Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння


НазваДослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння
Дата конвертації20.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации


Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння


Квадратні рівняння

  • Квадратним рівнянням називається рівняння виду

  • ax2+bx+c=0,

  • де a, b, с  R (a  0).

  • Числа a, b, с називають коефіцієнтами квадратного рівняння: a - перший коефіцієнт, b - другий коефіцієнт, с - вільний член.



Зведене рівняння

  • Якщо в рівнянні виду:

  • ax2+bx+c=0,

  • где a, b, с  R

  • а = 1, то квадратне рівняння виду x2+px+q=0 називається зведеним.





Твердження №1: Нехай х1 і х2 – корені рівняння х2+ pх + q =0. Тоді числа х1, х2 , p, q зв’язані рівностями: х1 + х2= -p, х1х2=q Твердження № 2: Нехай числа х1, х2, p,q зв’язані рівностями х1 + х2 = -p, х1х2=q. Тоді х1 і х2 – корені рівняння х2+ pх + q=0



Теорема Вієта: Числа х1 і х2 є коренями зведеного квадратного рівняння х2 +pх+q=0, тоді і тільки тоді, коли х1 +х2 = -p, х1х2 = q. Наслідок: х2 + pх + q=(х-х1)(х-х2).



Застосування теореми Вієта

  • Теорема Вієта чудова тим, що, не знаючи коренів квадратного тричлена, ми легко можемо обчислити їх суму і добуток, тобто найпростіші симетричні вирази x1 + x2 і

  • x1 x2.



Знаходження коренів

  • Так, ще не знаючи, як знайти корені рівняння:

  • x2 + 2x – 8 = 0,

  • ми можемо вказати, що їх сума повинна бути рівною – 2, а добуток повинен дорівнювати – 8.



  • Франсуа Вієт

  • Франсуа Вієт народився в 1540 році в Франції. Батько Вієта був прокурором. Син обрав професію батька і став юристом, закінчив університет в Пуату. В 1563 году він залишає юриспруденцію та стає вчителем у знатній родині. Саме викладання викликало у молодого юриста до математики.

  • Вієт переїзджає в Париж, де легше взнати про досягнення відомих математиків Європи. З 1571 року Вієт займає важливі державні пости, але в 1584 році його звільнили та вислали з міста. Тепер він мав можливість серйозно займатися математикою. В 1591 году він видає трактат «Введенння в аналітичне мистецтво», де показав, що, оперуючи з символами, можно отримати результат, який можна застосовувати до будь-яких відповідних величин. Відома теорема була опублікована в цьому ж році. Гучну славу отримав при Генріхе lll під час Франко-Іспанської війни. На протязі двох тижнів, просидів за работою дні та ночі, він найшов ключ до іспанського шифру.



Ситуації, в яких можна використовувати теорему Вієта. 1. Перевірка правильності знайдених коренів. 2. Визначення знаків коренів квадратного рівняння. 3. Усне знаходження цілих коренів зведеного квадратного рівняння. 4. Скласти квадратне рівняння з заданими коренями. 5. Розкласти квадратний тричлен на множники.



Розв’яжіть наступні завдання: 1. Чи є числа 15 і 7 є коренями рівняння х2 - 22х + 105 = 0? 2. Визначте знаки коренів рівняння х2 + 5х – 36 = 0. 3. Знайти усно корені рівняння х2 - 9х + 20 = 0. 3. Скласти квадратне рівняння, коренями якого є числа 1/3 и 0,3. 4. Розкласти квадратний тричлен на множники х2 + 2х - 48.



Узагальнена теорема Вієта: Числа х1 і х2 є коренями квадратного рівняння ах2 + bх + с = 0, тоді і тільки тоді, коли х1 + х2 = -b/а, х1 х2 = с/а. Наслідок: ах2 + bх + c = а(х-х1)(х-х2).



Розв’язати наступні завдання: 1. У рівнянні х2 + pх – 32 = 0 один з коренів дорівнює 7. Знайдіть інший корінь і коефіцієнт p. 2. Один з коренів рівняння 10х2 - 33х + с = 0 дорівнює 5,3. Знайдіть інший корінь та коефіцієнт с. 3. Різниця коренів квадратного рівняння х2 - 12х + q = 0 дорівнює 2. Знайдіть q. 4. Визначте знаки коренів квадратного рівняння ( якщо вони існують), не розв’язуючи рівняння: 5х2 – х – 108 = 0. 5. Знайдіть b та розв’яжіть рівняння (b-1) х2 - (b+1)х = 72, якщо х1 = 3.



По праву гідно у віршах розкрита властивість коренів теореми Вієта. Що краще, скажи, сталості такої: – Помножиш корені і дріб уже готовий ? У чисельнику «с», у знаменнику «а»- Сума коренів теж буде дробу рівна; Хоч і з мінусом цей дріб , то не біда: У чисельнику «в», у знаменнику «а».



Схожі:

Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconОзначення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння
Ввести означення квадратного рівняння та поняття неповного квадратного рівняння. Формувати вміння розв’язувати неповні квадратні...
Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconКвадратні рівняння Підготувала Сертун Наталя Іванівна
Формули : D, коренів квадратного рівняння; розкладання квадратного тричлена на множники
Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconНехай дано квадратне рівняння Нехай дано квадратне рівняння
Квадратні рівняння це фундамент, на якому зводиться велична будівля алгебри. Квадратні рівняння знаходять широке застосування при...
Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconДовідка про квадратні рівняння
Квадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни
Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconКвадратні рівняння презентацію підготувала
Якщо хоч один коефіцієнт ( b або с) дорівнює нулю, то квадратне рівняння називають неповним
Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconКвадратне рівняння. Неповні квадратні рівняння. Карта уроку
Учні біля школи потиснули один одному руки. Хтось підрахував, що всіх рукостискань було Скільки учнів стояло біля школи?
Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconРозміщення коренів квадратного тричлена Основна мета
Узагальнити і систематизувати знання учнів про кількість розв’язків квадратного рівняння
Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconРівняння з параметрами Підготували члени гуртка
Будь-який член рівняння можна переносити з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний
Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconКвадратні рівняння. Квадратні рівняння

Дослідження зв’язку між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння Квадратні рівняння iconКвадратні рівняння Беспала М. П


Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка