Дільники натурального числа Дільники натурального числа


НазваДільники натурального числа Дільники натурального числа
Дата конвертації20.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации



Дільники натурального числа

  • Дільники натурального числа



Скільком учням порівну можна роздати 12; 10; 9; 5 яблук?

  • Скільком учням порівну можна роздати 12; 10; 9; 5 яблук?



Записуємо дільники парами:

  • Записуємо дільники парами:

  • 1 і 42;

  • 2 і 21;

  • 3 і 14;

  • 6 і 7.

  • Міркуючи таким чином, ми не можемо пропустити жодного дільника числа.

  • Отже, число 42 має дільники 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.





Число, яке дорівнює сумі своїх дільників, не враховуючи самого числа, називається досконалим числом.

  • Число, яке дорівнює сумі своїх дільників, не враховуючи самого числа, називається досконалим числом.

  • Наприклад :

  • 6 = 1+2+3;

  • 28 =1+2+4+7+14;

  • 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.



Ознаки подільності на 2,5 і 10

  • Ознаки подільності на 2,5 і 10



Якщо запис натурального числа закінчується на 0, то це число ділиться без остачі на 10. 

  • Якщо запис натурального числа закінчується на 0, то це число ділиться без остачі на 10. 

  • Якщо запис натурального числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то воно не ділиться без остачі на 10.

  •  Приклади: 

  • 680 ділиться на 10;

  • 104 не ділиться на 10. 



Якщо запис натурального числа закінчується цифрами 0 або 5, то це число ділиться без остачі на 5.

  • Якщо запис натурального числа закінчується цифрами 0 або 5, то це число ділиться без остачі на 5.

  •  Якщо запис числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то число не ділиться на 5 без остачі.

  • Приклади: 

  • 370 і 1485 діляться без остачі на 5;

  • числа 537 і 4008 без остачі на 5 не діляться. 







Цифри 0, 2, 4, 6, 8 називають парними, а цифри 1, 3, 5, 7, 9 - непарними. 

  • Цифри 0, 2, 4, 6, 8 називають парними, а цифри 1, 3, 5, 7, 9 - непарними. 

  • Натуральні числа називають парними, якщо вони закінчуються парною цифрою, і непарними, якщо вони закінчуються непарною цифрою.

  • Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться без остачі на 2, а якщо непарною цифрою - то число не ділиться без остачі на 2.

  •  Приклади: 

  • 8, 60, 574 - діляться на 2;

  • 13, 25, 1001 - не діляться на 2. 





Натуральне число ділиться на 4, якщо дві його останні цифри утворюють число, яке ділиться на 4 або останні цифри нулі. 

  • Натуральне число ділиться на 4, якщо дві його останні цифри утворюють число, яке ділиться на 4 або останні цифри нулі. 

  • Приклади: 

  • 78 536 ділиться на 4, оскільки 36 ділиться на 4;

  • 8422 не ділиться на 4, оскільки 22 не ділиться на 4. 





Ознаки подільності на 9 і на 3

  • Ознаки подільності на 9 і на 3





Якщо сума цифр числа ділиться на 3, то й саме число ділиться на 3.

  • Якщо сума цифр числа ділиться на 3, то й саме число ділиться на 3.

  • Якщо сума цифр числа не ділиться на 3, то й число не ділиться на 3.

  •  Приклади:

  • 276 ділиться на 3, оскільки 2 + 7 + 6 = 15, а 15 ділиться на 3;

  • 563 не ділиться на 3, оскільки 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не ділиться на 3.



Якщо сума цифр числа ділиться на 9, то й саме число ділиться на 9.

  • Якщо сума цифр числа ділиться на 9, то й саме число ділиться на 9.

  • Якщосума цифр числа не ділиться на 9, то й число не ділиться на 9. 

  • Приклади

  • 5787 ділиться на 9, оскільки 5 + 7 + 8 + 7 = 27, а 27 ділиться на 9;

  • 359 не ділиться на 9, оскільки 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не ділиться на 9. 





Ніф-Ніф 137 жолудів

  • Ніф-Ніф 137 жолудів

  • Наф-Наф на 46 жолудів меньше

  • Нуф-Нуф в 2 раза більше

  • 137-46=91 (ж)-зібрав Наф-Наф.

  • 91•2=182 (ж) –зібрав Нуф-Нуф.

  • 137+91+182=410 (ж) –зібрали разом.

  • 410 не ділиться на 3 (4+1+0=5 ).

  • Відповідь : поросята не зможуть розділити жолуді порівну.



Ділилось на 9

  • Ділилось на 9

  • 286*

  • 5*1

  • 75*11



а) трицифрові числа, які діляться на 2 і 5 одночасно;

  • а) трицифрові числа, які діляться на 2 і 5 одночасно;

  • 340, 430, 350, 530, 540, 450.

  • б) двоцифрові числа, які діляться 3;

  • 30, 45, 54.

  • в) двоцифрові непарні числа;

  • 43, 45, 53.

  • г) числа, які діляться на 9.

  • 45, 54, 450, 540, 504, 405.



  • Натуральне число ділиться на 6, якщо воно одночасно ділиться на 2 і на 3.

  • Приклади:

  • 762 ділиться на 6, оскільки 762 ділиться і на 2,і на 3;

  • 754 не ділиться на 6, оскільки 754 не ділиться на 3.

  • Натуральне число ділиться на 8, якщо три його останні цифри утворюють число, яке ділиться на 8.

  • Приклади:

  • 15160 ділиться на 8, оскільки 160 ділиться на 8;

  • 5063 не ділиться на 8, оскільки 63 не ділиться на 8.





Натуральне число називають простим, якщо воно має два різні дільники:одиницю і саме це число. 

  • Натуральне число називають простим, якщо воно має два різні дільники:одиницю і саме це число. 

  • Число 17 має два дільники, значить, воно просте.













Розкладання натуральних чисел на прості множники

  • Розкладання натуральних чисел на прості множники



108 2 420 10=2∙5

  • 108 2 420 10=2∙5

  • 54 2 42 2

  • 27 3 21 3

  • 9 3 7 7

  • 3 3 1

  • 1

  • При будь-якому способі запису одержуємо один і той самий розклад, якщо не враховувати порядку розміщення множників. 

  • Приклади: 

  • 180 = 2•2•3•3•5; 

  • 1368 = 2•2•2•3•3•19.





Дільники числа 98:

  • Дільники числа 98:

  • 1; 2; 7; 14; 49; 98.

  • Дільники числа 140:

  • 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 140.

  • Дільники числа 216:

  • 1; 2; 3; 4; 6; 9; 8; 27; 24; 36; 54; 72;108; 216.



Найбільший спільний дільник

  • Найбільший спільний дільник

  • (НСД)



Учні 6 класу до Нового року одержали однакові подарунки. Скільки учнів у класі, якщо було куплено 87 апельсинів і 58 шоколадних плиток?

  • Учні 6 класу до Нового року одержали однакові подарунки. Скільки учнів у класі, якщо було куплено 87 апельсинів і 58 шоколадних плиток?





Якщо НСД(a,b)=1, то a і b взаємно прості числа.

  • Якщо НСД(a,b)=1, то a і b взаємно прості числа.

  • Приклади: 

  • 75 і 14 - взаємно прості числа, оскільки

  • НСД (75; 14) = 1;

  • 20, 9 і 77 взаємно прості числа, оскільки

  • НСД (20; 9; 77) = 1.



НСД (540;735)=

  • НСД (540;735)=



  • Троє поросят: Ніф –Ніф, Нуф-Нуф і Наф-Наф , закінчивши будівництво своїх будинків, вирішили влаштувати свято. Для подарунків своїм гостям вони приготували 360 цукерок і 420 горіхів. Яку найбільшу кількість гостей змогли б запросити поросята, якщо цукерки і горіхи планували розподіляти порівну? Скільки цукерок і горішків отримав кожен гість?



Кожне з чисел 360 і 420 повинно ділитися на кількість запрошених гостей.

  • Кожне з чисел 360 і 420 повинно ділитися на кількість запрошених гостей.

  • Знайдемо НСД(360,420)=

  • Отже, можна запросити 60 гостей. У кожному подарунку буде 6 цукерок (360:60=6) і 7 горішків (420:60=7)



Шість розбійників пограбували царя, вони вкрали менше сотні однакових золотих злитків. Почали вони ділити злитки порівну, але один залишився. Розбійники побилися, і одного з них було вбито. Вони знов почали ділити злитки, і знов один залишився. Далі вони побилися, одного розбійника було вбито. Це продовжувалося доти, доки не залишився один розбійник, який утік з цього місця. Скільки було злитків золота?

  • Шість розбійників пограбували царя, вони вкрали менше сотні однакових золотих злитків. Почали вони ділити злитки порівну, але один залишився. Розбійники побилися, і одного з них було вбито. Вони знов почали ділити злитки, і знов один залишився. Далі вони побилися, одного розбійника було вбито. Це продовжувалося доти, доки не залишився один розбійник, який утік з цього місця. Скільки було злитків золота?



Треба знайти число, яке менше 100 і при діленні на 2,3,4,5,6 дає остачу 1, тому, воно більше на 1 за те число, яке ділиться без остачі на 2,3,4,5,6. а це число 60.

  • Треба знайти число, яке менше 100 і при діленні на 2,3,4,5,6 дає остачу 1, тому, воно більше на 1 за те число, яке ділиться без остачі на 2,3,4,5,6. а це число 60.

  • Відповідь:



Найменше спільне кратне (НСК)

  • Найменше спільне кратне (НСК)



Кратним натуральному числу а називають натуральне число, яке ділиться на а без остачі. 

  • Кратним натуральному числу а називають натуральне число, яке ділиться на а без остачі. 

  • Приклади:

  • для числа 18 кратними є числа:

  • 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 і т.д.;

  • для числа 7 кратними є числа:

  • 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 і т.д. 

  • Отже, треба запам'ятати:

  • 1) будь-яке число має нескінченну кількість кратних;

  • 2) найменшим кратним для числа є саме це число. 









НСК (20;70;15) =

  • НСК (20;70;15) =



В понеділок Чебурашка, Карлсон і Вінні-Пух одночасно відправилися в довготривалу подорож по казковій країні. Казкові герої надсилають про себе повідомлення: Чебурашка через кожні 6 днів, Карлсон – 12 днів, Вінні-Пух - 9 днів. Через скільки днів і в який день неділі одночасно прийдуть звістки від всіх трьох казкових героїв?

  • В понеділок Чебурашка, Карлсон і Вінні-Пух одночасно відправилися в довготривалу подорож по казковій країні. Казкові герої надсилають про себе повідомлення: Чебурашка через кожні 6 днів, Карлсон – 12 днів, Вінні-Пух - 9 днів. Через скільки днів і в який день неділі одночасно прийдуть звістки від всіх трьох казкових героїв?



Кількість днів, коли прийде звістка від трьох друзів одночасно, повинна ділитися без остачі і на 6, і на 12, і на 9, тобто має бути кратною 6,12,9.

  • Кількість днів, коли прийде звістка від трьох друзів одночасно, повинна ділитися без остачі і на 6, і на 12, і на 9, тобто має бути кратною 6,12,9.

  • Знайдемо НСК(6,9,12)=

  • Відповідь: звістка від казкових героїв прийде через 36 днів і це буде в



  • Г. Янченко, В.Кравчук. Математика . Підручник для 6 класу. - Тернопіль. Підручники і посібники, 2006. – 272 с.

  • Газета «Математика в школах» України ” №19 – 21, липень 2004 р.



Схожі:

Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconНатуральні числа. Натуральні числа
Запис натурального числа Великою заслугою арабських вчених була популяризація й поширення десяткової позиційної системи числення...
Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconПрийміть вітання найкращі Наші і побажання в цей гарний День!!!
Задачі до уроку: вчити читати, записувати й порівнювати числа пер­шої сотні; домогтися засвоєння термінів «двоцифро­ві числа» і «одноцифрові...
Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconДійсні числа
Піфагорійців цікавили натуральні числа, китайці у 2 ст до н е прийшли до ідеї від´ємного числа, а теорію дійсних чисел на основі...
Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconЯк додати два числа з однаковими знаками? Як додати два числа з однаковими знаками?
Збільшується чи зменшується число, якщо його додати до додатного числа? Від’ємного ? до числа нуль?
Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconДільники і кратні Будь-яке натуральне число, на яке дане число ділиться без остачі, називається дільником даного числа
Будь-яке натуральне число, яке без остачі ділиться на дане натуральне число, називається
Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconПорівнювати іменовані числа; Порівнювати іменовані числа
Замінити кожне число меншими одиницями вимірювання і виконати додавання як багатоцифрові числа
Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconРаціональні числа матеріал підготувала
Це цікаво. Брахмагупта-індійський математик, який жив у VII столітті. Одним з перших він почав використовувати додатні та від’ємні...
Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconЧисла, розташовані по боках прямокутника, показують суму кожного стовпчика і ряду. Визнач, які числа сховались (кликни мишкою)

Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconВиконавши множення числа 25 на числа, записані на пелюстках, та розмістивши їх в порядку зменшення, одержимо назву квітки, яку вирощували разом Кай і Герда

Дільники натурального числа Дільники натурального числа iconЗадача 62 100*8=800(грн.)
Письмове ділення на одноцифрове число. Задачі, що містять знаходження частини числа або числа за його частиною Завдання

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка