Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми


НазваОсновні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми
Дата конвертації07.02.2013
Розмір512 b.
ТипПрезентации


Основні поняття та аксіоми стереометрії

Геометрія

10 клас

Аксіоми



1). Поняття стереометрії як науки 2). Аксіоми, означення, теореми 3). Аксіоми планіметрії 4). Аксіоми стереометрії 5). Наслідки з аксіом 6). Первинне закріплення вивченого матеріалу

План уроку

Основні поняття стереометрії

У стереометрії вивчають властивості фігур у просторі. Для цього, як і в планіметрії, використовують аксіоматичний метод.

Спочатку обирають основні поняття – основні

фігури та основні відношення. Їх тлумачать через приклади, не даючи означень. Також приймають без доведення вихідні істинні твердження – аксіоми. Всі інші поняття визначають, а всі інші твердження доводять.

Основними фігурами у просторі є точка, пряма і площина, а основними відношеннями – відношення «належати», «лежати між» і «накладання».

Площину зображають здебільшого у вигляді паралелограма (мал. 39).



Відношення “належати”

Введення у просторі нової геометричної фігури – площини – потребує уточнення основних відношень та розширення системи аксіом планіметрії.

Відношення “належати” розглядають не лише для точки і прямої – точка лежить на прямій, але й для точки і площини та прямої і площини – точка (пряма) лежить у площині.

Відношення “лежати між”

Відношення “лежати між” для трьох будь-яких точок прямої не залежить від її розміщення в просторі, тому це відношення є основним і в стереометрії.

Відношення “накладання”

Відношення “накладання” у просторі розуміють як суміщення фігур відповідно всіма своїми точками (мал. 40).

Система аксіом стереометрії

Система аксіом стереометрії складається з двох частин. Перша з них

включає всі аксіоми планіметрії. Вони виконуються в кожній площині

простору.

пам’ятайте:

1) властивості всіх фігур, які ви вивчали в планіметрії, справджуються

в кожній площині простору;

2) якщо йдеться про дві точки (прямі), то ці точки (прямі) є різними,

тобто вони не збігаються.

Друга частина системи аксіом стереометрії включає аксіоми, що характеризують взаємне розміщення точок, прямих і площин. Коротко

називатимемо їх аксіомами стереометрії.









Наслідки





Наслідок 2

Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Висновок

Площину можна задати:

1) трьома точками, які не лежать на одній прямій;

2) прямою і точкою, яка не лежить на ній;

3) двома прямими, що перетинаються.

Наслідок 3

Через будь-яку пряму в просторі можна провести безліч площин.

Опорна задача



Це цікаво



Первинне закріплення вивченого матеріалу

1. Що вивчає стереометрія?

2. Назвіть основні геометричні фігури у просторі. як їх позначають?

3. Які відношення вважають основними у стереометрії?

4. Сформулюйте аксіоми стереометрії.

5. Сформулюйте наслідки з аксіом стереометрії.

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Усні вправи

50'. Які поняття вводять без означень у стереометрії?

51'. Що таке аксіома? Теорема? Наведіть приклади.

52'. Які з наведених фігур є основними в стереометрії:

1) точка; 2) відрізок; 3) промінь; 4) пряма; 5) кут; 6) трикутник; 7) коло; 8) ромб; 9) куб; 10) куля; 11) площина; 12) призма?

53'. Які з наведених відношень є основними в стереометрії:

1) належати; 2) перетинати; 3) лежати між; 4) дорівнювати;

5) бути подібним; 6) накладання?

Тренувальні усні вправи



Тренувальні усні вправи

55'. За даними на малюнках 49, 50 з’ясуйте:

1) які спільні точки мають площини α і β;

2) по якій прямій перетинаються площини α і β.

Тренувальні усні вправи



Тренувальні вправи. Коментування

59. За даними на малюнках 51, 52 визначте точки:

1) які лежать у площині α;

2) не лежать у площині β;

3) через які не проходить площина α;

4) через які проходить площина β.

Зробіть відповідний запис.

Задача №60

Точки A,B,C,D належать площині α. Точки M, N знаходяться поза площиною.

Чи можна дати площині іншу назву :
  • AN;

  • ADB;

3) BCDM;

4) ACD;

5) BAC;

6) CNB;

7) DAB;

8) MDC;

9) CAD:

Задача № 63

Пряма а і точка А лежать у площині α. Точки B та C не лежать у даній площині.

Чи визначають площину, відмінну від площини α:
  • пряма а і точка B;

  • пряма а і точка C;

  • прямі AB і AC;

  • прямі AB і BC;



Задача № 64



Задачі практичного змісту

77. Чому штативи багатьох приладів (фотоапарата, теодоліта тощо) виготовляють у формі триноги?



78. Щоб перевірити, чи є дана поверхня плоскою, до неї прикладають лінійку в різних напрямах. Край лінійки, дотикаючись до поверхні у двох точках, повинен повністю лежати в ній. На чому ґрунтується така перевірка?

79. Перевіряючи, чи лежать кінці чотирьох ніжок стільця в одній площині, тесля користується двома нитками. Як він робить це?

Аксіоми стереометрії в побуті, будівництві



Схожі:

Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconГеометрія 10 клас За підручником М.І. Бурда, Н. А. Тарасенкова повторення курсу планіметрії
Всі інші твердження доводять, спираючись на аксіоми, означення понять та раніше доведені теореми
Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми icon1. Назвіть основні геометричні фігури на площині. Як вони позначаються?
Сформулюйте аксіоми вимірювання та відкладання відрізків. Як порівняти два відрізки із заданими довжинами?
Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconПлан Поняття про фармакогнозію. Історична довідка Основні поняття і терміни фармакогнозії
Фармакогнозія. Основні поняття та завдання фармакогнозії. Способи заготівлі, сушіння та зберігання лрс
Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconНерівності трикутників Геометрія 7 клас

Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconКуля і сфера Геометрія 11 клас

Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconРівнобедрений трикутник геометрія 7 клас

Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconБагатогранні кути Геометрія 11 клас

Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconПрезентацію підготувала Сорокіна Світлана Петрівна
Алгебра це лише писана геометрія, а геометрія зображена алгебра. С. Жермен Алгебра це лише писана геометрія, а геометрія зображена...
Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconОзнаки рівності трикутників Геометрія 7 клас

Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас Аксіоми iconОб’єм піраміди Геометрія 11 клас Розв’язування задач


Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка