Зміст невизначений інтеграл


НазваЗміст невизначений інтеграл
Дата конвертації09.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации



ЗМІСТ

  • Невизначений інтеграл.

  • Властивості невизначеного інтеграла. Визначений інтеграл.

  • Формула Ньютона-Лейбніца.

  • Властивості визначеного інтеграла.

  • Основні поняття теорії диференціальних рівнянь.



Невизначений інтеграл, його властивості і обчислення

  • Означення. Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому проміжку, якщо для кожного х з цього проміжку

  • Наприклад функція cosx являється первісною для функції – sinx, тому що



Первісна та невизначений інтеграл

  • Очевидно, якщо F(x) – первісна функції f(x), то , де С –деяка постійна, також являється первісною для функції f(x). Якщо F(x) є будь – яка первісна для функції f(x), то всяка функція виду Ф(х)= також являється первісною для функції f(x) і первісна представлена в такому вигляді



Первісна та невизначений інтеграл

  • Означення. Сукупність всіх первісних функції f(x),визначених на деякому проміжку, називається невизначеним інтегралом від функції f(x) на цьому проміжку і позначається



Первісна та невизначений інтеграл

  • Якщо F(x) – деяка первісна для функції f(x), то пишуть = , хоча логічніше писати = . Ми по існуючих правилах будемо писати

  • = . Таким чином один і той же символ буде визначати як всю сукупність первісних функції f(x), так і будь – який елемент цієї множини



Властивості інтеграла, котрі випливають з означення

  • Первісна невизначеного інтегралу рівна підінтегральній функції, а його диференціал – його підінтегральному виразу. Тобто:



Властивості інтеграла, котрі випливають з означення

  • Невизначений інтеграл від неперервно диференційованої функції дорівнює самій цій функції з точністю до постійної.

  • Так як являється первісною для



Властивості інтегралу



Таблиця невизначених інтегралів



Таблиця невизначених інтегралів



Методи інтегрування

  • Метод інтегрування заміни змінної.

  • Метод інтегрування по частинах.

  • Метод безпосереднього інтегрування



Метод інтегрування заміни змінної.

  • Нехай потрібно знайти , причому безпосередньо підібрати первісну для ми не можемо, але нам відомо, що вона існує. Часто вдається найти первісну, ввівши нову змінну, по формулі:

  • де , а - нова змінна



Метод інтегрування по частинах.

  • Цей метод заснований на формулі:



Метод безпосереднього інтегрування

  • Приклад. Обчислити



Визначений інтеграл.

  • Означення. Вираз , де

  • , називається інтегральною сумою функції на відрізку



Визначений інтеграл.

  • Означення. Якщо існує , яка не залежить ні від способу розбиття відрізку на частини, ні від вибору точок , то така границя називається визначеним інтегралом функції на відрізку і позначається



Властивості визначеного інтегралу



Властивості визначеного інтегралу



Обчислення визначеного інтегралу

  • Теорема. Нехай - первісна функції Тоді

  • Цю формулу називають формулою Ньютона – Лейбніца, з якої випливає, що для обчислення визначеного інтегралу необхідно знайти первісну від підінтегральної функції.



Визначення диференціального рівняння

  • Означення.



Диференціальні рівняння



Загальний розв'язок диференціяльного рівняння

  • Означення. Загальним розв'язком диференціального рівняння називається функція, яка після підстановки у диференціальне рівняння перетворює його в тотожність.



Частковий розв'язок диференціального рівняння





Запишимо це рівняння у такому вигляді:

  • Запишимо це рівняння у такому вигляді:



Диференціальні рівняння типу:

  • Називається диференціальне рівняння з

  • розділеними змінними.

  • Загальний розв'язок такого рівняння

  • знаходиться за допомогою методу інтегрування:



Диференціальні рівняння типу:





Схожі:

Зміст невизначений інтеграл iconІнтеграл та його застосування Зміст навчального матеріалу

Зміст невизначений інтеграл iconТема: «Визначений інтеграл» Мета: Навчитись застосовувати та обчислювати види інтегралів
Воно походить від латинського слова integero, яке переводиться як приводити в колишній стан, відновлювати. (Дійсно, операція інтеграції...
Зміст невизначений інтеграл iconУроку Сформувати вміння використовувати визначений інтеграл для обчислення площ криволінійних трапецій Перевірка домашнього завдання
Сформувати вміння використовувати визначений інтеграл для обчислення площ криволінійних трапецій
Зміст невизначений інтеграл iconУроку Перевірити рівень засвоєння знань учнів з теми «Інтеграл та його застосування»

Зміст невизначений інтеграл iconЗабезпечення повторення та узагальнення вивчених раніше відомостей про інтеграл, формування вміння застосовувати набуті знання в нестандартних умовах

Зміст невизначений інтеграл iconВиди трудових договрів безстроковий, що укладається не невизначений строк
Закінчення строку, крім випадків, коли трудові відносини фактично тривають І жодна з сторін не поставила вимогу про їх припинення...
Зміст невизначений інтеграл iconХронічні гепатити
Виділяють такі хронічні гепатити: 1) аутоімунний; 2) вірусний: в (нвv); c (hcv); d (hdv); 3) невизначений хронічний вірусний гепатит;...
Зміст невизначений інтеграл iconЗміст Зміст
Усе більше організацій починають усвідомлювати існування суттєвих переваг від врахування екологічних аспектів
Зміст невизначений інтеграл iconЗміст: Зміст
Умови відео/мультимедіа конкурсу "црт: Наші виклики. Наша відповідальність" Критерії оцінювання, склад журі
Зміст невизначений інтеграл iconЗміст: зміст
Структура виступу: вступ, основні модулі(складові): (логіка предмету, модель переконання, хронологія, пріоритети), завершення

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка