Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції


НазваОснови диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції
Дата конвертації09.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации


Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння.


План лекції

  • Похідна функції.

  • Диференціал функції.

  • Основи інтегрального числення.

  • Диференціальні рівняння

  • Загальний та частковий розв'язок диференціяльного рівняння

  • Диференціальні рівняння з розділеними змінними і зі змінними, які можна розділити.

  • Диференціальні рівняння другого порядку. Моделювання фізико-хімічних та біологічних процесів лінійними однорідними диференціальними рівняннями



Похідна функції.

  • Похідною функції y=f(x) по аргументу х називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли останній прямує до нуля.

  • Похідна функції y=f(x) позначається через : у, у(х), f, f(x).



Похідна від похідної називається похідною другого порядку, або другою похідною. Позначається таким чином : y, y(2) , f(x), f(2)(x) .

  • Похідна від похідної називається похідною другого порядку, або другою похідною. Позначається таким чином : y, y(2) , f(x), f(2)(x) .

  • Подібним чином вводиться поняття похідної n-ного порядку.



Таблиця формул диференціювання елементарних функцій.



Продовження таблиці основних формул диференціювання елементарних функцій.





Знаходження похідної функції, використовуючи табличні похідні та похідну добутку, суми і частки.



Визначення інтервалів монотонності та екстремумів функції.



Похідні складних функцій.

  • Нехай у є функція відu: y=f(u), де u є функція від аргументу х : u=(x); тоді ми можемо записати y=f((x)).

  • Якщо для відповідних значень х і u існують похідні, то існує і похідна від у по х. причому має місце рівність : y=f(u)u=f[((x)](x).





Знаходження числового значення функції.



Основи інтегрального числення. Невизначений інтеграл



Невизначений інтеграл



Властивості невизначеного інтеграла

  • 1. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції:

  • [∫f(x)dx]'=f(x).

  • 2. Диференціала від невизначеного інтеграла дорівнює під інтегральному виразу:

  • d [∫f(x)dx]=f(x)dx



Властивості невизначеного інтеграла

  • 3. Інтеграл від диференціала первісної дорівнює цій первісній:

  • ∫d[F(x)+c]=Fx)+c

  • 4. Сталий множник можна виносити за знак інтеграла:

  • ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx.



Властивості невизначеного інтеграла

  • 5. Інтеграл від алгебраїчної суми функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від кожного доданку зокрема:

  • ∫[f1(x)±f2(x)]dx=∫f1(x)dx±∫f2(x)dx



Основні формули інтегрування:



Основні формули інтегрування:



Методи інтегрування

  • Розрізняють три найпростіших методи інтегрування:

  • безпосереднє інтегрування

  • інтегрування методом заміни змінної

  • інтегрування частинами.



Метод безпосереднього інтегрування

  • Безпосереднім - називається інтегрування при якому шляхом алгебраїчних перетворень і застосування властивостей невизначеного інтеграла зводять підінтегральні вирази до основних формул інтегрування, тобто до табличного вигляду.



Метод інтегрування заміни змінної

  • Інтегрування методом заміни змінної полягає в переході від заданої змінної інтегрування до іншої змінної, для того, щоб звести під інтегральний вираз до одного з табличних.

  • Вибір заміни змінної в кожному конкретному випадку залежить від підінтегрального виразу .





Метод інтегрування за частинами





Визначений інтеграл.



Основні властивості визначеного інтеграла





Методи обчислення визначеного інтеграла.





Визначення диференціального рівняння



Порядок диференціального рівняння



Загальний та частковий розв'язок диференціяльного рівняння

  • Загальним розв'язком диференціального рівняння називається функція, яка після підстановки у диференціальне рівняння перетворює його в тотожність.















Диференціальні рівняння з розділеними змінними і зі змінними, які можна розділити.







Диференціальні рівняння другого порядку. Диференціальні рівняння другого порядку, які допускають зниження порядку.







Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.





Можуть реалізовуватися такі випадки:







Моделювання фізико-хімічних та біологічних процесів лінійними однорідними диференціальними рівняннями





Закон поглинання іонізуючого випромінювання середовищем.





Закон розмноження бактерій.



Закон розчинення лікарської речовини з таблетки.



Хімічні реакції першого порядку: А  продукт реакції.



Хімічні реакції другого порядку: А+В продукт реакції.







Схожі:

Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconІсторія виникнення інтегралів. Історія виникнення інтегралів
Поняття інтеграла та інтегральне числення виникли з потреби обчислювати площі (квадратуру) будь-яких фігур і обсяги (кубатуру) довільних...
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconОснови квантової біофізики План лекції Елементи квантової механіки
Хвильова функція та її фізичний зміст. Співвідношення невизначеностей. Рівняння Шредінгера
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconІсторія розвитку понять інтеграла й інтегрального обчислення
Передісторія інтегрального обчислення сягає глибокої давнини: ідеї інтегрального обчислення можна знайти в роботах давньогрецьких...
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconФормула Ліувілля-Остроградського Формула Ліувілля-Остроградського
Формула, що поєднує визначник Вронського (Вронскіан) для рішень диференціального рівняння й коефіцієнти в цьому рівнянні. Нехай є...
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconТеоретичні основи захисту інформації Лекції 6-7 План лекції
Модель загроз це абстрактний формалізований або неформалізований опис методів і способів здійснення загроз
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconКвантовомеханічні методи вивчення біооб'єктів План лекції Елементи квантової механіки
Хвильова функція та її фізичний зміст. Співвідношення невизначеностей. Рівняння Шрьодінгера
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconПлан лекції: План лекції
Суспільно-політичне та економічне становище України на початку XX ст. Україна в Першій Світовій війні
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconІнформації про системи числення; Визначення цінності числення в розвитку людства; Застосування систем числення в повсякденному житті
Людство вчилося рахувати дуже повільно. Йому знадобилося багато часу, щоб від примітивної нумерації ("1", "2" і "багато") перейти...
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconПлан лекції. План лекції
Культура в 30-х роках 28 грудня 1920 р між рсфрр та усрр був укладений договір про військовий та господарський союз
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння. План лекції iconОснови біореології та біомеханіки План лекції
Відстань, на яку зміщуються еритроцити протягом години називають швидкістю осідання еритроцитів (шое)

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка