Г. М. Возняк Готуємося до уроку


НазваГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Дата конвертації20.02.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Матеріали до уроків

За підручником

«Алгебра. 9 клас»

Ю.І. Мальованого,

Г.М. Литвиненко,

Г.М. Возняк

Готуємося до уроку

Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”.

Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів

№ 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.

Зміст

Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку.

Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями

назад на початок

вперед на кінець

на 1 слайд повернутися

(додому)

Тема 4

Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня

Пункт 5.3.

Коли квадратний тричлен

має два корені, то нерівність

чи

можна розв'язати способом, який називається методом інтервалів.

Пункт 5.3.

Розв'язання

Розкладемо на множники тричлен, що стоїть у лівій частині нерівності.

Оскільки коренями тричлена є: х1=3, х2=4,

то х2-7х+12=(х-3)(х-4).

Отже, дана нерівність рівносильна нерівності

(х-3)(х-4) < 0.

Числа 3 і 4 розбивають числову пряму на три проміжки (інтервали): (-∞; 3), (3; 4), (4; ∞).

Позначимо їх на координатній прямій (рис.).

Визначимо знак добутку на кожному з них.

1). Проміжок (інтервал) (-∞; 3), тобто х < 3.

За цієї умови обидва множники набувають від'ємних значень: x – 3 < 0 і x – 4 < 0.

Отже, їх добуток є додатним числом:

(x - 3) (x - 4) > 0.

2). Інтервал (3; 4), тобто 3 < x < 4.

За цієї умови x – 3 < 0 і x – 4 > 0.

Отже, (x - 3) (x - 4) < 0.

3). Інтервал (4; ∞), тобто x > 4.

За цієї умови x – 3 > 0 і x – 4 > 0.

Отже, (x - 3) (x - 4) > 0.

Те, як змінюється знак даного добутку показуємо на рисунку.

Таким чином, (x - 3) (x - 4) < 0 при 3 < x < 4, тобто на проміжку (3; 4).



Пункт 5.3.

Для встановлення загального способу розв'язання аналогічних нерівностей розглянемо функцію

f(x) = х2 - 7х + 12, або f(х)=(х–3)(x-4).

Проаналізуємо зміну знака функції на визначених числових проміжках.

На інтервалі (-∞; 3), тобто х < 3 функція набуває додатних значень. При переході через точку х=3 вона змінює свій знак на протилежний, тобто на інтервалі (3; 4) значення функції від'ємні. При переході через точку х=4 функція знову змінює свій знак - на інтервалі (4; ∞) її значення є додатними.

Таким чином, при русі по координатній прямій зліва направо від одного інтервалу до іншого знак функції f(х) = (х – 3)(х - 4) почергово змінюється.



Пункт 5.3.

Нерівність (х – 3)(х - 4) < 0

можна розв'язати так:

1). Знаходимо нулі функції

f(х) = (х – 3)(х – 4): х=3 і х=4.

2). Позначаємо отримані числа на координатній прямій і знаходимо відповідні інтервали.

3). Визначаємо знак функції, наприклад, на крайньому зліва інтервалі. Для цього можна взяти будь-яке значення х з цього інтервалу і, підставивши його у формулу, що задає функцію, знайти знак кожного множника, а потім і добутку.

4). Визначаємо знак функції на наступних інтервалах, розставивши їх у порядку чергування.

5). З усіх інтервалів вибираємо ті, на яких значення функції мають вказаний в умові знак.





Розв'язання

Розв'язання

Нульових значень відповідна функція набуває в точках:

х=2, х=-5, х=3, х=-8.

Покажемо їх на координатній прямій і позначимо відповідні інтервали:

З'ясуємо знак добутку на крайньому зліва інтервалі (-; -8): х<-8.

(x - 2)(x+ 5)(3 - x)(x + 8)

Якщо х= - 9:

(-9 - 2)(-9+ 5)(3 – (-9))(-9 + 8)

(-11)(-4)(+12)(-1) < 0

Знаки добутку на наступних інтервалах визначаємо в порядку їх чергування.

Отже, (x - 2)(x+ 5)(3 - x)(x + 8) > 0, якщо х належить двом проміжкам: (-8; -5) і (2; 3).

Відповідь. х(-8; -5)  (2; 3).



Схожі:

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку

Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються у папірусах II тисячоліття до н е
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Бачимо, що такі нерівності віднімати не можна, оскільки в результаті не завжди отримаємо правильну нерівність (як у прикладі 2)
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Визначте швидкість кожного ковзаняра, якщо перший з них пробігає коло на 12 с швидше від другого
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Розв'язком рівняння з двома змінними є пара значень змінних, що задовольняє це рівняння
Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Отже, середнє арифметичне двох невід'ємних чисел не менше від їх середнього геометричного
Г. М. Возняк Готуємося до уроку iconГ. М. Возняк Готуємося до уроку
Транзитивнісь відношень "більше", "менше". Властивості нерівностей. Приклади Множення нерівності на число. Приклади
Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Математичною моделлю прикладної задачі може бути рівняння, нерівність, функція, система рівнянь або нерівностей

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка