Вектори та їх властивості Створили


НазваВектори та їх властивості Створили
Дата конвертації09.02.2013
Розмір1.01 Kb.
ТипПрезентации


Вектори та їх властивості

  • Створили

  • Гурко Катерина та

  • Зінченко Ірина


  • Інтерес до векторів і векторного методу виник у математиків у 19ст. через потреби фізики й механіки. Але витоки числення з напрямленими відрізками знаходимо ще в далекій давнині, в роботах піфагорійців і геометричній теорії Евдокса (408-355 до н. е). У геометричному численні, що його виклав Евклід, додавання і віднімання чисел зводилося до відповідних операцій з відрізками, а множення - до побудови прямокутника зі сторонами, довжини яких дорівнюють множникам.

  • У 14-16 ст. геометрична алгебра через обмеженість засобів дослідження майже не розвивалася. Однак у 1587р.фламандський учений Симон Стевін (1548-1620), розглядаючи додавання двох сил у роботі “ Початки статики “, дійшов висновку, що для визначення рівнодійної слід скористатися так званим “ паралелограмом сил “. Для позначення сил Стевін першим увів відрізки зі стрілками. Значно пізніше, у 1803р., французький математик Луї Пуансо (1777-1859) розробив загальну теорію векторів, узагальнивши дослідження попередників.



  • Вектор – це напрямлений відрізок

  • А а В

  • Нульовий вектор – це вектор початок и кінець якого збігаються

  • А.А



Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

  • Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

  • А В F E

  • А В

  • Вектори АВ і СD називаються спів напрямленими (або однаково напрямленими), якщо промені АВ і СD співнапрямлені .

  • Вектори АВ і СD називаються протилежно напрямленими, якщо промені АВ і СD протилежно напрямлені.



Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням.

  • Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням.

  • Властивості й ознаки рівних векторів:

  • 1) Рівні вектори співнапрямлені і мають рівні довжини.

  • 2)Якщо вектори співнапрямлені мають рівні довжини, то вони рівні.

  • 3)Від будь-якої точки можна відкласти вектор що дорівнює даному, і притому

  • тільки один.



  • Довжиною вектора АВ називається відрізок АВ , що зображає вектор.

  • Довжина вектора а ( а ; а ) обчислюється за формулою:

  • а = а + а



В С С1 Дано: АВСD –паралелограм

  • В С С1 Дано: АВСD –паралелограм

  • А1ВС1D- паралелограм

  • Довести:АА1=С1С

  • А1 А D

  • Доведення

  • За правилом трикутника: BC+CC1+C1D=BD

  • BA1+A1A+AD=BD BC+CC1+C1D=BA1+A1A+AD.

  • Оскільки АВСD- паралелограм, то ВС=АD

  • A1BC1D- паралелограм, тому ВА1=C1D,тому СС1=А1А; AA1=C1C

  • Що й треба було довести.



Сумою векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається вектор с(с1;с2) з координатами с1=a1+b1, c2=a2+b2.

  • Сумою векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається вектор с(с1;с2) з координатами с1=a1+b1, c2=a2+b2.

  • Властивості додавання векторів:

  • Для будь-яких векторів а(а1;а2), b(b1;b2), c(c1;c1):

  • 1)a+b=b +a;

  • 2)(a+b)+c=a +(b +c);

  • 3)a+0=a



  • Для будь - яких точок А,В і С справджується векторна рівність: АВ+ВС=АС.

  • Доведення

  • Нехай дано точки А(х1;у), В(х2;у2) і С(х3;у3). Виразивши координати векторів-доданків, маємо АВ(х2-х1;у2-у1), ВС(х3-х2;у3-у2). За означенням суми векторів для визначення координат вектора-суми додамо відповідні координати векторів АВ і ВС:

  • х2-х1+х3-х2=х3-х1,

  • у2-у1+у3-у2=у3-у1.

  • Отже, координати вектора-суми збігаються з координатами вектора АС, тобто вектори АВ+ВС і АС рівні. Теорему доведено.



1) Правило трикутника: 2) Правило паралелограма:

  • 1) Правило трикутника: 2) Правило паралелограма:

  • 3) Правило многокутника:



Різницею векторів a (a1;а2) і b (b1;b2) називається такий вектор с (с1;с2), який у сумі з вектором b дає вектор а

  • Різницею векторів a (a1;а2) і b (b1;b2) називається такий вектор с (с1;с2), який у сумі з вектором b дає вектор а

  • Протилежними векторами називаються два протилежно напрямлені вектори однакової довжини.



Дано: Вектори та їх властивості

  • Дано: Вектори та їх властивості

  • Доведення

  • 1) х і у не колінеарні.

  • х+у х + у , інакше трикутника не існує.

  • 2) х у

  • АВ= х+у, х + у = х + у

  • 3) х у АВ = х, ВС = у

  • х + у = АС, х+у х + у



  • Добутком вектора a(a1;а2) на число k називається вектор ka=(ka1;ka2).

  • Властивості множення вектора на число:

  • Для будь-яких векторів a і b та чисел k,m:

  • 1) ka= ak;

  • 2) (km) a=k (ma);

  • 3) k0=0;

  • 4) 0a=0;

  • 5) (k +m) a= ka +ma;

  • 6) k (a +b)=ka +kb;

  • Довжина вектора ka дорівнює k a . Якщо а 0, то вектор ka співнапрямлений з вектором а за умови k 0 і протилежно напрямлений з вектором а за умови k 0.



Скалярним добутком векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається число a1b1+a2b2.

  • Скалярним добутком векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається число a1b1+a2b2.

  • Властивості скалярного множення векторів:

  • Для будь-яких векторів a, b, с та число k:

  • 1) ab=ba ; В

  • 2) (ka) b=k (ab);

  • 3) (a +b) c=ac+ bc; A C

  • Кутом між довільними ненульовими векторами a і b називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок.

  • Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними:

  • ab= a b cos (a,b)



B Дано: трикутник АВС

  • B Дано: трикутник АВС

  • АА1-медіана

  • ВВ1-медіана

  • СС1-медіана

  • Довести:

  • Доведення

  • А) АА1= (АВ+АС), ВВ1= (ВА+ВС), СС1= (СВ+СА);

  • АА1+ВВ1+СС1= (АВ+АС+ВА+ВС+СВ+СА)=0

  • Б)МА = А1А; МС= С1С; МВ = В1В

  • МА+МС+МВ= (-АА1-ВВ1-СС1)=- (АА1+ВВ1+СС1)=0





Схожі:

Вектори та їх властивості Створили iconВектори на площині Підготувала вчитель математики Григорович Т. В. Зміст Початкові відомості про вектори

Вектори та їх властивості Створили iconВектори у просторі. Дії над векторами
Одиничні вектори, що мають напрямлення додатних координатних півосей, називаються координатними векторами або ортами
Вектори та їх властивості Створили iconПереставна І сполучна властивості множення. Коефіцієнт. Подорож в минуле
Вдосконалити вміння виконувати множення раціональних чисел(використовуючи переставну, сполучну властивості та властивості 0 і 1 при...
Вектори та їх властивості Створили iconТема : Властивості функції. Квадратична функція
Повторити властивості функції. Уміти визначати властивості функції по графіку. Закріпити побудову графіка квадратичної функції. Вдосконалювати...
Вектори та їх властивості Створили iconВектори на площині. Задачі Презентацію підготувала
С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецький,,Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1987
Вектори та їх властивості Створили iconНе буде працювати без первинних даних. Ми створили систему, якою буде цікаво користуватись вчителям
Жодна система не буде працювати без первинних даних. Ми створили систему, якою буде цікаво користуватись вчителям
Вектори та їх властивості Створили iconПрезентація з геометрії “Вектори у просторі” Поняття вектора у просторі

Вектори та їх властивості Створили iconЗакріпити уявлення про неорганічні сполуки, їх склад, властивості, поширення в природі, використання, властивості

Вектори та їх властивості Створили iconМандрівка в Країну писемності Ваш екскурсовод
Вперше таку писемність створили близько 3200 р до н е шумери, які жили на території Межиріччя
Вектори та їх властивості Створили iconСтудентка 4 курсу групи ”Ж” природничо-географічного факультету Боримська Ірина Зміст
Тема. Оцтова кислота,її молекулярна та структурна формули. Фізичні властивості. Хімічні властивості. Застосування

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка