Арифметична і геометрична прогресії. Означення


НазваАрифметична і геометрична прогресії. Означення
Дата конвертації25.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации


Арифметична і геометрична прогресії.


Означення

  • Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число.



Різницею арифметичної прогресії називають число, що дорівнює різниці наступного і попереднього членів послідовності.

  • Різницею арифметичної прогресії називають число, що дорівнює різниці наступного і попереднього членів послідовності.

  • Позначається буквою d (differentia-різниця).



Якщо різниця арифметичної прогресії – додатне число, то прогресія називається зростаючою.(d>0): 6, 14, 22, 30…;

  • Якщо різниця арифметичної прогресії – додатне число, то прогресія називається зростаючою.(d>0): 6, 14, 22, 30…;

  • Якщо різниця арифметичної прогресії – від'ємне число, то прогресія називається спадною.(d<0): 13, 6, -1, -8…;

  • Якщо різниця арифметичної прогресії дорівнює нулю, то всі її члени рівні між собою і прогресія являється постійною послідовністю: 4, 4, 4, 4….



Теореми

  • Будь яка арифметична прогресія може бути задана формулою виду аn=kn+b, де k і b – деякі числа, є арифметичною прогресією.

  • Послідовність тоді й тільки тоді є арифметичною прогресією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх.



Наприклад

  • Якщо a1=1 і d=5, то отримаємо арифметичну прогресію:

  • 2, 7, 12, 17, 22, 27,... .

  • Якщо а1=1 і d=2, то отримаємо арифметичну прогресію - послідовність непарних чисел:

  • 1, 3, 5, 7, 9, 11, … .



Означення

  • Геометричною прогресією називають послідовність з відмінним від нуля першим членом, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме відмінне від нуля число.



Знаменником геометричної прогресії називається число, що дорівнює відношенню наступного і попереднього членів послідовності.

  • Знаменником геометричної прогресії називається число, що дорівнює відношенню наступного і попереднього членів послідовності.

  • Позначається буквою q (quotient – частка).



Теорема

  • Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною прогресією, якщо кожен її член, починаючи з другого, є середнім геометричним двох сусідніх.



Наприклад

  • Якщо b1=1 і q=3, то отримаємо геометричну прогресію:

  • 1, 3, 9, 27, 81, 243, … .

  • Якщо b1=2 і q=2, то отримаємо геометричну прогресію, яка є послідовністю натуральних степенів числа 2:

  • 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, … .



Прогресія в літературі

  • Навіть у літературі ми зустрічаємося з математичними поняттями. Згадаємо із “Евгения Онегина”.

  • …Не мог он ямба от хорея,

  • Как мы не бились отличить…

  • Ямб – двоскладова стопа з наголосом на другому складі 2; 4; 6; 8;… Номери наголошених складів утворюють арифметичну прогресію с першим членом 2 та різницею арифметичної прогресії 2.

  • Хорей – двоскладова стопа з наголосом на першому складі. Номера наголошених складів утворюють арифметичну прогресію 1; 3; 5; 7…; Перший член прогресії 1, різниця 2.



Наприклад

  • Ямб

  • “Мой дЯдя сАмых чЕсных прАвил…”

  • Прогресія: 2; 4; 6;…;

  • Хорей

  • “Я пропАл, как звЕрь в загОне”

  • Прогресія: 1; 3; 5;…;



Назад, в історію

  • Поняття числової послідовності виникло і розвивалося задовго до створення вчень про функції.

  • На зв‘язок між прогресіями вперше звернув увагу великий АРХІМЕД.



Прогресія в давнині

  • Задачі на прогресії які дійшли до нас із давнини були зв‘язані з господарським життям: розподіл продуктів, поділ спадщини та інше.



Стародавній Єгипет

  • Задача із єгипетського папіруса Ахмеса:

  • “Нехай тобі говориться: поділи 10 мір ячменю між 10 людьми, відмінність між людиною і його сусідом 1/8 міри”

  • Формула, якою користувалися єгиптяни:



Англія XVIII ст.

  • В ХVIII ст. в англійських підручниках з‘явилося позначення арифметичної та геометричної прогресій:

  • АРИФМЕТИЧНА:

  • ГЕОМЕТРИЧНА:



Німеччина

  • Карл Гаус моментально знайшов суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, будучи ще учнем початкової школи.



Прогресія в житті та побуті

  • Для розв‛язання деяких задач по фізиці, геометрії, біології, хімії, економіці, в будівництві використовуються формули арифметичної та геометричної прогресії.



Задача легенда

  • Індійській цар Шерам покликав до себе винахідника шахматної гри, свого підданого Сету, щоб нагородити його за дотепну витівку. Сета, знущаючись над царем, вимагав за першу клітинку шахматной дошки 1 зерно, за другу — 2 зерна, за третю — 3 зерна и т. д. Потішенний цар посміявся над Сетой і наказав видати йому таку «скромну» нагороду. Чи варто царю сміятися?



Розв‛язання



Якби царю вдалося засіяти пшеницею всю площу поверхні Землі, враховуючи моря, океани, гори, пустині і отримати задовільний результат, то років через 5 він зміг би розрахуватися.

  • Якби царю вдалося засіяти пшеницею всю площу поверхні Землі, враховуючи моря, океани, гори, пустині і отримати задовільний результат, то років через 5 він зміг би розрахуватися.

  • Таку кількість пшениці можна зібрати лише з поверхні, яка в 2000 раз більша за поверхню Землі. Це набагато більше за ту кількість пшениці, яка була зібрана до нашого часу.



Тести

  • Чи є наведена послідовність арифметичною прогресією?

  • а)24, 21, 20, 18;

  • б)16, 17, 19, 23;

  • в)-3, 2, 7, 12;



Який другий член арифметичної прогресії якщо а1=17, а різниця d=-2?

  • Який другий член арифметичної прогресії якщо а1=17, а різниця d=-2?

  • а)19;

  • б)15;

  • в)-15;



Яка з наведених послідовностей геометричною прогресією?

  • Яка з наведених послідовностей геометричною прогресією?

  • а)1, 3, 9, 27, ... .

  • б)1, 3, 5, 7, 9, ... .

  • в) -5, -10, 20, -40, ... .



Який знаменник заданої геометричної прогресії: 81, 27, 9, 3;?

  • Який знаменник заданої геометричної прогресії: 81, 27, 9, 3;?

  • а)1/3;

  • б)3;

  • в)0.3;



  • Презентацію підготували:

  • Ольховик Юлія

  • та

  • Летошко Катерина.

  • ДЯКУЄМО ЗА УВАГУ!!!



МОЛОДЕЦЬ!

  • МОЛОДЕЦЬ!



ПОДУМАЙ ЩЕ!

  • ПОДУМАЙ ЩЕ!



ВІРНО

  • ВІРНО



СПРОБУЙ ЩЕ!

  • СПРОБУЙ ЩЕ!



Схожі:

Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconАрифметична та геометрична прогресії в задачах з біології
Тепер стає зрозумілим, чому так швидко зростає чисельність бактерій, якщо їх помістити в сприятливе середовище. Нерідко в повсякденному...
Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconЗ історії прогресії До уроку – семінару “Арифметична і геометрична прогресія” Термін «прогресія»

Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconЦікаві задачі з історії Умови задач до уроку на тему “Арифметична і геометрична прогресії” Цікаві задачі з історії
Задача Піраміда зкладена із ретельно відтесаних і щільго підігнаних вапняних блоків вагою від 7 до 30 тон. Причому кожна наступна...
Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconВвести означення арифметичної прогресії; вивести формули загального члена, суми n-перших членів, довести властивості, навчитися застосовувати теоретичний матеріал при розв´язуванні задач
Чи виконується ця залежність для будь-яких трьох послідовних членів арифметичної прогресії?
Арифметична і геометрична прогресії. Означення icon1. Розглянути означення і поняття геометричної ймовірності
Коли ми розглядали класичне означення ймовірності, ми мали справу завжди з скінченним числом елементарних подій, але іноді результатів...
Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconАрифметичні прогресії; Арифметичні прогресії
...
Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconУроку Прикладка як різновид означення Повторення вивченого на попередньому уроці Що таке означення? На що вказує прикладка? Коли загальна назва є прикладкою?
Означення другорядний член речення, який вказує на ознаку предмета і відповідає на питання: який? чий? котрий?
Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconОзначення узгоджене й неузгоджене учитель Ковінько Л. І
Прочитати речення Виписати з них словосполучення, до складу яких входять означення. Визначити спосіб їх морфологічного вираження,...
Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconТема: “Подібність трикутників” Означення
Означення: Два трикутники називаються подібними, якщо у них відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні
Арифметична і геометрична прогресії. Означення iconГо І дчр. Означення. Прикладка як різновид означення. Написання непоширених прикладок через дефіс; прикладки, що беруться в лапки
Виховувати в учнів навички культурного спілкування, шанобливе ставлення до рідної мови

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка