«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку


Назва«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Дата конвертації07.02.2013
Розмір445 b.
ТипУрок


Матеріали до уроків

За підручником

«Алгебра. 9 клас»

Ю.І. Мальованого,

Г.М. Литвиненко,

Г.М. Возняк

Готуємося до уроку

Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”.

Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів

№ 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.

Зміст

Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку.

Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями

назад на початок

вперед на кінець

на 1 слайд повернутися

(додому)

Тема 6

Арифметична та геометрична прогресії

Пункт 10.3.

Як рахував Гаусс.

Розповідають, що незвичайні здібності видатного німецького математика Карла Фрідріха Гаусса (1777-1855) почали виявлятися вже в ранньому віці.

Якось він здивував учителя, миттєво обчисливши суму перших ста натуральних чисел.

Він, очевидно, помітив, що в послідовності

1; 2; 3; 4; ...; 97; 98; 99; 100

сума першого і останнього числа дорівнює

101 (1 + 100 = 101),

другого і передостаннього — теж

101 (2 + 99 = 101),

третього від початку і третього від кінця — теж

101 (3 + 98 = 101) і т.д.

Всього таких сум можна утворити 50 (остання — 50 + 51). Отже, сума перших ста натуральних чисел дорівнює

101 • 50 = 5050.



Доведення

Доведення

Нехай маємо скінченну арифметичну прогресію

a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an .

Запишемо у загальному вигляді два довільні члени прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, наприклад, стоять на на k-му місці від початку і від кінця.

На k- му місці від початку прогресії знаходиться член ak .

Тепер встановимо номер члена, який стоїть на k-мy місці від кінця прогресії.

Перед цим зауважимо, що сума номерів крайніх членів і членів, рівновіддалених від крайніх, на 1 більша від кількості n членів прогресії і дорівнює n + 1.

a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an

Справді, сума:

Справді, сума:

номерів першого (a1) і останнього (an) членів дорівнює 1 + n;

другого (а2) і передостаннього (an-1) — 2 + n - 1 = n + 1;

третього (а3) і третього від кінця (an-2) — 3 + n - 2 = n + 1 і т.д.

Отже, сума номерів членів прогресії, що стоять на k-му місці від початку і на k-му місці від кінця, теж має дорівнювати n + 1

Порядковий номер члена, що стоїть на k-му місці від початку, дорівнює k. Щоб знайти номер члена, що стоїть на k-му місці від кінця прогресії, треба від n + 1 відняти k:

n+1 - k = n-k+1.

Знайдемо суму членів ak і аn-k+1, скориставшись формулою загального члена арифметичної прогресії. Маємо:

ak = a1 + d(k - 1),

аn-k+1 = а1 + d(n - k + 1 - 1) = a1 + d(n - k);

ak + an-k+1 = a1 + d(k- 1) + a1 + d(n-k) =

= a1 + al + d(k-1 + n-k) = a1+ а1+d(n-1) = a1 + an.

Доведену властивість можна використати для встановлення формули обчислення суми n перших членів арифметичної прогресії.

Доведену властивість можна використати для встановлення формули обчислення суми n перших членів арифметичної прогресії.

Нехай треба знайти суму членів арифметичної прогресії:

a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an .

Позначають таку суму зазвичай Sn.

Запишемо цю суму двома способами: у прямому і зворотному порядку розміщення доданків.

Маємо:

Sn = a1 + a2+ a3+ …+ an-2 + an-1 + an .

Sn = an + an-1 + an-2+... + a3 + a2 + a1,

Додамо почленно ці дві рівності.

Маємо:

2 Sn = (а1 + аn) + (a2 + аn-1) + (a3 + an-2)+ ... +(an-2 + a3)+ (аn-1 + a2 )+(аn + а1).

За доведеною властивістю кожна із сум у дужках дорівнює а1 + аn

Кількість таких сум дорівнює n.

Отже, 2Sn = (а1 + аn)n.

Звідси:

Враховуючи те, що аn = а1 +d(n - 1), формулу суми членів арифметичної прогресії можна записати і в такому вигляді:

Враховуючи те, що аn = а1 +d(n - 1), формулу суми членів арифметичної прогресії можна записати і в такому вигляді:

За встановленою формулою суму ста перших натуральних чисел можна обчислити так:

Яку властивість скінченної арифметичної прогресії використовують для встановлення формули суми n перших її членів?

  • Яку властивість скінченної арифметичної прогресії використовують для встановлення формули суми n перших її членів?

  • Запишіть у зошиті два варіанти формули суми n перших членів арифметичної прогресії. В якому випадку, на ваш погляд, доцільніше використовувати один з них, а в якому випадку — інший?



Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

1. Дайте означення арифметичної прогресії.

Відповідь: Арифметичною прогресією називається числова послідовність, кожний член якої, начинаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те ж число.

2. Що називають різницею арифметичної прогресії? Як позначають?

Відповідь: це число, яке показує на скільки кожний наступний член більший або менший попереднього. Позначають буквою d.

3. Назвати формулу n-ого члена арифметичної прогресії.



4. Які властивості арифметичної прогресії?

  • Відповідь: Кожний член арифметичної прогресії, починаючи з другого дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів.



4. Які властивості арифметичної прогресії?

  • Відповідь: Сума будь-яких двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.



6. Які бувають арифметичні прогресії?

Відповідь:

Якщо в арифметичній прогресії різниця d > 0, то прогресія є зростаючою.

Якщо в арифметичній прогресії різниця d <0, то прогресія є спадною.

Якщо в арифметичній прогресії d = 0, то прогресія є сталою.

Які із послідовностей є арифметичними прогресіями?

Які із послідовностей є арифметичними прогресіями?

3, 6, 9, 12,…..

5, 12, 18, 24, 30,…..

7, 14, 28, 35, 49,….

5, 15, 25,….,95….

1000, 1001, 1002, 1003,….

1, 2, 4, 7, 9, 11…..

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Знайти різницю арифметичної прогресії:

Знайти різницю арифметичної прогресії:

1; 5; 9………

105; 100….

-13; -15; -17……

11; ; 19,….





Між числами 6 і 21 вставте 4 числа так, щоб разом з даними числами вони утворили арифметичну прогресію.

Розв’язання: = 6, = 21,

d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,

6, 9, 12, 15, 18, 21.

Формула суми n перших членів арифметичної прогресії.



Схожі:

«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку

«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Отже, середнє арифметичне двох невід'ємних чисел не менше від їх середнього геометричного
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Математичною моделлю прикладної задачі може бути рівняння, нерівність, функція, система рівнянь або нерівностей
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Гарафік функції y=x2 – парабола, вершина якої збігається з початком координат, а віссю симетрії цієї параболи є вісь ординат
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
У такому випадку розв'язування квадратної нерівності зводиться до розв'язання двох систем лінійних нерівностей
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Перетворення (І) означає паралельне перенесення параболи у = х2 вздовж осі Oх вліво на 1 одиницю, а перетворення (ІІ) — розтягнення...
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Аргумент n другої функції може набувати лише натурального значення. Областю визначення другої функції є множина n натуральних чисел....
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Якщо на осі абсцис прямокутної системи координат розмістити варіанти хі, а на осі ординат – відповідні їм частоти nі, то можна побудувати...
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Нерівність |х|≤3, або |х-0|≤3, означає, що відстань від точки з координатою х до точки 0 не більша від 3, тобто не перевищує Таку...
«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку icon«Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г. М. Литвиненко, Г. М. Возняк Готуємося до уроку
Більшість понять теорії імовірностей описують за допомогою строгих означень, але є ряд основних, неозначуваних понять, як, наприклад,...

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка