Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння”


НазваСеред змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння”
Дата конвертації09.02.2013
Розмір445 b.
ТипПрезентации


Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння”

  • Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння”

  • “Рівняння – це золотий ключик, який відкриває всі математичні сезами”

  • С. Коваль




в якому вивчають тригонометричні функції та їх застосування.

  • в якому вивчають тригонометричні функції та їх застосування.

  • Тригонометричні функції-функції,

  • аргументрами яких є кути або дуги.







  • Для розв’язування цих відомих нам рівнянь ми користуємося заздалегідь виведеними формулами або виробленими алгоритмами, що значно спрощує роботу.











  • Множину розв’язків тригонометричних рівнянь, яка задається формулою називається серією.

  • Розв’язки, які одержують при конкретних значеннях n (k), називають частковими розв’язками.



Пробуємо всі тригонометричні функції звести до одного аргументу;

  • Пробуємо всі тригонометричні функції звести до одного аргументу;

  • Якщо вдалося звести до одного аргументу, то пробуємо всі тригонометричні вирази звести до однієї функції;

  • Якщо до одного аргументу вдалося звести, а до однієї функції ні, то пробуємо звести рівняння до однорідного;

  • Якщо попередні пункти не виконуються, то пробуємо одержати добуток;

  • В решті випадків переносимо всі члени в один бік і використовуємо спеціальні прийоми розв’язування

  • (намагаємося розпізнати типове рівняння).



Приклад. Розв’язати рівняння

  • Приклад. Розв’язати рівняння

  • sin2x + 4sinx -5 = 0

  • Розв’язання. Заміна sinx=t.Одержуємо

  • t2 +4t -5 =0; t= -5; t=1. Тоді sinx=-5, sinx=1

  • Якщо до рівняння змінна входить в одному й тому ж вигляді, то зручно цей вигляд змінної позначити однією буквою (новою змінною)



4cosx – 4 = sin2x,

  • 4cosx – 4 = sin2x,

  • sin2x–4cosx+4 =0, 1-cos2x-4cosx+4=0,

  • cos2x+ 4cosx -5=0, тоді cosx =-5, cosx = 1.

  • Зводяться до однієї функції,

  • вводиться нова змінна і одержується алгебраїчне рівняння, зокрема квадратне.



Приклад: cos2x + sinx = 0

  • Приклад: cos2x + sinx = 0

  • 1 – 2sin2x +sinx =0,

  • 2sin2x-sinx -1=0, тоді sinx=1 або sinx=-1/2

  • В такому випадку слід виконати такі перетворення, щоб утворилися однакові аргументи та залишилася лише одна функція.



Рівняння називається однорідним рівнянням відносно sinx і cosx, якщо сума показників степенів у кожному доданку однакова( дорівнює степеню рівняння).

          • Рівняння називається однорідним рівнянням відносно sinx і cosx, якщо сума показників степенів у кожному доданку однакова( дорівнює степеню рівняння).
          • Загальний запис: asinx +bcosx =0;
          • asin2x + bcosxsinx +ccos2x = 0
          • Ідея розв’язування: ділення членів рівняння на cosx або sinx в степені,що дорівнює степеню рівняння.
          • Але при цьому необхідні обгрунтування, що cosx не дорівнює нулю, що є частиною розв’язування рівняння.
          • Приклади: Sin3x- 2cos3x=0, 3sin2x-=2sinxcosx-cos2x=0,
          • cos2x -3cosxsinx = -1, 6sin2x+1/2sin2x-cos2x =2.


Cos3xsin2x+cos3x =0,

  • Cos3xsin2x+cos3x =0,

  • 3cosx/2 – sinx =0,

  • Sin2x – sin2x = 0.

  • Для розв’язування використовуються відповідні формули

  • та умова рівності добутку нулю.



Серед типових є рівняння

  • Серед типових є рівняння

  • asinx + bcosx = c.

  • Рівняння одне, а способів 10!

  • Приклад: sinx + cosx = -1.

  • Можливі 3 шляхи розв’язування:

  • - рівносильні перетворення(що не змінюють ОДЗ);

  • - перетворення , що звужують ОДЗ;

  • - перетворення,що розширюють ОДЗ.



Приклад: sinx + cosx =-1,

  • Приклад: sinx + cosx =-1,







Рівняння, що розв’язуються:

  • Рівняння, що розв’язуються:

  • перетворенням суми в добуток;

  • використанням формул пониження степеня;

  • перетворенням в суму, а потім в добуток;

  • використанням оцінки множини значень;

  • Рівння з додатковими умовами;

  • Рівняння, що містять суму і добуток sinx і cosx;

  • Рівняння, для розв’язування яких використовуються формули потрійного аргументу.



Поняття рівняння пронизує весь шкільний курс математики.

  • Поняття рівняння пронизує весь шкільний курс математики.

  • Мова алгебри рівняння.

  • Без них не обходяться такі сьогодні предмети як фізика, хімія, географія, біологія, економіка...



Рівняння – це не просто рівність

  • Рівняння – це не просто рівність

  • З одною змінною чи кількома.

  • Рівняння – це думок активність.

  • Це інтелекту боротьба.

  • То ж будьте творчими,активно розвивайтесь

  • Долайте труднощі у своєму житті,

  • Але з рівняннями, прошу не розлучайтесь.

  • Вони послужать вам ще в майбутті

  • Л.О.БУКАТА





Схожі:

Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconТема уроку: Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок. Рівносильні нерівності
З означення випливає, що областю визначення рівняння f (X) = g (X) є множина d (f)  d (g)
Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconТема: «Системи рівнянь другого степеня»
З першого рівняння виразимо змінну у через х і підставимо отриманий вираз у друге рівняння
Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconВчитель математики Л. О. Нагурнік Усні вправи Розв'яжіть рівняння: X + 13 = 28

Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconРозроблено учителем математики Розроблено учителем математики
Ця тема не входить в програму шкільного курсу за виключенням класів з поглибленим вивченням математики. Щоб розв’язати задачу с параметрами,...
Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconРівняння з параметрами Підготували члени гуртка
Будь-який член рівняння можна переносити з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний
Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconЯрмола Ярослава Михайлівна Вчитель математики Домашівської зш І-ІІ тема уроку. Елементи прикладної математики Січень 2012 р

Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconОзначення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння
Ввести означення квадратного рівняння та поняття неповного квадратного рівняння. Формувати вміння розв’язувати неповні квадратні...
Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconНехай дано квадратне рівняння Нехай дано квадратне рівняння
Квадратні рівняння це фундамент, на якому зводиться велична будівля алгебри. Квадратні рівняння знаходять широке застосування при...
Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconУроку: Розв'язування Тема уроку: Розв'язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь
Розв'язати це рівняння і перевірити знайдені корені рівняння на відповідність умові задачі
Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” Серед змістовних ліній математики є тема “Рівняння” iconРівняння прямої на площині Загальний вигляд рівняння прямої
Оскільки точки І мають рівні абсциси, то пряма являється паралельною осі оу І її рівняння має вигляд

Додайте кнопку на своєму сайті:
dok.znaimo.com.ua


База даних захищена авторським правом ©dok.znaimo.com.ua 2013
звернутися до адміністрації
dok.znaimo.com.ua
Головна сторінка