в яких її значення дорівнюють нулю?
Пункт 5.1.
Розв'язування таких нерівностей можна звести до з'ясування того, при яких значеннях змінної х відповідна квадратична функція набуває додатного (невід'ємного) або від'ємного (недодатного) значення.
Пункт 5.1.
Щоб розв'язати нерівність другого степеня, досить знати спрямування гілок відповідної параболи і наявність у неї спільних точок з віссю Ох, тобто точок, у яких значення даної функції дорівнюють нулю (нулі функції). Наприклад, гілки параболи у = —х2 + 5х - 6 спрямовані вниз. Для знаходження нулів цієї функції розв'яжемо рівняння -х2 + 5х - 6 = 0. Маємо: х1 = 2, х2 = 3. Отже, графік функції у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Що таке квадратний тричлен?
На проміжку (а; b) значення функції є додатними. Як розміщені точки графіка цієї функції на даному проміжку відносно осі Ох?
Як за графіком функції встановити числові проміжки, де вона набуває від'ємних значень?
Де розміщені точки графіка функції, в яких її значення дорівнюють нулю?
Пункт 5.1.
Розв'язування таких нерівностей можна звести до з'ясування того, при яких значеннях змінної х відповідна квадратична функція набуває додатного (невід'ємного) або від'ємного (недодатного) значення.
Пункт 5.1.
Щоб розв'язати нерівність другого степеня, досить знати спрямування гілок відповідної параболи і наявність у неї спільних точок з віссю Ох, тобто точок, у яких значення даної функції дорівнюють нулю (нулі функції). Наприклад, гілки параболи у = —х2 + 5х - 6 спрямовані вниз. Для знаходження нулів цієї функції розв'яжемо рівняння -х2 + 5х - 6 = 0. Маємо: х1 = 2, х2 = 3. Отже, графік функції у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Наприклад, гілки параболи у = —х2 + 5х - 6 спрямовані вниз. Для знаходження нулів цієї функції розв'яжемо рівняння -х2 + 5х - 6 = 0. Маємо: х1 = 2, х2 = 3. Отже, графік функції у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Маємо: х1 = 2, х2 = 3. Отже, графік функції у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
у = —х2 + 5х - 6 розміщений відносно осі Ох так, як зображено на рисунку. Додатні значення функції — це значення ординат тих точок її графіка, що лежать над віссю Ох (відповідну частину графіка виділено на рисунку жирною лінією). Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Абсциси усіх цих точок належать проміжку (2; 3). Отже, розв'язком нерівності —х2 + 5х — 6 > 0 є проміжок (2; 3): х(2; 3).
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Пункт 5.1.
Очевидно, що для розв'язання нерівності -х2 + 5х - 6 < 0 слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
слід знайти абсциси тих точок графіка функції у = —х2 + 5х - 6, які розміщені під віссю 0х. З рис. бачимо, що графік розміщений під віссю 0х ліворуч від точки х = 2 — на координатній прямій це відповідає проміжку (-∞; 2) — і праворуч від точки х = З, тобто на числовому проміжку (3; ∞). Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Отже, розв'язком нерівності - х2 + 5х — 6 < 0 є об'єднання двох числових проміжків (—∞; 2) і (3; ∞): х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
х(—∞; 2) (3; ∞ ).
Пункт 5.1.
Якщо схематичне зображення розміщення графіка функції у = ах2 + bх + с відносно осі 0x має вигляд, як на рис., то очевидно, що при всіх дійсних значеннях х ця функція набуває додатних значень. У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
У такому випадку розв'язком нерівності ах2 + bх + с > 0 буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
буде множина всіх дійсних чисел, тобто числовий проміжок (-∞; ∞), а нерівність ах2 + bх + с < 0 не матиме розв'язків.
Пункт 5.1.
Розв'язання. Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Для спрощення розв'язання замінимо дану нерівність рівносильною нерівністю, помноживши обидві її частини на -1. Маємо: Зх2 + 5х + 2 > 0. Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Знайдемо корені рівняння Зх2 + 5х + 2 = 0. D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
D = 25-24= 1; Побудуємо схематичне зображення розміщення графіка функції у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
у = Зх2 + 5х + 2 відносно осі Ох. Знайдемо значення х, при яких гілки параболи розміщені над віссю Ох (Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
(Зx2 + 5х + 2 > 0). З рисунка видно, що це ті значення, що знаходяться на координатній прямій ліворуч від точки х = —1 (числовий проміжок (-∞; —1)), а також праворуч від точки х=-2/3 (числовий проміжок (-2/3; ∞ ). Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Відповідь, х є (-∞; -1) U (-2/3;∞)
Пункт 5.1.
Розв'язання. Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Знайдемо корені тричлена 4х2 + 4х + 1, тобто нулі функції у = 4х2 + 4х+ 1. 4х2 + 4х + 1 = 0; (2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
(2x+ 1)2 = 0; Побудуємо схематичне зображення графіка цієї функції відносно осі 0х. Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Бачимо, що над віссю 0x (4x2 + 4х + 1 > 0) розміщені всі точки параболи, крім однієї —з абсцисою . Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Отже, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа, крім . Відповідь.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Пункт 5.1.
Розв'язання. З рис. бачимо, що дану нерівність задовольняє лише одне значення Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Тоді 4х2 + 4х + 1 = 0. При всіх інших значеннях х значення тричлена додатні, тобто 4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
4х2 + 4х + 1 > 0. Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Відповідь. х = Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Розглянутий спосіб розв'язування квадратних нерівностей називають графічним способом.
Схожі:
 | Г. М. Возняк Готуємося до уроку | | Г. М. Возняк Готуємося до уроку |
| Г. М. Возняк Готуємося до уроку | | «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку |
| Г. М. Возняк Готуємося до уроку Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються у папірусах II тисячоліття до н е | | Г. М. Возняк Готуємося до уроку Бачимо, що такі нерівності віднімати не можна, оскільки в результаті не завжди отримаємо правильну нерівність (як у прикладі 2) |
| Г. М. Возняк Готуємося до уроку Визначте швидкість кожного ковзаняра, якщо перший з них пробігає коло на 12 с швидше від другого | | Г. М. Возняк Готуємося до уроку Розв'язком рівняння з двома змінними є пара значень змінних, що задовольняє це рівняння |
| «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку Отже, середнє арифметичне двох невід'ємних чисел не менше від їх середнього геометричного | | Г. М. Возняк Готуємося до уроку Транзитивнісь відношень "більше", "менше". Властивості нерівностей. Приклади Множення нерівності на число. Приклади |
Додайте кнопку на своєму сайті: